高中數(shù)學(xué) 2.2 等差數(shù)列學(xué)案 新人教a版必修5 (2)

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1、第二章數(shù)列2．2等差數(shù)列（第1課時）學(xué)習(xí)目標(biāo)1．理解等差數(shù)列的概念，理解等差中項的意義；2．掌握等差數(shù)列的通項公式；3．能根據(jù)等差數(shù)列的定義判斷或證明一個數(shù)列為等差數(shù)列．要點精講1．如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用表示．2．在數(shù)列中，若對任意，有，則稱數(shù)列為等差數(shù)列．3．由三個數(shù)組成的等差數(shù)列可以看成最簡單的等差數(shù)列．這時，叫做與的等差中項．為與的等差中項組成等差數(shù)列4．設(shè)等差數(shù)列的首項是，公差是，則通項公式．公式推導(dǎo)方法為歸納法．對于任意，有，公差．范例分析例1．（1）在等差數(shù)

2、列中，已知，求；（2）在等差數(shù)列中，已知，求．例2．已知數(shù)列的通項公式，其中、是常數(shù)，那么這個數(shù)列是否一定是等差數(shù)列？若是，首項與公差分別是什么？例3．已知成等差數(shù)列，求證：也成等差數(shù)列．例4．（1）在無窮等差數(shù)列中，已知首項是，公差是．如果取出所有序號為的倍數(shù)的項，組成一個新的數(shù)列，這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項和公差分別是多少？（2）在等差數(shù)列中，，若在該數(shù)列的每相鄰兩項間插入一個數(shù)，使之仍成等差數(shù)列，求新的等差數(shù)列的一個通項公式．（3）兩個等差數(shù)列和都有項，它們有個共同項，把共同項從小到大排列成數(shù)列，則通項公式．（4）某資料室在計算機使用中，出現(xiàn)下表所示以一定

3、規(guī)則排列的編碼，且從左至右以及從上到下都是無限的111111…123456…1357911…147101316…159131721…1611162126……………………此表中，主對角線上數(shù)列1，2，5，10，17，…的通項公式為;編碼100共出現(xiàn)次規(guī)律總結(jié)1．可以把等差數(shù)列的問題歸結(jié)為兩個基本量和的問題；2．成等差數(shù)列為與的等差中項；3．判定一個數(shù)列是不是等差數(shù)列，就是看是不是一個與無關(guān)的常數(shù)．4．在等差數(shù)列中，若，則數(shù)列是遞增數(shù)列；若，則數(shù)列是遞減數(shù)列；若，則數(shù)列是常數(shù)數(shù)列．基礎(chǔ)訓(xùn)練一、選擇題1．等差數(shù)列的前三項分別為，則這個數(shù)列的通項公式為（）A、B、C、D、2．在和兩

4、數(shù)之間插入個數(shù)，使它們與組成等差數(shù)列，則該數(shù)列的公差為（）A.B.C.D.3．等差數(shù)列中，已知，則為（）A．B．C．D．4．已知無窮數(shù)列{}是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列，則有（）A．B．C．D．5．已知與都是等差數(shù)列，則等于（）A、B、C、D、二、填空題6．在等差數(shù)列中=.7．已知數(shù)列滿足：，則使成立的的值是．8．已知，，則．三、解答題9．已知數(shù)列的通項公式是關(guān)于的一次函數(shù)，且，，求．10．在中，角成等差數(shù)列，也成等差數(shù)列，試判斷這個三角形的形狀；能力提高11．已知等差數(shù)列的首項為，若此數(shù)列從第項開始小于，則公差的取值范圍是（）A．B．C．D．12．1934年，東印度（今孟加拉

5、國）學(xué)者森德拉姆(sundaram)發(fā)現(xiàn)了“正方形篩子”：47101316712172227101724313813223140491627384960（1）這個“正方形篩子”的每一行有什么特點？每一列呢？（2）正方形篩子”中位于第100行的第100個數(shù)是多少？2.2等差數(shù)列（第1課時）答案例1．分析：求出等差數(shù)列的兩個基本量和，代入通項公式解決問題．解：（1）因為公差，所以，解得；（2）由得，由，得評注：在中有四個量：，可知三求一．例2．解：當(dāng)時，為常數(shù)∴是等差數(shù)列，首項，公差為。例3．分析：利用等差中項的意義：“為與的等差中項”解題．證明：∵成等差數(shù)列，∴而所以成等差數(shù)

6、列．評注：證明三個數(shù)成等差數(shù)列，一般用上述方法．例4．分析：能根據(jù)等差數(shù)列的定義解題．解：（1）這個數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)新的等差數(shù)列為，則首項，公差．（2）由，得，，設(shè)新的等差數(shù)列為，新等差數(shù)列的公差，，所以新的等差數(shù)列的一個通項公式為．（3），，（4）;6提示：主對角線上數(shù)列1，2，5，10，17，…的第項是第行、第列的數(shù)，第行的數(shù)依次成等差數(shù)列，首項為，公差為，所以；，，的正約數(shù)有共個．評注：對原數(shù)列添項或從原數(shù)列抽取項是構(gòu)造新數(shù)列的兩種方式．構(gòu)造新數(shù)列后，原數(shù)列的項的序號隨之改變．基礎(chǔ)訓(xùn)練1．C提示：2．B．解：為該數(shù)列的第1、第項，該數(shù)列的公差．3．C提示：4．B．解

7、：，又，故．5．A提示：由是等差數(shù)列得，由是等差數(shù)列得，所以6．．解：．7．21．解：，，，由得，又，故．8．提示：∵，，∴是以2為首項，為公差的等差數(shù)列，∴，∴.9．?dāng)?shù)列為等差數(shù)列，，，．10．因為角成等差數(shù)列，所以，又也成等差數(shù)列，由，得，把代入，得，所以，又因為，所以這個三角形為等邊三角形。能力提高11．B提示：12．（1）每一行與每一列都成等差數(shù)列（2）第100行的第1個數(shù)是，第100行的數(shù)成等差數(shù)列，公差所以第100行的第100個數(shù)是第二章數(shù)列2．2等差數(shù)列（第2課時）學(xué)習(xí)目標(biāo)1．了解等差數(shù)列的性質(zhì)，會用