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《高中數(shù)學(xué) 2.2 等差數(shù)列學(xué)案 新人教a版必修5 (2)》由會員上傳分享,免費在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、第二章數(shù)列2.2等差數(shù)列(第1課時)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解等差數(shù)列的概念,理解等差中項的意義;2.掌握等差數(shù)列的通項公式;3.能根據(jù)等差數(shù)列的定義判斷或證明一個數(shù)列為等差數(shù)列.要點精講1.如果一個數(shù)列從第二項起,每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列,這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,公差通常用表示.2.在數(shù)列中,若對任意,有,則稱數(shù)列為等差數(shù)列.3.由三個數(shù)組成的等差數(shù)列可以看成最簡單的等差數(shù)列.這時,叫做與的等差中項.為與的等差中項組成等差數(shù)列4.設(shè)等差數(shù)列的首項是,公差是,則通項公式.公式推導(dǎo)方法為歸納法.對于任意,有,公差.范例分析例1.(1)在等差數(shù)
2、列中,已知,求;(2)在等差數(shù)列中,已知,求.例2.已知數(shù)列的通項公式,其中、是常數(shù),那么這個數(shù)列是否一定是等差數(shù)列?若是,首項與公差分別是什么?例3.已知成等差數(shù)列,求證:也成等差數(shù)列.例4.(1)在無窮等差數(shù)列中,已知首項是,公差是.如果取出所有序號為的倍數(shù)的項,組成一個新的數(shù)列,這個數(shù)列是等差數(shù)列嗎?如果是,它的首項和公差分別是多少?(2)在等差數(shù)列中,,若在該數(shù)列的每相鄰兩項間插入一個數(shù),使之仍成等差數(shù)列,求新的等差數(shù)列的一個通項公式.(3)兩個等差數(shù)列和都有項,它們有個共同項,把共同項從小到大排列成數(shù)列,則通項公式.(4)某資料室在計算機使用中,出現(xiàn)下表所示以一定
3、規(guī)則排列的編碼,且從左至右以及從上到下都是無限的111111…123456…1357911…147101316…159131721…1611162126……………………此表中,主對角線上數(shù)列1,2,5,10,17,…的通項公式為;編碼100共出現(xiàn)次規(guī)律總結(jié)1.可以把等差數(shù)列的問題歸結(jié)為兩個基本量和的問題;2.成等差數(shù)列為與的等差中項;3.判定一個數(shù)列是不是等差數(shù)列,就是看是不是一個與無關(guān)的常數(shù).4.在等差數(shù)列中,若,則數(shù)列是遞增數(shù)列;若,則數(shù)列是遞減數(shù)列;若,則數(shù)列是常數(shù)數(shù)列.基礎(chǔ)訓(xùn)練一、選擇題1.等差數(shù)列的前三項分別為,則這個數(shù)列的通項公式為()A、B、C、D、2.在和兩
4、數(shù)之間插入個數(shù),使它們與組成等差數(shù)列,則該數(shù)列的公差為()A.B.C.D.3.等差數(shù)列中,已知,則為()A.B.C.D.4.已知無窮數(shù)列{}是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列,則有()A.B.C.D.5.已知與都是等差數(shù)列,則等于()A、B、C、D、二、填空題6.在等差數(shù)列中=.7.已知數(shù)列滿足:,則使成立的的值是.8.已知,,則.三、解答題9.已知數(shù)列的通項公式是關(guān)于的一次函數(shù),且,,求.10.在中,角成等差數(shù)列,也成等差數(shù)列,試判斷這個三角形的形狀;能力提高11.已知等差數(shù)列的首項為,若此數(shù)列從第項開始小于,則公差的取值范圍是()A.B.C.D.12.1934年,東印度(今孟加拉
5、國)學(xué)者森德拉姆(sundaram)發(fā)現(xiàn)了“正方形篩子”:47101316712172227101724313813223140491627384960(1)這個“正方形篩子”的每一行有什么特點?每一列呢?(2)正方形篩子”中位于第100行的第100個數(shù)是多少?2.2等差數(shù)列(第1課時)答案例1.分析:求出等差數(shù)列的兩個基本量和,代入通項公式解決問題.解:(1)因為公差,所以,解得;(2)由得,由,得評注:在中有四個量:,可知三求一.例2.解:當(dāng)時,為常數(shù)∴是等差數(shù)列,首項,公差為。例3.分析:利用等差中項的意義:“為與的等差中項”解題.證明:∵成等差數(shù)列,∴而所以成等差數(shù)
6、列.評注:證明三個數(shù)成等差數(shù)列,一般用上述方法.例4.分析:能根據(jù)等差數(shù)列的定義解題.解:(1)這個數(shù)列是等差數(shù)列,設(shè)新的等差數(shù)列為,則首項,公差.(2)由,得,,設(shè)新的等差數(shù)列為,新等差數(shù)列的公差,,所以新的等差數(shù)列的一個通項公式為.(3),,(4);6提示:主對角線上數(shù)列1,2,5,10,17,…的第項是第行、第列的數(shù),第行的數(shù)依次成等差數(shù)列,首項為,公差為,所以;,,的正約數(shù)有共個.評注:對原數(shù)列添項或從原數(shù)列抽取項是構(gòu)造新數(shù)列的兩種方式.構(gòu)造新數(shù)列后,原數(shù)列的項的序號隨之改變.基礎(chǔ)訓(xùn)練1.C提示:2.B.解:為該數(shù)列的第1、第項,該數(shù)列的公差.3.C提示:4.B.解
7、:,又,故.5.A提示:由是等差數(shù)列得,由是等差數(shù)列得,所以6..解:.7.21.解:,,,由得,又,故.8.提示:∵,,∴是以2為首項,為公差的等差數(shù)列,∴,∴.9.?dāng)?shù)列為等差數(shù)列,,,.10.因為角成等差數(shù)列,所以,又也成等差數(shù)列,由,得,把代入,得,所以,又因為,所以這個三角形為等邊三角形。能力提高11.B提示:12.(1)每一行與每一列都成等差數(shù)列(2)第100行的第1個數(shù)是,第100行的數(shù)成等差數(shù)列,公差所以第100行的第100個數(shù)是第二章數(shù)列2.2等差數(shù)列(第2課時)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解等差數(shù)列的性質(zhì),會用