（新課標?。?018年高考數(shù)學總復(fù)習 專題06 數(shù)列分項練習（含解析）理

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1、專題06數(shù)列一．基礎(chǔ)題組1.【2013課標全國Ⅰ，理7】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，則m＝(　　)．A．3B．4C．5D．6【答案】C【解析】∵Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，∴am＝Sm－Sm－1＝0－(－2)＝2，am＋1＝Sm＋1－Sm＝3－0＝3.∴d＝am＋1－am＝3－2＝1.∵Sm＝ma1＋×1＝0，∴.又∵am＋1＝a1＋m×1＝3，∴.∴m＝5.故選C.2.【2012全國，理5】已知{an}為等比數(shù)列，a4＋a7＝2，a

2、5a6＝－8，則a1＋a10＝(　　)A．7B．5C．－5D．－7【答案】D　3.【2008全國1，理5】已知等差數(shù)列滿足，，則它的前10項的和（）A．138B．135C．95D．23【答案】C.【解析】由.4.【2013課標全國Ⅰ，理14】若數(shù)列{an}的前n項和，則{an}的通項公式是an＝__________.【答案】(－2)n－1【解析】∵，①∴當n≥2時，.②①－②，得，即＝－2.∵a1＝S1＝，∴a1＝1.∴{an}是以1為首項，－2為公比的等比數(shù)列，an＝(－2)n－1.5.【20

3、09全國卷Ⅰ，理14】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn.若S9=72,則a2+a4+a9=___________.【答案】24【解析】∵,∴a1+a9=16.∵a1+a9=2a5,∴a5=8.∴a2+a4+a9=a1+a5+a9=3a5=24.6.【2011全國新課標，理17】等比數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，且2a1＋3a2＝1，.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)設(shè)bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求數(shù)列的前n項和．(2)故，.所以數(shù)列的前n項和為.7.【2010新課標

4、，理17】（12分）設(shè)數(shù)列{an}滿足a1＝2，an＋1－an＝3·22n－1.(1)求數(shù)列{an}的通項公式；(2)令bn＝nan，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn.【解析】(1)由已知，當n≥1時，an＋1＝(an＋1－an)＋(an－an－1)＋…＋(a2－a1)]＋a1＝3(22n－1＋22n－3＋…＋2)＋2＝22(n＋1)－1.而a1＝2，所以數(shù)列{an}的通項公式為an＝22n－1.(2)由bn＝nan＝n·22n－1知Sn＝1·2＋2·23＋3·25＋…＋n·22n－1.①從而22·

5、Sn＝1·23＋2·25＋3·27＋…＋n·22n＋1.②①－②，得(1－22)Sn＝2＋23＋25＋…＋22n－1－n·22n＋1，即Sn＝(3n－1)22n＋1＋2]．8.【2005全國1，理19】設(shè)等比數(shù)列的公比為q，前n項和Sn>0（n=1，2，…）（1）求q的取值范圍；（2）設(shè)記的前n項和為Tn，試比較Sn和Tn的大小.解①式得q>1；解②，由于n可為奇數(shù)、可為偶數(shù)，得－1

6、Ⅰ）求{}的通項公式；（Ⅱ）設(shè),求數(shù)列{}的前項和.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】試題分析：（Ⅰ）先用數(shù)列第項與前項和的關(guān)系求出數(shù)列{}的遞推公式，可以判斷數(shù)列{}是等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項公式即可寫出數(shù)列{}的通項公式；（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）數(shù)列{}的通項公式，再用拆項消去法求其前項和.【考點定位】數(shù)列前n項和與第n項的關(guān)系；等差數(shù)列定義與通項公式；拆項消去法10.【2016高考新課標理數(shù)3】已知等差數(shù)列前9項的和為27，，則（A）100（B）99（C）98（D）97【答案】C【解析】試題分析：由

7、已知，所以故選C.【考點】等差數(shù)列及其運算【名師點睛】等差、等比數(shù)列各有五個基本量,兩組基本公式,而這兩組公式可看作多元方程,利用這些方程可將等差、等比數(shù)列中的運算問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于基本量的方程（組）,因此可以說數(shù)列中的絕大部分運算題可看作方程應(yīng)用題,所以用方程思想解決數(shù)列問題是一種行之有效的方法.二．能力題組1.【2011全國，理4】設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，若a1＝1，公差d＝2，Sk＋2－Sk＝24，則k＝(　　)A．8B．7C．6D．5【答案】D2.【2006全國，理10】設(shè){a

8、n}是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80則a11+a12+a13＝（）（A）120（B）105（C）90（D）75【答案】B【解析】3.【2012全國，理16】數(shù)列{an}滿足an＋1＋(－1)nan＝2n－1，則{an}的前60項和為__________．【答案】1830【解析】：∵an＋1＋(－1)nan＝2n－1，∴a2＝1＋a1，a3＝2－a1，a4＝7－a1，a5＝a1，a6＝9＋a1，a7＝2－a1，a8＝15－a1，a9＝a1，a10＝17＋a1，a