平面向量的數(shù)量積及平面向量的應用

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1、讓更多的孩子得到更好的教育平面向量的數(shù)量積及平面向量的應用一、目標與策略明確學習目標及主要的學習方法是提高學習效率的首要條件，要做到心中有數(shù)！學習目標：l理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義；l了解平面向量的數(shù)量積與向量投影的關系；l掌握數(shù)量積的坐標表示，會進行平面向量數(shù)量積的運算；l能運用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系；l會用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題；l會用向量方法解決簡單的力學問題與其他一些實際問題．重點難點：l重點：數(shù)量積的運算，以及運用數(shù)量積求模與夾角．l難點：用向量的方法解決幾何、物理等問題．學習策略：l學習本專題內容，需要

2、復習平面向量基本定理、平面向量的坐標表示、平面向量的坐標運算；學習中注意向量的數(shù)量積、向量的數(shù)乘和實數(shù)的乘法這三種運算的區(qū)別與聯(lián)系；平面向量的應用是向量的核心內容，向量的平行和垂直是向量間最基本最重要的位置關系，在平面幾何、解析幾何、物理等方面有著重要的應用．特別對不同的解題方法進行比較，從中體會向量方法的優(yōu)越性所在．二、學習與應用“凡事預則立，不預則廢”?？茖W地預習才能使我們上課聽講更有目的性和針對性。我們要在預習的基礎上，認真聽講，做到眼睛看、耳朵聽、心里想、手上記。知識回顧——復習學習新知識之前，看看你的知識貯備過關了嗎？（一）平面向量基本定理如果是同一平面內兩個的向量

3、，那么對于這個平面內任一向量，一對，使，稱為的線性組合．（1）其中叫做表示這一平面內所有向量的；（2）平面內任一向量都可以沿兩個不共線向量的方向分解為兩個向量的，并且這種分解是11讓更多的孩子得到更好的教育的．這說明如果且，那么．（3）當基底是兩個互相的單位向量時，就建立了平面直角坐標系，因此平面向量基本定理實際上是平面向量坐標表示的基礎．（二）向量坐標與點坐標的關系當向量起點在原點時，定義向量坐標為坐標，即若A(x，y)，則=(，)．（三）平面向量的坐標運算運算坐標語言加法與減法記=(x1，y1)，=(x2，y2)=(，)，=(，)實數(shù)與向量的乘積記=(x，y)，則=(，)

4、（四）平面向量平行（共線）的坐標表示設非零向量，則∥(x1，y1)=(x2，y2)，即，或=0．知識要點——預習和課堂學習認真閱讀、理解教材，嘗試把下列知識要點內容補充完整，帶著自己預習的疑惑認真聽課學習。若有其它補充可填在右欄空白處。詳細內容請參看網(wǎng)校資源ID：#tbjx5#255204知識點一：平面向量的數(shù)量積（一）平面向量數(shù)量積（內積）的定義：已知兩個非零向量與，它們的夾角是，則數(shù)量叫與的數(shù)量積，記作，即有=．并規(guī)定與任何向量的數(shù)量積為．（二）一向量在另一向量方向上的投影：叫做向量在方向上的投影．要點詮釋：（1）兩個向量的數(shù)量積與向量同實數(shù)積有很大區(qū)別①兩個向量的數(shù)量積

5、是一個，不是向量，符號由11讓更多的孩子得到更好的教育的符號所決定．②兩個向量的數(shù)量積稱為積，寫成；今后要學到兩個向量的外積，而是兩個向量的數(shù)量的積，書寫時要嚴格區(qū)分．符號“·”在向量運算中不是乘號，既不能省略，也不能用“×”代替．③在實數(shù)中，若，且，則；但是在數(shù)量積中，若，且，不能推出．因為其中有可能為0．（2）投影也是一個數(shù)量，不是向量；當為銳角時投影為值；當為鈍角時投影為值；當為直角時投影為；當=0°時投影為；當=180°時投影為．知識點二：向量數(shù)量積的性質設與為兩個非零向量，是與同向的單位向量．（1）==（2）（3）當與同向時，　　　　　　　　　?。划斉c反向時，　　　

6、．特別的或（4）（5）知識點三：向量數(shù)量積的運算律（一）交換律：（二）數(shù)乘結合律：（三）分配律：要點詮釋：（1）已知實數(shù)a、b、c(b≠0)，則ab=bca=c．但是；（2）在實數(shù)中，有(a×b)c=a(b×c)，但是顯然，這是因為左端是與共線的向量，而右端是與共線的向量，而一般與不共線．11讓更多的孩子得到更好的教育知識點四：向量數(shù)量積的坐標表示（一）已知兩個非零向量，，（二）設，則或（三）如果表示向量的有向線段的起點和終點的坐標分別為、，那么（平面內兩點間的距離公式）．經典例題-自主學習認真分析、解答下列例題，嘗試總結提升各類型題目的規(guī)律和技巧，然后完成舉一反三。若有其它

7、補充可填在右欄空白處。更多精彩請參看網(wǎng)校資源ID：#jdlt0#255204類型一：數(shù)量積的運算例1．已知下列命題：①；②；③；④其中正確命題序號是．思路點撥：掌握平面向量數(shù)量積的含義，平面數(shù)量積的運算律不同于實數(shù)的運算律．解析：例2．已知，，若（1）；（2）；（3）的夾角為30°，分別求．解析：11讓更多的孩子得到更好的教育舉一反三：【變式1】已知，求．解析：總結升華：