2.2直線、平面平行地判定與性質(zhì)

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1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案§2.2直線、平面平行的判定與性質(zhì)高考會(huì)這樣考　1.考查空間平行關(guān)系及性質(zhì)；2.大題中證明或探索空間的平行關(guān)系．備考要這樣做　1.熟練掌握線面平行、面面平行的判定定理和性質(zhì)，會(huì)把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題，解答過程的敘述步驟要完整，避免因條件書寫不全而失分；2.2.學(xué)會(huì)應(yīng)用“化歸思想”進(jìn)行“線線問題、線面問題、面面問題”的互相轉(zhuǎn)化，牢記解決問題的根源在“定理”．1．直線與平面平行的判定與性質(zhì)判定性質(zhì)定義定理圖形條件a∩α＝?a?α，b?α，a∥ba∥αa∥α，a?β，α∩β＝b結(jié)論a∥αb∥αa∩α＝?a∥b2.面面平行的判定與性質(zhì)判定性質(zhì)定義定理圖形條件α∩β＝?

2、a?β，b?β，a∩b＝P，a∥α，b∥αα∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝bα∥β，a?β結(jié)論α∥βα∥βa∥ba∥α精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案[狀元的深入理解]1．證明線面平行是高考中常見的問題，常用的方法就是證明這條線與平面內(nèi)的某條直線平行．但一定要說明一條直線在平面外，一條直線在平面內(nèi)．2．在判定和證明直線與平面的位置關(guān)系時(shí)，除熟練運(yùn)用判定定理和性質(zhì)定理外，切不可丟棄定義，因?yàn)槎x既可作判定定理使用，亦可作性質(zhì)定理使用．3．輔助線(面)是解(證)線面平行的關(guān)鍵．為了能利用線面平行的判定定理及性質(zhì)定理，往往需要作輔助線(面)．1．已知不重合的直線a，b和平面α，①若a∥α，b?α

3、，則a∥b；②若a∥α，b∥α，則a∥b；③若a∥b，b?α，則a∥α；④若a∥b，a∥α，則b∥α或b?α.上面命題中正確的是________(填序號(hào))．2．已知α、β是不同的兩個(gè)平面，直線a?α，直線b?β，命題p：a與b沒有公共點(diǎn)；命題q：α∥β，則p是q的____________條件．3．已知平面α∥平面β，直線a?α，有下列命題：①a與β內(nèi)的所有直線平行；②a與β內(nèi)無數(shù)條直線平行；③a與β內(nèi)的任意一條直線都不垂直．其中真命題的序號(hào)是________．4．若直線l不平行于平面α，且l?α，則(　　)A．α內(nèi)的所有直線與l異面B．α內(nèi)不存在與l平行的直線C．α內(nèi)存在唯

4、一的直線與l平行D．α內(nèi)的直線與l都相交5．下列命題正確的是(　　)A．若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行B．若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行C．若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行D．若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案方法與技巧1．平行問題的轉(zhuǎn)化關(guān)系2．直線與平面平行的主要判定方法(1)定義法；(2)判定定理；(3)面與面平行的性質(zhì)．3．平面與平面平行的主要判定方法(1)定義法；(2)判定定理；(3)推論；(4)a⊥α，a⊥β?α∥β.【題型分類剖析】題型一　直線與平面

5、平行的判定與性質(zhì)例1　正方形ABCD與正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE、BD上各有一點(diǎn)P、Q，且AP＝DQ.求證：PQ∥平面BCE.思維啟迪：證明直線與平面平行可以利用直線與平面平行的判定定理，也可利用面面平行的性質(zhì)．證明　方法一　如圖所示．作PM∥AB交BE于M，作QN∥AB交BC于N，連接MN.∵正方形ABCD和正方形ABEF有公共邊AB，∴AE＝BD.又AP＝DQ，∴PE＝QB，又PM∥AB∥QN，∴＝＝＝，∴＝，∴PM綊QN，即四邊形PMNQ為平行四邊形，∴PQ∥MN.又MN?平面BCE，PQ?平面BCE，∴PQ∥平面BCE.精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案方法二　如圖

6、，連接AQ，并延長(zhǎng)交BC延長(zhǎng)線于K，連接EK，∵AE＝BD，AP＝DQ，∴PE＝BQ，∴＝，又AD∥BK，∴＝，∴＝，∴PQ∥EK.又PQ?平面BCE，EK?平面BCE，∴PQ∥平面BCE.探究提高　判斷或證明線面平行的常用方法：(1)利用線面平行的定義(無公共點(diǎn))；(2)利用線面平行的判定定理(a?α，b?α，a∥b?a∥α)；(3)利用面面平行的性質(zhì)定理(α∥β，a?α?a∥β)；(4)利用面面平行的性質(zhì)(α∥β，a?β，a∥α?a∥β)．如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AB＝2，PA＝1，PA⊥平面ABCD，E是PC的中點(diǎn)，F(xiàn)是AB

7、的中點(diǎn)．求證：BE∥平面PDF.證明　取PD中點(diǎn)為M，連接ME，MF，∵E是PC的中點(diǎn)，∴ME是△PCD的中位線，∴ME綊CD.∵F是AB的中點(diǎn)且四邊形ABCD是菱形，AB綊CD，∴ME綊FB，∴四邊形MEBF是平行四邊形，∴BE∥MF.∵BE?平面PDF，MF?平面PDF，∴BE∥平面PDF.題型二　平面與平面平行的判定與性質(zhì)例2　如圖，在三棱柱ABC—A1B1C1中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，AC，A1B1，A1C1的中點(diǎn)，求證：(1)B，C，H，G四點(diǎn)共面；(2)平面EFA1∥平面BCHG.思維啟迪：要證四點(diǎn)