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《幾何基本模型之手拉手模型》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、幾何基本模型之手拉手模型模型手拉手例題：如圖，△ABC是等腰三角形、△ADE是等腰三角形，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE求證：△BAD≌△CAE。模型練習(xí)1．如圖，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F(xiàn)為AB延長線上一點，點E在BC上，且AE=CF。（1）求證：BE=BF；（2）若∠CAE=30°，求∠ACF度數(shù)。2.如圖，△ADC與△GDB都為等腰直角三角形，連接AG、CB，相交于點H，問：（1）AG與CB是否相等？（2）AG與CB之間的夾角為多少度？53．如圖，直線AB的同一側(cè)作△ABD和△BCE都為等邊三角形，連接AE、CD，二者
2、交點為H。求證：（1）△ABE≌△DBC；（2）AE=DC；（3）∠DHA=60°；（4）△AGB≌△DFB；（5）△EGB≌△CFB；（6）連接GF，GF∥AC；（7）連接HB，HB平分∠AHC。4．如圖，△ABD與△BCE都為等邊三角形，連接AE與CD，延長AE交CD于點H．證明：（1）AE=DC；（2）∠AHD=60°；（3）連接HB，HB平分∠AHC。5．在線段AE同側(cè)作等邊△CDE（∠ACE<120°），點P與點M分別是線段BE和AD的中點。求證：△CPM是等邊三角形。56．如圖：BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。求證：（1）AM=
3、AN；（2）AM⊥AN。7.如圖，已知△ABC中，AB=AC=10cm,BC=8cm,點D是AB的中點。（1）如果點P在線段BC上以3cm/s的速度由點B向點C運動，同時，點Q在線段AC上由C點向A點運動．①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經(jīng)過1s后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由；②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當(dāng)點Q的運動速度為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等.（2）若點Q以②中的運動速度從點C出發(fā)，點P以原來的運動速度從點B同時出發(fā)，都逆時針沿△ABC三邊運動，求經(jīng)過多長時間點Q與點P第一次在△ABC的哪條邊上相遇?58.
4、（1）如圖1在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，S△ABC=12,PD⊥AB，PE⊥AC，P點為底邊的中點，PD+PE=.（2）如圖2在等腰△ABC中，AB=AC，若P點為底邊上任意一點，PD⊥AB，PE⊥AC，你認(rèn)為PD+PE是定值嗎？說明理由.（3）如圖3在等腰△ABC中，AB=AC，若P點為底邊上任意一點，PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，你能發(fā)現(xiàn)PD，PE和CF存在什么數(shù)量關(guān)系，提出你的猜想并證明.（4）如圖4，若P點在BC的延長線上，其余條件和（3）相同，那么PD，PE和CF的數(shù)量關(guān)系又有何變化？寫出你的猜想并證明.9.如圖，已知等邊三
5、角形ABC中，點D，E，F(xiàn)分別為邊AB，AC，BC的中點，M為直線BC上一動點，△DMN為等邊三角形（點M的位置改變時，△DMN也隨之整體移動）．（1）如圖①，當(dāng)點M在點B左側(cè)時，請你判斷EN與MF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？點F是否在直線NE上？都請直接寫出結(jié)論，不必證明或說明由；（2）如圖②，當(dāng)點M在BC上時，其它條件不變，（1）的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?若成立，請利用圖②證明；若不成立，請說明理由；（3）若點M在點C右側(cè)時，請你在圖③中畫出相應(yīng)的圖形，并判斷（1）的結(jié)論中EN與MF的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?若成立?請直接寫出結(jié)論，不必證明或說明理
6、由．55
