初中數(shù)學(xué)教學(xué)中幾何解題思路分析

《初中數(shù)學(xué)教學(xué)中幾何解題思路分析》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在學(xué)術(shù)論文-天天文庫。

1、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中幾何解題思路分析　　初中幾何教學(xué)其重要部分是解題技巧與規(guī)律教學(xué)，尤其是在初中幾何的后期與復(fù)習(xí)階段，通過對學(xué)生的幾何解題技巧的培養(yǎng)，能夠使學(xué)生對知識有系統(tǒng)性的掌握，同時還能夠培養(yǎng)思維能力。只有思維能力得到提高，學(xué)生才能更好地掌握解題技巧與規(guī)律。以下筆者通過具體的實例進行詳細分析初中數(shù)學(xué)幾何題的解題思路?！　∫?、初中數(shù)學(xué)幾何的解題技巧　?。ㄒ唬ΤＲ姷念}型與解題方法進行歸納總結(jié)　　初中的幾何題中，其實常見的題型并不多，所以這對經(jīng)常見的幾何題型與解題方法進行歸納與總結(jié)，是初中幾何解題一個很實用的解題技巧。初中幾何，證明題是最常見的，而證明題中，又以線段

2、或角的一些關(guān)系的證明最為常見。對線段的關(guān)系的證明通常包括相等及其和差關(guān)系等的證明。在這些中，相等關(guān)系的證明是學(xué)生應(yīng)該基本掌握的，對線段相等關(guān)系的證明，在思路與方法上常用的包括“三角形全等”、“比例線段”以及“等角對等邊”和對中間量的過渡進行選取等思路。在這些方法中，“三角形全等”是最常用的，也是應(yīng)該掌握的基本解題方法。對線段不等關(guān)系則一般常用“線段公理”，而對線段的和差及其他（如倍、分）關(guān)系，在解題過程中要注意使用截長、補短等技巧。對常見技巧進行掌握，能有效提高學(xué)生的解題效率。　?。ǘ┳⒁馓砑雍褪褂幂o助線6　　在對初中幾何進行解題的過程中，除了要對常用的解題

3、方法與規(guī)律進行掌握外，還要對輔助線的添加與使用加以關(guān)注。在初中幾何題中，當(dāng)直接解題出現(xiàn)障礙時，添加輔助線是常見的解題技巧，往往會讓人產(chǎn)生一種“柳暗花明又一村”的感覺。對常見技巧進行掌握，能有效提高學(xué)生的解題效率。下面我們通過一道例題詳細進行分析幾何證明題的解題方法及技巧：　　如圖1所示，已知：在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD=DB，AE=BF，求證：DE=DF.　　分析：通過上述條件和上圖1所示可以得知，△ABC是等腰直角三角形，其中∠A=∠B=45°，所以根據(jù)定理可以得知，D是AB的中點，然后連接CD，從而可以得知CD=AD，∠DCF=45°，從

4、而可以發(fā)現(xiàn)△DCF？艿D△DAE.　　證明：連接CD　　由AC=BC，可以得∠A=∠B，又因為∠ACB=90°，AD=DB，所以可以得知CD=BD=AD，∠DCB=∠B=∠A，已知，AE=CF，所以∠A=∠DCB，AD=CD，所以可以得知△ADE？艿△CDF，所以DE=DF.　　說明：在直角三角形中，斜邊線上的中線是常作的輔助線，在等腰三角形中，頂角的平分線或者底邊上的中線或高，也是常用的輔助線，從圖中可以明顯地看出來，在等腰直角三角形中，我們應(yīng)該連接CD，因為CD既是直角三角形斜邊上的中線，而且也是等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線或高。從而可以證明出△AD

5、E？艿△CDF，進而得出DE=DF?！　∷詫W(xué)生要注意對輔助線的添加方法進行總結(jié)。如針對等腰三角形的6“三線合一”的性質(zhì)，學(xué)生就應(yīng)該了解到要做的輔助線比較常用的會是中線或頂角的平分線；而對直角三角形來說，要注意斜邊上的中線是其常用的輔助線，尤其是斜邊上出現(xiàn)中點時；對梯形來說，通過平移一腰或?qū)蔷€作高的方法把它轉(zhuǎn)化成平行四邊形或者三角形是常用的技巧。當(dāng)然，幾何中的常用輔助線很多，學(xué)生一定要多加注意，這樣，才能對解題能力有所提高。　?。ㄈμ厥鈼l件下的常用輔助線進行總結(jié)　　另外，在解初中幾何題的過程中，還要注意對特殊條件下經(jīng)常用到的輔助線進行歸類和總結(jié)，以方便學(xué)

6、生更加系統(tǒng)地對相關(guān)知識進行掌握。比如“角的平分線”就是在初中幾何題中經(jīng)常會出現(xiàn)的一個條件，這種題在很多情況下都要對其加輔助線才能解決，雖然方法在具體上有很多種，但總起來說，大致有三種（圖2、3、4，實線是條件，虛線是輔助線）。　　■　　圖2圖3圖4　　從圖中我們可以看出，圖2的輔助線是通過角的平分線的性質(zhì)定理得出的，圖3是對角兩邊的相等線段進行截取，圖4是對有角的一邊上的點到其平分線的垂線線段條件下，對垂線段進行延長，使其通過與另一邊相交而出現(xiàn)全等三角形。這些都是特殊條件下常用的輔助線。學(xué)生對這些進行歸納和總結(jié)，會在解題中對該種條件有本質(zhì)上的認(rèn)識，同時也對其記

7、憶來說和方便，有利于其解題的速率。　　二、如何對學(xué)生的思維能力進行培養(yǎng)　?。ㄒ唬┙處熢诮虒W(xué)過程中要重視對教材中邏輯成分的講解6　　對學(xué)生的思維能力進行培養(yǎng)，首要的是對其邏輯思維能力進行培養(yǎng)。而要更好地培養(yǎng)其邏輯思維能力，主要的途徑是在教學(xué)中讓學(xué)生在推理論證過程中對邏輯方面的知識進行應(yīng)用，以此提高學(xué)生的抽象概括、分析綜合以及推理證明的能力進行提高。在初中教學(xué)中，其實有很多地方都運用了邏輯方面的知識，所以，教師在教學(xué)的過程中，一定要結(jié)合教學(xué)的具體內(nèi)容，對一些必須掌握的邏輯知識進行通俗的講授，指導(dǎo)學(xué)生在推理和證明中對這些知識加以應(yīng)用，進而在應(yīng)用中提高自己的邏輯思維能

8、力。比如解幾何性應(yīng)用題，既要讓學(xué)生學(xué)會