初中數(shù)學(xué)解題思路.doc

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1、一、如何獲得數(shù)學(xué)解題思路　　解題思路的獲得,一般要經(jīng)歷三個步驟：1.從理解題意中提取有用的信息,如數(shù)式特點(diǎn),圖形結(jié)構(gòu)特征等;2.從記憶儲存中提取相關(guān)的信息,如有關(guān)公式,定理,基本模式等;3.將上述兩組信息進(jìn)行有效重組,使之成為一個合乎邏輯的和諧結(jié)構(gòu)。　　數(shù)學(xué)的表達(dá),有3種方式：1.文字語言,即用漢字表達(dá)的內(nèi)容;2.圖形語言,如幾何的圖形,函數(shù)的圖象;3.符號語言,即用數(shù)學(xué)符號表達(dá)的內(nèi)容,比如AB∥CD?！　≡诔踔袑W(xué)段中，不僅要學(xué)好數(shù)學(xué)知識，同時也要注意數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)，掌握好思想和方法，對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)將會起到事半功倍的良好效果。其中整體與分類、類比與聯(lián)想、轉(zhuǎn)化與化歸和

2、數(shù)形結(jié)合等不僅僅是學(xué)好數(shù)學(xué)的重要思想，同時對您今后的生活也必將起重要的作用。　　先來看轉(zhuǎn)化思想：　　我們知道任何事物都在不斷的運(yùn)動，也就是轉(zhuǎn)化和變化。在生活中，為了解決一個具體問題，不論它有多復(fù)雜，我們都會把它簡單化，熟悉化以后再去解決。體現(xiàn)在數(shù)學(xué)上也就是要把難的問題轉(zhuǎn)化為簡單的問題，把不熟悉的問題轉(zhuǎn)化為熟悉的問題，把未知的問題轉(zhuǎn)化為已知的問題。　　如方程的學(xué)習(xí)中，一元一次方程是學(xué)習(xí)方程的基礎(chǔ)，那么在學(xué)習(xí)二元一次方程組時，可以通過加減消元和代入消元這樣的手段把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程來解決，轉(zhuǎn)化(加減和代入)是手段，消元是目的;在學(xué)習(xí)一元二次方程時，可以通過因

3、式分解把一元二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，在這里，轉(zhuǎn)化(分解因式)是手段，降次是目的。把未知轉(zhuǎn)化為已知，把復(fù)雜轉(zhuǎn)化為簡單。同樣，三元一次方程組可以通過加減和代入轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，再轉(zhuǎn)化為一元一次方程。在幾何學(xué)習(xí)中，三角形是基礎(chǔ)，可能通過連對角線等作輔助線的方法把多邊形轉(zhuǎn)化為多個三角形進(jìn)行問題的解決?！　∷?，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和生活中都要注意轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，解決問題，轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵?！　《?、初中數(shù)學(xué)學(xué)生必備的解題理念　　1.如果把解題比做打仗，那么解題者的兵器就是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，兵力就是數(shù)學(xué)基本方法，而調(diào)動數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法的數(shù)學(xué)解題思想則正是兵法?！　?.數(shù)學(xué)家

4、存在的主要理由就是解決問題。因此，數(shù)學(xué)的真正的組成部分是問題和解答。問題是數(shù)學(xué)的心臟。　　3.問題反映了現(xiàn)有水平與客觀需要的矛盾，對學(xué)生來說，就是已知和未知的矛盾。問題就是矛盾。對于學(xué)生而言，問題有三個特征：　　(1)接受性：學(xué)生愿意解決并且具有解決它的知識基礎(chǔ)和能力基礎(chǔ)。　　(2)障礙性：學(xué)生不能直接看出它的解法和答案，而必須經(jīng)過思考才能解決?！　?3)探究性：學(xué)生不能按照現(xiàn)成的的套路去解，需要進(jìn)行探索，尋找新的處理方法?！　?.練習(xí)型的問題具有教學(xué)性，它的結(jié)論為數(shù)學(xué)家或教師所已知，其之成為問題僅相對于教學(xué)或?qū)W生而言，包括一個待計(jì)算的答案、一個待證明的結(jié)論、一個待作

5、出的圖形、一個待判斷的命題、一個待解決的實(shí)際問題?！　?.問題解決有不同的解釋，比較典型的觀點(diǎn)可歸納為4種：　　(1)問題解決是心理活動。面臨新情境、新課題，發(fā)現(xiàn)它與主客觀需要的矛盾而自己卻沒有現(xiàn)成對策時，所引起的尋求處理辦法的一種活動。　　(2)問題解決是一個探究過程。把問題解決定義為將先前已獲得的知識用于新的、不熟悉的情境的過程。這就是說，問題解決是一個發(fā)現(xiàn)的過程、探索的過程、創(chuàng)新的過程?！　?3)問題解決是一個學(xué)習(xí)目的。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要目的在于問題解決。因而，學(xué)習(xí)怎樣解決問題就成為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的根本原因。此時，問題解決就獨(dú)立于特殊的問題，獨(dú)立于一般過程或方法，也獨(dú)立于

6、數(shù)學(xué)的具體內(nèi)容?！　?4)問題解決是一種生存能力。重視問題解決能力的培養(yǎng)、發(fā)展問題解決的能力，其目的之一是，在這個充滿疑問、有時連問題和答案都是不確定的世界里，學(xué)習(xí)生存的本領(lǐng)?！　?.解題研究存在一些誤區(qū)，首先一個表現(xiàn)是，用現(xiàn)成的例子說明現(xiàn)成的觀點(diǎn)，或用現(xiàn)成的觀點(diǎn)解釋現(xiàn)成的例子。其次一個表現(xiàn)是，長期徘徊在一招一式的歸類上，缺少觀點(diǎn)上的提高或?qū)嵸|(zhì)性的突破。第三個表現(xiàn)是，多研究怎樣解，較少問為什么這樣解。在這些誤區(qū)里，解題而不立法、作答而不立論?！　?.人的思維依賴于必要的知識和經(jīng)驗(yàn)，數(shù)學(xué)知識正是數(shù)學(xué)解題思維活動的出發(fā)點(diǎn)與憑借。豐富的知識并加以優(yōu)化的結(jié)構(gòu)能為題意的本質(zhì)理解

7、與思路的迅速尋找創(chuàng)造成功的條件。解題研究的一代宗師波利亞說過：貨源充足和組織良好的知識倉庫是一個解題者的重要資本?！　?.熟練掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的體系。對于中學(xué)數(shù)學(xué)解題來說，應(yīng)如數(shù)學(xué)家珍說出教材的概念系統(tǒng)、定理系統(tǒng)、符號系統(tǒng)。還應(yīng)掌握中學(xué)數(shù)學(xué)競賽涉及的基礎(chǔ)理論。深刻理解數(shù)學(xué)概念、準(zhǔn)確掌握數(shù)學(xué)定理、公式和法則。熟悉基本規(guī)則和常用的方法，不斷積累數(shù)學(xué)技巧?！　?.數(shù)學(xué)的本質(zhì)活動是思維。思維的對象是概念，思維的方式是邏輯。當(dāng)這種思維與新事物接觸時，將出現(xiàn)相容和不容的兩種可能。出現(xiàn)相容時，產(chǎn)生新結(jié)果，且被原概念吸收，并發(fā)展成新概念;當(dāng)出現(xiàn)不容時，則產(chǎn)生了所謂的