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《初中數(shù)學(xué)解題思路與方法.doc》由會(huì)員上傳分享,免費(fèi)在線閱讀,更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、初中數(shù)學(xué)解題思路與方法 初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程,實(shí)際上就是認(rèn)識(shí)問題、解決問題的過程.初中學(xué)生在面對(duì)數(shù)學(xué)問題的時(shí)候,首先想到的就是尋找答案,大都會(huì)認(rèn)為得到答案就是完成學(xué)習(xí)的任務(wù).而從應(yīng)試教育的角度上看,也強(qiáng)調(diào)學(xué)生解決問題,找到答案的能力.這么看來,似乎找到答案比過程更重要,如果得不到正確的答案,那過程再完美,也只是得到“步驟分”.但是事實(shí)果真如此嗎?顯然不是.初中數(shù)學(xué)教育很大的一個(gè)目標(biāo),就是要鍛煉學(xué)生的思維能力和探索能力,答案只是作為思維發(fā)展和探索成果的一個(gè)衡量標(biāo)準(zhǔn),只是一個(gè)固定的目標(biāo)點(diǎn),而不是教學(xué)的全部,不屬于整個(gè)動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)教學(xué).因此,從整體上看,學(xué)生學(xué)習(xí)的過程,解決
2、的過程,與答案本身相比,也是十分重要的,無論是教師還是學(xué)生都不能忽視.教師在教學(xué)中必須明確——過程與結(jié)果同樣重要.因此,初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)的過程中,應(yīng)該重視教學(xué)的過程,而不要只重視教學(xué)的結(jié)果.一、利用整體思路來進(jìn)行高效解題 教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn),需要教師按照一定的教學(xué)策略來組織,并引導(dǎo)學(xué)生在整個(gè)教學(xué)過程中不斷地去了解和深化.讓學(xué)生找到問題的答案是教學(xué)的基礎(chǔ)目標(biāo),但是從發(fā)展學(xué)生思維能力和探索能力的角度上看,教師應(yīng)該不斷地完善教學(xué)的過程,讓教學(xué)過程承載更豐富的內(nèi)容.具體來說,就是在案例描述與分析中,教師要教會(huì)學(xué)生如何去解開一類型題目的竅門,而不單單只是教學(xué)生解這題或那題.因
3、此,授之以魚不如授之以漁.以下將以具體的教學(xué)案例作為分析對(duì)象,進(jìn)行詳細(xì)的剖析: 案例1已知2斤蘋果、1斤橘子、4斤梨共價(jià)6元,又知4斤蘋果、2斤梨、2斤橘子共價(jià)4元,現(xiàn)買4斤蘋果、2斤橘子、5斤梨,應(yīng)付多少錢? 學(xué)生傳統(tǒng)的解題思路看到這類型題目的時(shí)候,學(xué)生一般會(huì)逐個(gè)求出蘋果、橘子和梨的單價(jià),但是,這道題的考點(diǎn)及重點(diǎn)并不在于求出每種水果的單價(jià),而是需要學(xué)生運(yùn)用整體解題的思路直接求出答案. 問題剖析首先,為了方便解題,可以先列方程: 2x+y+4z=6,4x+2y+2z=4,4x+2y+5z=?. 然后開始進(jìn)行對(duì)比和分析:我們不難發(fā)現(xiàn),②和③中,都有4x+2y
4、,因此,我們可以通過整體代入的方法,變換成:4-2z+5z=?,然后整理得4+3z=?所以,接著這道題,只需要知道z就可以算出最后結(jié)果了.通過比較①和②可知,①可以通過增加兩倍而與②相減,從而求得z,于是可以將①變?yōu)椋矗玻福剑保?,此式減去②式,得6z=8,z=,再代入4+3z=?中,即可得到8. 反思與總結(jié)讓學(xué)生學(xué)會(huì)解這一類型的題目,其關(guān)鍵之處就是讓學(xué)生學(xué)會(huì)觀察方程之間的聯(lián)系,從而利用整體解題的方法來進(jìn)行代入,將復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化,增強(qiáng)教學(xué)過程的有效性,以過程教學(xué)帶動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí).這樣的教學(xué)過程,就是一種重視過程教學(xué),重視學(xué)生探究意識(shí)的教學(xué),而不是讓學(xué)生只是從
5、函數(shù)的性質(zhì)定義進(jìn)行記憶.克服靜態(tài)封閉的傳統(tǒng)教學(xué),對(duì)教學(xué)過程進(jìn)行全程分析,使學(xué)生在探究的過程中形成知識(shí)并掌握知識(shí),而不是靠記憶被動(dòng)地接受.二、增加思維教學(xué),豐富教學(xué)思想 要升華教學(xué)的過程,讓教學(xué)的過程具有教學(xué)價(jià)值,就要求教師在教學(xué)中滲入數(shù)學(xué)思想探究,讓學(xué)生在常規(guī)思維之下,有更多的探索,而不是讓學(xué)生找到答案就完成學(xué)習(xí)任務(wù). 案例2矩形ABCD中,AB=a,BC=b,M是BC的中點(diǎn),DE⊥AM,E是垂足,求證:DE=. 一般來說,大部分學(xué)生在解決這個(gè)題目時(shí),都會(huì)從相似三角形的角度去證線段成比例,然后把證明題轉(zhuǎn)化為計(jì)算題,也就是說把所證的線段用a,b來表示.在這過程之
6、下,教師可以完善教學(xué)過程,增加教學(xué)思維的滲入,讓學(xué)生從其他的角度去思考解題的方法,在思考的過程中,得到新的啟發(fā).如從割補(bǔ)思維的角度出發(fā)引導(dǎo)學(xué)生,對(duì)圖形進(jìn)行割補(bǔ)換算.具體方法如下: 把△ABM補(bǔ)到矩形ABCD的下面,如上圖虛線所繪,可以得出: 延長(zhǎng)AM交DC的延長(zhǎng)線于F,因?yàn)椋褪牵拢玫闹悬c(diǎn)、AB∥CD,所以S△ABM=S△FMC,S△AFD=S□ABCD. ∴AFDE=ab.DE=. ∵AM==, ∴DE=.三、巧用定理,簡(jiǎn)化解題思路 在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,還有許多其他方法能幫助學(xué)生在解方程時(shí)可以靈活應(yīng)用,獲得簡(jiǎn)易的解題思路,教師要在課堂講解例題時(shí)教給學(xué)生
7、一些常用的解題策略,如判別式法與韋達(dá)定理. 案例3一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c∈R,a≠0)根的判別式Δ=b2-4ac可以來判定根的性質(zhì),作為一種解題方法,不僅可以用來解方程,還可以用在不等式、函數(shù)、幾何等的解題中.韋達(dá)定理除了可以應(yīng)用到已知一元二次方程的一個(gè)根,求另一根,已知兩個(gè)數(shù)的和與積,求這兩個(gè)數(shù)外,還可以廣泛應(yīng)用到求根的對(duì)稱函數(shù),解對(duì)稱方程組.配方法,即將一個(gè)解析式利用恒等變形的方法,把其中的某些項(xiàng)配成一個(gè)或幾個(gè)多項(xiàng)式正整數(shù)次冪的和形式,配成完全平方式是配方法常見的方式.配方法除了可以用來解方程還能用來證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解