初中數(shù)學(xué)解題思路與方法.doc

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1、初中數(shù)學(xué)解題思路與方法　　初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，實(shí)際上就是認(rèn)識(shí)問題、解決問題的過程.初中學(xué)生在面對(duì)數(shù)學(xué)問題的時(shí)候，首先想到的就是尋找答案，大都會(huì)認(rèn)為得到答案就是完成學(xué)習(xí)的任務(wù).而從應(yīng)試教育的角度上看，也強(qiáng)調(diào)學(xué)生解決問題，找到答案的能力.這么看來，似乎找到答案比過程更重要，如果得不到正確的答案，那過程再完美，也只是得到“步驟分”.但是事實(shí)果真如此嗎？顯然不是.初中數(shù)學(xué)教育很大的一個(gè)目標(biāo)，就是要鍛煉學(xué)生的思維能力和探索能力，答案只是作為思維發(fā)展和探索成果的一個(gè)衡量標(biāo)準(zhǔn)，只是一個(gè)固定的目標(biāo)點(diǎn)，而不是教學(xué)的全部，不屬于整個(gè)動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)教學(xué).因此，從整體上看，學(xué)生學(xué)習(xí)的過程，解決

2、的過程，與答案本身相比，也是十分重要的，無論是教師還是學(xué)生都不能忽視.教師在教學(xué)中必須明確——過程與結(jié)果同樣重要.因此，初中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)的過程中，應(yīng)該重視教學(xué)的過程，而不要只重視教學(xué)的結(jié)果.一、利用整體思路來進(jìn)行高效解題　　教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，需要教師按照一定的教學(xué)策略來組織，并引導(dǎo)學(xué)生在整個(gè)教學(xué)過程中不斷地去了解和深化.讓學(xué)生找到問題的答案是教學(xué)的基礎(chǔ)目標(biāo)，但是從發(fā)展學(xué)生思維能力和探索能力的角度上看，教師應(yīng)該不斷地完善教學(xué)的過程，讓教學(xué)過程承載更豐富的內(nèi)容.具體來說，就是在案例描述與分析中，教師要教會(huì)學(xué)生如何去解開一類型題目的竅門，而不單單只是教學(xué)生解這題或那題.因

3、此，授之以魚不如授之以漁.以下將以具體的教學(xué)案例作為分析對(duì)象，進(jìn)行詳細(xì)的剖析：　　案例１已知２斤蘋果、１斤橘子、４斤梨共價(jià)６元，又知４斤蘋果、２斤梨、２斤橘子共價(jià)４元，現(xiàn)買４斤蘋果、２斤橘子、５斤梨，應(yīng)付多少錢？　　學(xué)生傳統(tǒng)的解題思路看到這類型題目的時(shí)候，學(xué)生一般會(huì)逐個(gè)求出蘋果、橘子和梨的單價(jià)，但是，這道題的考點(diǎn)及重點(diǎn)并不在于求出每種水果的單價(jià)，而是需要學(xué)生運(yùn)用整體解題的思路直接求出答案.　　問題剖析首先，為了方便解題，可以先列方程：　　2x+y+4z=6，4x+2y+2z=4，4x+2y+5z=?.　　然后開始進(jìn)行對(duì)比和分析：我們不難發(fā)現(xiàn)，②和③中，都有４ｘ＋２ｙ

4、，因此，我們可以通過整體代入的方法，變換成：４－２ｚ＋５ｚ＝？，然后整理得４＋３ｚ＝？所以，接著這道題，只需要知道ｚ就可以算出最后結(jié)果了.通過比較①和②可知，①可以通過增加兩倍而與②相減，從而求得ｚ，于是可以將①變?yōu)椋矗玻福剑保?，此式減去②式，得６ｚ＝８，ｚ＝，再代入４＋３ｚ＝？中，即可得到８．　　反思與總結(jié)讓學(xué)生學(xué)會(huì)解這一類型的題目，其關(guān)鍵之處就是讓學(xué)生學(xué)會(huì)觀察方程之間的聯(lián)系，從而利用整體解題的方法來進(jìn)行代入，將復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，增強(qiáng)教學(xué)過程的有效性，以過程教學(xué)帶動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí).這樣的教學(xué)過程，就是一種重視過程教學(xué)，重視學(xué)生探究意識(shí)的教學(xué)，而不是讓學(xué)生只是從

5、函數(shù)的性質(zhì)定義進(jìn)行記憶.克服靜態(tài)封閉的傳統(tǒng)教學(xué)，對(duì)教學(xué)過程進(jìn)行全程分析，使學(xué)生在探究的過程中形成知識(shí)并掌握知識(shí)，而不是靠記憶被動(dòng)地接受.二、增加思維教學(xué)，豐富教學(xué)思想　　要升華教學(xué)的過程，讓教學(xué)的過程具有教學(xué)價(jià)值，就要求教師在教學(xué)中滲入數(shù)學(xué)思想探究，讓學(xué)生在常規(guī)思維之下，有更多的探索，而不是讓學(xué)生找到答案就完成學(xué)習(xí)任務(wù).　　案例２矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝ａ，ＢＣ＝ｂ，Ｍ是ＢＣ的中點(diǎn)，ＤＥ⊥ＡＭ，Ｅ是垂足，求證：DE=.　　一般來說，大部分學(xué)生在解決這個(gè)題目時(shí)，都會(huì)從相似三角形的角度去證線段成比例，然后把證明題轉(zhuǎn)化為計(jì)算題，也就是說把所證的線段用ａ，ｂ來表示.在這過程之

6、下，教師可以完善教學(xué)過程，增加教學(xué)思維的滲入，讓學(xué)生從其他的角度去思考解題的方法，在思考的過程中，得到新的啟發(fā).如從割補(bǔ)思維的角度出發(fā)引導(dǎo)學(xué)生，對(duì)圖形進(jìn)行割補(bǔ)換算.具體方法如下：　　把△ＡＢＭ補(bǔ)到矩形ＡＢＣＤ的下面，如上圖虛線所繪，可以得出：　　延長(zhǎng)ＡＭ交ＤＣ的延長(zhǎng)線于Ｆ，因?yàn)椋褪牵拢玫闹悬c(diǎn)、ＡＢ∥ＣＤ，所以Ｓ△ＡＢＭ＝Ｓ△ＦＭＣ，Ｓ△ＡＦＤ＝Ｓ□ＡＢＣＤ．　　∴ＡＦＤＥ＝ａｂ．ＤＥ＝.　　∵AM==，　　∴DE=.三、巧用定理，簡(jiǎn)化解題思路　　在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，還有許多其他方法能幫助學(xué)生在解方程時(shí)可以靈活應(yīng)用，獲得簡(jiǎn)易的解題思路，教師要在課堂講解例題時(shí)教給學(xué)生

7、一些常用的解題策略，如判別式法與韋達(dá)定理.　　案例３一元二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０（ａ，ｂ，ｃ∈Ｒ，ａ≠０）根的判別式Δ＝ｂ２－４ａｃ可以來判定根的性質(zhì)，作為一種解題方法，不僅可以用來解方程，還可以用在不等式、函數(shù)、幾何等的解題中.韋達(dá)定理除了可以應(yīng)用到已知一元二次方程的一個(gè)根，求另一根，已知兩個(gè)數(shù)的和與積，求這兩個(gè)數(shù)外，還可以廣泛應(yīng)用到求根的對(duì)稱函數(shù)，解對(duì)稱方程組.配方法，即將一個(gè)解析式利用恒等變形的方法，把其中的某些項(xiàng)配成一個(gè)或幾個(gè)多項(xiàng)式正整數(shù)次冪的和形式，配成完全平方式是配方法常見的方式.配方法除了可以用來解方程還能用來證明等式和不等式、求函數(shù)的極值和解