《復變函數(shù)論》試題庫

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1、《復變函數(shù)論》試題庫《復變函數(shù)》考試試題（一）一、判斷題（20分）：1.若f(z)在z0的某個鄰域內(nèi)可導，則函數(shù)f(z)在z0解析.()2.有界整函數(shù)必在整個復平面為常數(shù).()3.若收斂，則與都收斂.()4.若f(z)在區(qū)域D內(nèi)解析，且，則（常數(shù)）.()5.若函數(shù)f(z)在z0處解析，則它在該點的某個鄰域內(nèi)可以展開為冪級數(shù).()6.若z0是的m階零點，則z0是1/的m階極點.()7.若存在且有限，則z0是函數(shù)f(z)的可去奇點.()8.若函數(shù)f(z)在是區(qū)域D內(nèi)的單葉函數(shù)，則.()9.若f(z)在區(qū)域D內(nèi)解析,則對D內(nèi)任一簡單閉曲線C.()10.若

2、函數(shù)f(z)在區(qū)域D內(nèi)的某個圓內(nèi)恒等于常數(shù)，則f(z)在區(qū)域D內(nèi)恒等于常數(shù).（）二.填空題（20分）1、______________.（為自然數(shù)）2.____________.3.函數(shù)的周期為______________.4.設，則的孤立奇點有_____________.5.冪級數(shù)的收斂半徑為_____________.6.若函數(shù)f(z)在整個平面上處處解析，則稱它是_____________.7.若，則__________________.8.__________，其中n為自然數(shù).609.的孤立奇點為__________.10.若是的極點，則.三

3、.計算題（40分）：1.設，求在內(nèi)的羅朗展式.2.3.設，其中，試求4.求復數(shù)的實部與虛部.四.證明題.(20分)1.函數(shù)在區(qū)域內(nèi)解析.證明：如果在內(nèi)為常數(shù)，那么它在內(nèi)為常數(shù).2.試證:在割去線段的平面內(nèi)能分出兩個單值解析分支,并求出支割線上岸取正值的那支在的值.《復變函數(shù)》考試試題（二）一.判斷題.（20分）601.若函數(shù)在D內(nèi)連續(xù)，則u(x,y)與v(x,y)都在D內(nèi)連續(xù).()2.cosz與sinz在復平面內(nèi)有界.()3.若函數(shù)f(z)在z0解析，則f(z)在z0連續(xù).()4.有界整函數(shù)必為常數(shù).()5.如z0是函數(shù)f(z)的本性奇點，則一定不

4、存在.()6.若函數(shù)f(z)在z0可導，則f(z)在z0解析.()7.若f(z)在區(qū)域D內(nèi)解析,則對D內(nèi)任一簡單閉曲線C.()8.若數(shù)列收斂，則與都收斂.()9.若f(z)在區(qū)域D內(nèi)解析，則

5、f(z)

6、也在D內(nèi)解析.()10.存在一個在零點解析的函數(shù)f(z)使且.()二.填空題.(20分)1.設，則2.設，則__________.3.____________.（為自然數(shù)）4.冪級數(shù)的收斂半徑為_____________.5.若z0是f(z)的m階零點且m>0，則z0是的______零點.6.函數(shù)ez的周期為_____________.7.方程在單位

7、圓內(nèi)的零點個數(shù)為__________.8.設，則的孤立奇點有____________.9.函數(shù)的不解析點之集為__________.10..三.計算題.(40分)1.求函數(shù)的冪級數(shù)展開式.2.在復平面上取上半虛軸作割線.試在所得的區(qū)域內(nèi)取定函數(shù)60在正實軸取正實值的一個解析分支，并求它在上半虛軸左沿的點及右沿的點處的值.3.計算積分：，積分路徑為（1）單位圓（）的右半圓.4.求.四.證明題.(20分)1.設函數(shù)f(z)在區(qū)域D內(nèi)解析，試證：f(z)在D內(nèi)為常數(shù)的充要條件是在D內(nèi)解析.2.試用儒歇定理證明代數(shù)基本定理.《復變函數(shù)》考試試題（三）一.判

8、斷題.(20分).1.cosz與sinz的周期均為.()2.若f(z)在z0處滿足柯西-黎曼條件,則f(z)在z0解析.()3.若函數(shù)f(z)在z0處解析，則f(z)在z0連續(xù).()4.若數(shù)列收斂，則與都收斂.()605.若函數(shù)f(z)是區(qū)域D內(nèi)解析且在D內(nèi)的某個圓內(nèi)恒為常數(shù)，則數(shù)f(z)在區(qū)域D內(nèi)為常數(shù).()6.若函數(shù)f(z)在z0解析，則f(z)在z0的某個鄰域內(nèi)可導.()7.如果函數(shù)f(z)在上解析,且,則.（）8.若函數(shù)f(z)在z0處解析，則它在該點的某個鄰域內(nèi)可以展開為冪級數(shù).()9.若z0是的m階零點,則z0是1/的m階極點.()10

9、.若是的可去奇點，則.()二.填空題.(20分)1.設，則f(z)的定義域為______________.2.函數(shù)ez的周期為____________.3.若，則_____________.4.______________.5.____________.（為自然數(shù)）6.冪級數(shù)的收斂半徑為_____________.7.設，則f(z)的孤立奇點有_____________.8.設，則.9.若是的極點，則.10..三.計算題.(40分)1.將函數(shù)在圓環(huán)域內(nèi)展為Laurent級數(shù).2.試求冪級數(shù)的收斂半徑.603.算下列積分：，其中是.4.求在

10、z

11、<1

12、內(nèi)根的個數(shù).四.證明題.(20分)1.函數(shù)在區(qū)域內(nèi)解析.證明：如果在內(nèi)為常數(shù)，那么它在內(nèi)為常數(shù).2.設是一整函數(shù)，并且假定