《復(fù)變函數(shù)論》試題庫(kù)與答案

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1、可編輯版《復(fù)變函數(shù)論》試題庫(kù)《復(fù)變函數(shù)》考試試題（一）一、判斷題（20分）：1.若f(z)在z0的某個(gè)鄰域內(nèi)可導(dǎo)，則函數(shù)f(z)在z0解析.()2.有界整函數(shù)必在整個(gè)復(fù)平面為常數(shù).()3.若收斂，則與都收斂.()4.若f(z)在區(qū)域D內(nèi)解析，且，則（常數(shù)）.()5.若函數(shù)f(z)在z0處解析，則它在該點(diǎn)的某個(gè)鄰域內(nèi)可以展開(kāi)為冪級(jí)數(shù).()6.若z0是的m階零點(diǎn)，則z0是1/的m階極點(diǎn).()7.若存在且有限，則z0是函數(shù)f(z)的可去奇點(diǎn).()8.若函數(shù)f(z)在是區(qū)域D內(nèi)的單葉函數(shù)，則.()9.若f(z)在區(qū)域D內(nèi)解析,則對(duì)D內(nèi)任一簡(jiǎn)單閉曲線C.()10.

2、若函數(shù)f(z)在區(qū)域D內(nèi)的某個(gè)圓內(nèi)恒等于常數(shù)，則f(z)在區(qū)域D內(nèi)恒等于常數(shù).（）二.填空題（20分）1、__________.（為自然數(shù)）2._________.3.函數(shù)的周期為_(kāi)__________.4.設(shè)，則的孤立奇點(diǎn)有__________.5.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為_(kāi)_________.6.若函數(shù)f(z)在整個(gè)平面上處處解析，則稱它是__________.7.若，則______________.Word完美格式可編輯版8.________，其中n為自然數(shù).9.的孤立奇點(diǎn)為_(kāi)_______.10.若是的極點(diǎn)，則.三.計(jì)算題（40分）：1.設(shè)，求在內(nèi)的羅

3、朗展式.2.3.設(shè)，其中，試求4.求復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部.四.證明題.(20分)1.函數(shù)在區(qū)域內(nèi)解析.證明：如果在內(nèi)為常數(shù)，那么它在內(nèi)為常數(shù).2.試證:在割去線段的平面內(nèi)能分出兩個(gè)單值解析分支,并求出支割線上岸取正值的那支在的值.Word完美格式可編輯版《復(fù)變函數(shù)》考試試題（二）一.判斷題.（20分）1.若函數(shù)在D內(nèi)連續(xù)，則u(x,y)與v(x,y)都在D內(nèi)連續(xù).()2.cosz與sinz在復(fù)平面內(nèi)有界.()3.若函數(shù)f(z)在z0解析，則f(z)在z0連續(xù).()4.有界整函數(shù)必為常數(shù).()5.如z0是函數(shù)f(z)的本性奇點(diǎn)，則一定不存在.()6.若函數(shù)f(

4、z)在z0可導(dǎo)，則f(z)在z0解析.()7.若f(z)在區(qū)域D內(nèi)解析,則對(duì)D內(nèi)任一簡(jiǎn)單閉曲線C.()8.若數(shù)列收斂，則與都收斂.()9.若f(z)在區(qū)域D內(nèi)解析，則

5、f(z)

6、也在D內(nèi)解析.()10.存在一個(gè)在零點(diǎn)解析的函數(shù)f(z)使且.()二.填空題.(20分)1.設(shè)，則2.設(shè)，則________.3._________.（為自然數(shù)）4.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為_(kāi)_________.5.若z0是f(z)的m階零點(diǎn)且m>0，則z0是的_____零點(diǎn).6.函數(shù)ez的周期為_(kāi)_________.7.方程在單位圓內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)_______.8.設(shè)，則的孤立奇點(diǎn)

7、有_________.9.函數(shù)的不解析點(diǎn)之集為_(kāi)_______.10..Word完美格式可編輯版三.計(jì)算題.(40分)1.求函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式.2.在復(fù)平面上取上半虛軸作割線.試在所得的區(qū)域內(nèi)取定函數(shù)在正實(shí)軸取正實(shí)值的一個(gè)解析分支，并求它在上半虛軸左沿的點(diǎn)及右沿的點(diǎn)處的值.3.計(jì)算積分：，積分路徑為（1）單位圓（）的右半圓.4.求.四.證明題.(20分)1.設(shè)函數(shù)f(z)在區(qū)域D內(nèi)解析，試證：f(z)在D內(nèi)為常數(shù)的充要條件是在D內(nèi)解析.2.試用儒歇定理證明代數(shù)基本定理.《復(fù)變函數(shù)》考試試題（三）一.判斷題.(20分).Word完美格式可編輯版1.cosz

8、與sinz的周期均為.()2.若f(z)在z0處滿足柯西-黎曼條件,則f(z)在z0解析.()3.若函數(shù)f(z)在z0處解析，則f(z)在z0連續(xù).()4.若數(shù)列收斂，則與都收斂.()5.若函數(shù)f(z)是區(qū)域D內(nèi)解析且在D內(nèi)的某個(gè)圓內(nèi)恒為常數(shù)，則數(shù)f(z)在區(qū)域D內(nèi)為常數(shù).()6.若函數(shù)f(z)在z0解析，則f(z)在z0的某個(gè)鄰域內(nèi)可導(dǎo).()7.如果函數(shù)f(z)在上解析,且,則.（）8.若函數(shù)f(z)在z0處解析，則它在該點(diǎn)的某個(gè)鄰域內(nèi)可以展開(kāi)為冪級(jí)數(shù).()9.若z0是的m階零點(diǎn),則z0是1/的m階極點(diǎn).()10.若是的可去奇點(diǎn)，則.()二.填空題.(

9、20分)1.設(shè)，則f(z)的定義域?yàn)開(kāi)__________.2.函數(shù)ez的周期為_(kāi)________.3.若，則__________.4.___________.5._________.（為自然數(shù)）6.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為_(kāi)_________.7.設(shè)，則f(z)的孤立奇點(diǎn)有__________.8.設(shè)，則.9.若是的極點(diǎn)，則.10..三.計(jì)算題.(40分)Word完美格式可編輯版1.將函數(shù)在圓環(huán)域內(nèi)展為L(zhǎng)aurent級(jí)數(shù).2.試求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑.3.算下列積分：，其中是.4.求在

10、z

11、<1內(nèi)根的個(gè)數(shù).四.證明題.(20分)1.函數(shù)在區(qū)域內(nèi)解析.證明：如果在

12、內(nèi)為常數(shù)，那么它在內(nèi)為常數(shù).2.設(shè)是一整函數(shù)，并且假定存在著一個(gè)正整數(shù)n，以及兩