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《最新《數(shù)值分析》試題及答案》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內容在教育資源-天天文庫。
1、一、單項選擇題（每小題3分，共15分）1.3.142和3.141分別作為的近似數(shù)具有（）和（）位有效數(shù)字.??A．4和3?????????B．3和2??C．3和4?????????D．4和42.已知求積公式，則＝（）A．?????B．?????C．????D．3.通過點的拉格朗日插值基函數(shù)滿足（???）??A．＝0，???????B．＝0，??????C．＝1，????????D．＝1，4.設求方程的根的牛頓法收斂，則它具有（???）斂速。???A．超線性????B．平方??????C．線性???????
2、???D．三次5.用列主元消元法解線性方程組?作第一次消元后得到的第3個方程（??）.??????A．???????????????B．???????C．????????????????D． 單項選擇題答案1.A 2.D 3.D 4.C 5.B 得分評卷人??? 二、填空題（每小題3分，共15分）1.設,則???????，???????.2.一階均差????????????????????3.已知時，科茨系數(shù)，那么????????????4.因為方程在區(qū)間上滿足????????????????，所以在
3、區(qū)間內有根。5.取步長，用歐拉法解初值問題的計算公式?????????????????????. 填空題答案1.??????9和2.???????3.??????4.??????5.?????? 得分評卷人??? 三、計算題（每題15分，共60分）1.已知函數(shù)的一組數(shù)據： 求分段線性插值函數(shù)，并計算的近似值. 計算題1.答案1.??????解，??????????，所以分段線性插值函數(shù)為???????????????????????????????????2.已知線性方程組（1）??????寫出雅可比迭
4、代公式、高斯－塞德爾迭代公式；（2）??????對于初始值，應用雅可比迭代公式、高斯－塞德爾迭代公式分別計算（保留小數(shù)點后五位數(shù)字）.計算題2.答案1.解原方程組同解變形為雅可比迭代公式為高斯－塞德爾迭代法公式?用雅可比迭代公式得用高斯－塞德爾迭代公式得3.用牛頓法求方程在之間的近似根（1）請指出為什么初值應取2？（2）請用牛頓法求出近似根，精確到0.0001.計算題3.答案?3.解，，，，，故取作初始值迭代公式為，，，，?????????????方程的根4.寫出梯形公式和辛卜生公式，并用來分別計算積分.
5、 計算題4.答案4解?梯形公式?????????????????????????????????應用梯形公式得???????????????????????????辛卜生公式為???????????????????應用辛卜生公式得????????????????????????????????????????????????????得分評卷人??? ?四、證明題（本題10分）確定下列求積公式中的待定系數(shù)，并證明確定后的求積公式具有3次代數(shù)精確度證明題答案證明：求積公式中含有三個待定系數(shù)，即，將分別代入求積
6、公式，并令其左右相等，得??????????????????????????????????得，。所求公式至少有兩次代數(shù)精確度。?????又由于??????????????????????????????????????故具有三次代數(shù)精確度。?? 一、?????????填空（共20分，每題2分） 1.設，取5位有效數(shù)字，則所得的近似值x=?????.2.設一階差商，??則二階差商3.設,則???????，???????。4．求方程??的近似根，用迭代公式，取初始值，那么???5．解初始值問題近似解的梯
7、形公式是6、，則A的譜半徑＝?????????????。7、設??，則??????????????和????????????????。???????8、若線性代數(shù)方程組AX=b的系數(shù)矩陣A為嚴格對角占優(yōu)陣，則雅可比迭代和高斯-塞德爾迭代都??????????????。9、解常微分方程初值問題的歐拉（Euler）方法的局部截斷誤差為?????????????。10、為了使計算的乘除法運算次數(shù)盡量的少,應將表達式改寫成??????????????????????????????！√羁疹}答案1、2.31502、
8、3、6和4、1.55、6、7、8、收斂9、10、 二、計算題?（共75分，每題15分）1．設（1）試求在上的三次Hermite插值多項式使?jié)M足以升冪形式給出。（2）寫出余項的表達式計算題1.答案1、（1）???（2） 2．已知的滿足，試問如何利用構造一個收斂的簡單迭代函數(shù)，使0，1…收斂？ 計算題2.答案2、由，可得，????????????3．試確定常數(shù)A，B，C和a，使得數(shù)值積分公式有盡可能高的代數(shù)精度。試問所得的數(shù)值積分
