數值分析試題及答案

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1、一、填空題(每題6分，共30分)1、辛普生求積公式具有3次代數精度，其余項表達式為。2、則。3、設是n次拉格朗日插值多項式的插值基函數，則；1。4、設是區(qū)間上的一組n次插值基函數。則插值型求積公式的代數精度為至少是n；插值型求積公式中求積系數；且b-a。5、按四舍五入原則數2.7182818與8.000033具有五位有效數字的近似值分別為2.7183和8.0000。得分簽名二、計算題(每題10分,共計60分,注意寫出詳細清晰的步驟)1、已知函數的相關數據0123012313927由牛頓插值公式求三次插值多項式，并計算的值近似值。（注：要求給出差商表

2、）解：差商表40123012313927268264/3由牛頓插值公式：2、已知一組試驗數據如下204060801004.357.5510.4013.8016.80求它的擬合曲線（直線）。解：設則可得于是，即。4、已知(1)推導以這三點為求積節(jié)點在上的插值型求積公式；(2)指明求積公式所具有的代數精度；(3)用所求公式計算。解：(1)所求插值型的求積公式形如：4故。（2）所求的求積公式是插值型，故至少具有2次代數精度，再將代入上述公式，可得故代數精度是3次。（3）由2）可得：。5、用二分法求方程在區(qū)間內的根時，若要求精確到小數點后二位，(1)需要二

3、分幾次；(2)給出滿足要求的近似根。解：6次；。6、用列主元消去法解線性方程組4解：即4