全國高考理科數(shù)學(xué)試題及答案（全國卷ⅱ）

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1、2009年全國高考理科數(shù)學(xué)試題及答案（全國卷Ⅱ）一、選擇題：1.A.B.C.D.解：原式.故選A.2.設(shè)集合，則=A.B.C.D.解：..故選B.3.已知中，，則A.B.C.D.解：已知中，，.故選D.4.曲線在點(diǎn)處的切線方程為A.B.C.D.解：,故切線方程為,即故選B.5.已知正四棱柱中，為中點(diǎn)，則異面直線與所成的角的余弦值為A.B.C.D.解：令則,連∥異面直線與所成的角即與所成的角。在中由余弦定理易得。故選C6.已知向量，則A.B.C.D.解：。故選C7.設(shè)，則A.B.C.D.解：.故選A.8.若將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長度后，與函數(shù)的圖像重合，

2、則的最小值為A．B.C.D.解：，又.故選D9.已知直線與拋物線相交于兩點(diǎn)，為的焦點(diǎn)，若，則A.B.C.D.解：設(shè)拋物線的準(zhǔn)線為直線恒過定點(diǎn)P.如圖過分別作于,于,由,則,點(diǎn)B為AP的中點(diǎn).連結(jié),則,點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,故點(diǎn)的坐標(biāo)為,故選D10.甲、乙兩人從4門課程中各選修2門。則甲、乙所選的課程中至少有1門不相同的選法共有A.6種B.12種C.30種D.36種解：用間接法即可.種.故選C11.已知雙曲線的右焦點(diǎn)為,過且斜率為的直線交于兩點(diǎn)，若,則的離心率為mA．B.C.D.解：設(shè)雙曲線的右準(zhǔn)線為,過分別作于,于,,由直線AB的斜率為,知直線AB的傾斜角為,由雙

3、曲線的第二定義有.又故選A12.紙制的正方體的六個(gè)面根據(jù)其方位分別標(biāo)記為上、下、東、南、西、北?，F(xiàn)有沿該正方體的一些棱將正方體剪開、外面朝上展平，得到右側(cè)的平面圖形，則標(biāo)“”的面的方位是A.南B.北C.西D.下解：展、折問題。易判斷選B第II卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在答題卡上。13.的展開式中的系數(shù)為6。解：，只需求展開式中的含項(xiàng)的系數(shù)：14.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若則9.解：為等差數(shù)列，15.設(shè)是球的半徑，是的中點(diǎn)，過且與成45°角的平面截球的表面得到圓。若圓的面積等于，則球的表面積等于.解：設(shè)球

4、半徑為，圓的半徑為，因?yàn)?。由?故球的表面積等于.16.已知為圓:的兩條相互垂直的弦，垂足為,則四邊形的面積的最大值為。解：設(shè)圓心到的距離分別為,則.四邊形的面積三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟17（本小題滿分10分）設(shè)的內(nèi)角、、的對邊長分別為、、，，，求。分析：由，易想到先將代入得然后利用兩角和與差的余弦公式展開得；又由，利用正弦定理進(jìn)行邊角互化，得，進(jìn)而得.故。大部分考生做到這里忽略了檢驗(yàn)，事實(shí)上，當(dāng)時(shí)，由，進(jìn)而得，矛盾，應(yīng)舍去。也可利用若則從而舍去。不過這種方法學(xué)生不易想到。評析：本小題考生得分易，但得滿分

5、難。18（本小題滿分12分）如圖，直三棱柱中，、分別為、的中點(diǎn)，平面（I）證明：（II）設(shè)二面角為60°，求與平面所成的角的大小。（I）分析一：連結(jié)BE，為直三棱柱，為的中點(diǎn)，。又平面，（射影相等的兩條斜線段相等）而平面，（相等的斜線段的射影相等）。分析二：取的中點(diǎn)，證四邊形為平行四邊形，進(jìn)而證∥，，得也可。分析三：利用空間向量的方法。具體解法略。（II）分析一：求與平面所成的線面角，只需求點(diǎn)到面的距離即可。作于，連，則，為二面角的平面角，.不妨設(shè)，則.在中，由，易得.設(shè)點(diǎn)到面的距離為，與平面所成的角為。利用，可求得，又可求得即與平面所成的角為分析二：作出

6、與平面所成的角再行求解。如圖可證得，所以面。由分析一易知：四邊形為正方形，連，并設(shè)交點(diǎn)為，則，為在面內(nèi)的射影。。以下略。分析三：利用空間向量的方法求出面的法向量，則與平面所成的角即為與法向量的夾角的余角。具體解法詳見高考試題參考答案?？傊谀壳?，立體幾何中的兩種主要的處理方法：傳統(tǒng)方法與向量的方法仍處于各自半壁江山的狀況。命題人在這里一定會(huì)兼顧雙方的利益。19（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為已知（I）設(shè)，證明數(shù)列是等比數(shù)列（II）求數(shù)列的通項(xiàng)公式。解：（I）由及，有由，．．．①　則當(dāng)時(shí)，有．．．．．②②－①得又，是首項(xiàng)，公比為２的等比數(shù)列．（II）由（

7、I）可得，　　　數(shù)列是首項(xiàng)為，公差為的等比數(shù)列．　　　，評析：第（I）問思路明確，只需利用已知條件尋找．第（II）問中由（I）易得，這個(gè)遞推式明顯是一個(gè)構(gòu)造新數(shù)列的模型：，主要的處理手段是兩邊除以．總體來說，09年高考理科數(shù)學(xué)全國I、Ⅱ這兩套試題都將數(shù)列題前置,主要考查構(gòu)造新數(shù)列（全國I還考查了利用錯(cuò)位相減法求前n項(xiàng)和的方法），一改往年的將數(shù)列結(jié)合不等式放縮法問題作為押軸題的命題模式。具有讓考生和一線教師重視教材和基礎(chǔ)知識、基本方法基本技能,重視兩綱的導(dǎo)向作用。也可看出命題人在有意識降低難度和求變的良苦用心。20（本小題滿分12分）某車間甲組有10名工人，

8、其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人，現(xiàn)采用分層抽樣