奧數(shù)：第四講認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單數(shù)列

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1、第四講認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單數(shù)列我們把按一定規(guī)律排列起來(lái)的一列數(shù)叫數(shù)列．在這一講里，我們要認(rèn)識(shí)一些重要的簡(jiǎn)單數(shù)列，還要學(xué)習(xí)找出數(shù)列的生成規(guī)律；學(xué)會(huì)把數(shù)列中缺少的數(shù)寫出來(lái)，最后還要學(xué)習(xí)解答一些生活中涉及數(shù)列知識(shí)的實(shí)際問(wèn)題．例1找出下面各數(shù)列的規(guī)律，并填空．(1)l，2，3，4，5，□，□，8，9，10．(2)l，3，5，7，9，□，□，15，17，19．(3)2，4，6，8，10，□，□，16，18，20．(4)1，4，7，10，□，□，19，22，25．(5)5，10，15，20，□，□，35，40，45．解：(1)是自然數(shù)列，它的規(guī)律是：后一個(gè)數(shù)比前一個(gè)數(shù)大1；空處依次填：，．(2)是奇數(shù)列，

2、它的規(guī)律是：后一個(gè)數(shù)比前一個(gè)數(shù)大2；空處依次填：，．(3)是偶數(shù)列，它的規(guī)律是：后一個(gè)數(shù)比前一個(gè)數(shù)大2；空處依次填：，．(4)是等差數(shù)列，它的規(guī)律是：后一個(gè)數(shù)比前一個(gè)數(shù)大3；空處依次填：，．(5)是等差數(shù)列，它的規(guī)律是：后一個(gè)數(shù)比前一個(gè)數(shù)大5；空處依次填：，．注意：自然數(shù)列、奇數(shù)列、偶數(shù)列也是等差數(shù)列．例2找出下面的數(shù)列的規(guī)律并填空．1，1，2，3，5，8，13，□，□，55，89．解：這叫斐波那契數(shù)列，從第三個(gè)數(shù)起，每個(gè)數(shù)都是它前面的兩個(gè)數(shù)之和．這是個(gè)有重要用途的數(shù)列．8＋13＝21，13＋21＝34．所以：空處依次填：，．例3找出下面數(shù)列的生成規(guī)律并填空．1，2，4，8，16，

3、□，□，128，256．解：它叫等比數(shù)列，它的后一個(gè)數(shù)是前一個(gè)數(shù)的2倍．16×2＝32，32×2＝64，所以空處依次填：，．例4找出下面數(shù)列的規(guī)律，并填空．1，2，4，7，11，□，□，29，37．解：這數(shù)列規(guī)律是：后一個(gè)數(shù)減前一個(gè)數(shù)的差是逐漸變大的，這些差是個(gè)自然數(shù)列：例5找出下面數(shù)列的規(guī)律，并填空：l，3，7，15，3l，□，□，255，511．解：規(guī)律是：后一個(gè)數(shù)減前一個(gè)數(shù)的差是逐漸變大的，差的變化規(guī)律是個(gè)等比數(shù)列，后一個(gè)差是前一個(gè)差的2倍．另外，原數(shù)列的規(guī)律也可以這樣看：后一個(gè)數(shù)等于前一個(gè)數(shù)乘以2再加l，即后一個(gè)數(shù)一前一個(gè)數(shù)×2＋1．例6找出下面數(shù)列的生成規(guī)律，并填空．1，

4、4，9，16，25，□，□，64，81，100．解：這是自然數(shù)平方數(shù)列，它的每一個(gè)數(shù)都是自然數(shù)的自乘積．如：l＝1×1，4＝2×2，9＝3×3，16＝4×4，25=5×5，，，64＝8×8，81＝9×9，100＝10×10．若寫成下面對(duì)應(yīng)起來(lái)的形式，就看得更清楚．例7一輛公共汽車有78個(gè)座位，空車出發(fā)．第一站上1位乘客，第二站上2位，第三站上3位，依此下去，多少站以后，車上坐滿乘客?(假定在坐滿以前，無(wú)乘客下車，見表四(1))方法2：由上表可知，車上的人數(shù)是自1開始的連續(xù)自然數(shù)相加之和，到第幾站后，就加到幾，所以只要加到出現(xiàn)78時(shí)，就可知道是到多少站了．1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋

5、8＋9＋10＋11＋12＝78(人)可見第12站以后，車上坐滿乘客．例8　如果第一個(gè)數(shù)是3，以后每隔6個(gè)數(shù)寫出一個(gè)數(shù)，得到一列數(shù)：3，10，17，……，73．這里3叫第一項(xiàng)，10叫第二項(xiàng)，17叫第三項(xiàng)，試求73是第幾項(xiàng)?解：從第1項(xiàng)開始，把各項(xiàng)依次寫出來(lái)，一直寫到73出現(xiàn)為止(見表四(2))．可見73是第11項(xiàng)．例9一天，爸爸給小明買了一包糖，數(shù)一數(shù)剛好100塊．爸爸靈機(jī)一動(dòng)，又拿來(lái)了10個(gè)紙盒，接著說(shuō)：“小明，現(xiàn)在你把糖往盒子里放，我要求你在第一個(gè)盒子里放2塊，第二個(gè)盒子里放4塊，第三個(gè)盒子里放8塊，第四個(gè)盒子里放16塊，……照這樣一直放下去．要放滿這10個(gè)盒，你說(shuō)這100塊糖夠

6、不夠?”小朋友，請(qǐng)你幫小明想一想?解：小朋友，你是不是以為100塊糖肯定能夠放滿這10個(gè)紙盒的了!下面讓我們算一算，看你想得對(duì)不對(duì)(見表四（3）)可見100塊糖是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還差1946塊呢!這可能是你沒(méi)有想到的吧!其實(shí)，數(shù)學(xué)中還有很多很多奇妙無(wú)比的故事呢．習(xí)題四1．從1開始，每隔兩個(gè)數(shù)寫出一個(gè)自然數(shù)，共寫出十個(gè)數(shù)來(lái)．2．從1開始，每隔六個(gè)數(shù)寫出一個(gè)自然數(shù)，共寫出十個(gè)數(shù)來(lái)．3．在習(xí)題一和習(xí)題二中，按題目要求寫出的兩個(gè)數(shù)列中，除1以外出現(xiàn)的最小的相同的數(shù)是幾?4．自2開始，隔兩個(gè)數(shù)寫一個(gè)數(shù)：2，5，8，……，101．可以看出，2是這列數(shù)的第一項(xiàng)，5是第二項(xiàng)，8是第三項(xiàng)，等等．問(wèn)101

7、是第幾個(gè)數(shù)?5．如圖4—1所示，“階梯形”的最高處是4個(gè)正方形疊起來(lái)的高度，而且整個(gè)圖形包括了10個(gè)小正方形．如果這個(gè)“階梯形”的高度變?yōu)?2個(gè)小正方形疊起來(lái)那樣高，那么，整個(gè)圖形應(yīng)包括多少個(gè)小正方形?6．如圖4—2所示，把小立方體疊起來(lái)成為“寶塔”，求這個(gè)小寶塔共包括多少個(gè)小立方體?7．開學(xué)的第一個(gè)星期，小明準(zhǔn)備發(fā)起成立一個(gè)趣味數(shù)學(xué)小組，這時(shí)只有他一個(gè)人．他決定第二個(gè)星期吸收兩名新組員，而每個(gè)新組員要在進(jìn)入小組后的下一個(gè)星期再吸收兩名新組員，求開學(xué)4個(gè)星期后，這個(gè)小