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1、準確把握概念教學(xué)的“度” 【關(guān)鍵詞】概念教學(xué)分解因式課堂教學(xué) 【中圖分類號】G【文獻標識碼】A 【文章編號】0450-9889（2013）12B-0064-02 前不久，學(xué)校組織數(shù)學(xué)課公開教學(xué)活動，有位老師執(zhí)教北師大版義務(wù)教育課程標準實驗教科書八年級數(shù)學(xué)（下）第二章第一節(jié)《分解因式》，部分課堂實錄節(jié)選如下： …… 師：判斷下列各式從左到右的變形，是否為分解因式： ?。?）a（x+y）=ax+ay ?。?）ax2-9a=a（x+3）（x-3） ?。?）x2+x+1=x（x+1）+1 ?。?）x2+2x+1=（x+1
2、）2 生：（1）（3）不是分解因式，（2）（4）是分解因式?！ 煟涸倏纯聪铝懈魇綇淖蟮接业淖冃?，是因式分解嗎？ ?。?）6+3a=3（2+a） ?。?）a4-b4=（a2+b2）（a2-b2） 生：（1）和（2）都是分解因式?！ 煟浩渌瑢W(xué)有意見嗎？再想一想。5 生：按書上分解因式的定義“把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式”來判斷，這兩個式子，一定是分解因式?！ 煟簢栏駚碚f，這兩個式子都不是分解因式。 生：但書上是這樣說的啊。 …… 事實上，老師和學(xué)生的說法都沒錯。
3、一是對分解因式嚴格的要求是：①分解的結(jié)果要以積的形式表示；②每個因式必須是整式，且每個因式的次數(shù)都必須低于原來多項式的次數(shù)；③必須分解到每個多項式因式不能再分解為止。其中要求③與分解因式所在的數(shù)集有關(guān)。本學(xué)段僅限于在有理數(shù)范圍內(nèi)分解因式。二是實際上書上對分解因式的定義并不嚴格，課本上這樣處理主要是新課標在有意淡化概念形式，而更加注重了概念形成的教學(xué)過程。淡化概念，并非指概念不重要，更不是說在教學(xué)過程中可以忽視概念，而是要求我們要講求實效，淡化概念的形式，注重其實質(zhì)過程。這就要求教師在實際的課堂教學(xué)中，要準確把握教材中對概念教
4、學(xué)的目標要求，深入領(lǐng)會概念的內(nèi)涵和外延，在教學(xué)概念時做到有的放矢。 通過對數(shù)學(xué)課程目標對概念教學(xué)的要求的探討以及對目前概念教學(xué)的現(xiàn)狀的分析，筆者認為以下幾點值得思考： 一、重視概念的引入，激發(fā)學(xué)生對概念的探究 新課標指出“要讓學(xué)生經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進行解釋與應(yīng)用的過程”5。概念引入，就是引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)實際問題中的數(shù)學(xué)成分，并對這些成份做符號化處理，把一個實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，或者在數(shù)學(xué)范疇之內(nèi)對已經(jīng)符號化了的問題做進一步的抽象化處理，發(fā)展為完善、合理的數(shù)學(xué)框架?！ ±?無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)?！ 分析]
5、無限不循環(huán)小數(shù)學(xué)生都知道，但怎樣跟無理數(shù)掛鉤、畫等號，這就有了難度。于是，我們可以由以下學(xué)生熟悉的“問題串”，利用學(xué)生的已有知識和生活經(jīng)驗，引導(dǎo)學(xué)生進行觀察、分析，突出無理數(shù)的本質(zhì)屬性?！ 栴}1有兩個邊長為1的正方形，通過剪、拼，你能得到一個大的正方形嗎？這個大的正方形面積是多少？如果大正方形的邊長為x，x可能是整數(shù)嗎？x可能是分數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？你認為x是一個什么樣的數(shù)？ 問題2我們剛學(xué)過勾股定理，如果直角三角形的兩直角邊分別是1和2，斜邊是y，y滿足怎樣的條件？y可能是整數(shù)嗎？y可能是分數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？你認為y是一
6、個什么樣的數(shù)？ 二、注重概念的本質(zhì)，加強學(xué)生對概念的理解 對于一些比較抽象而又十分重要的數(shù)學(xué)概念，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生了解概念的必要性、合理性，初步揭示它的內(nèi)涵和外延，引出概念，并要深化概念的理解，運用概念解決一些實際問題?！ ±?一般的，在某個變化過程中，有兩個變量x和y，如果給定一個x值，相應(yīng)地就確定了一個y值，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量?！ 分析]函數(shù)是學(xué)生最難理解的概念之一，而變量和對應(yīng)關(guān)系則是理解函數(shù)這一概念的核心，學(xué)生是否完全理解“變量”和“對應(yīng)關(guān)系”5直接影響到學(xué)生對函數(shù)概念的準確把
7、握，因此這里宜通過較多的實例讓學(xué)生充分領(lǐng)悟?！ 栴}1汽車在某段公路上以60km/h的速度勻速前進。填寫下表并回答問題： ?。?）這是一個什么問題？這個問題中有幾個量？這些量中哪些是變化的，哪些是固定不變的？（引入變量的概念） ?。?）在這個問題中，兩個變量之間有什么聯(lián)系？能用代數(shù)表達式表示嗎？（引入函數(shù)的關(guān)系式） ?。?）在這個問題中，給t取一個值，s會怎樣變化？給t取不同的值，s將會怎樣變化？（引入對應(yīng)關(guān)系） 問題2一棵樹現(xiàn)在高50厘米，以后每個月長高2厘米，x月后這棵樹的高度為y（厘米）。你能寫出y與x之間的關(guān)系式嗎
8、？y是x的函數(shù)嗎？ 三、注重聯(lián)系概念的生活原型，對概念作出合理的解釋 數(shù)學(xué)概念都是從現(xiàn)實生活中抽象出來的，如正負數(shù)、線段、直線、射線、數(shù)軸、直角坐標系、函數(shù)、角、平行線等，都是由于科學(xué)與實踐的需要而產(chǎn)生的。講清它們的來源，并與實物作比較，這樣學(xué)生既不會感到抽象，也容易形成生動活潑的生活
