資源描述：
《二次函數(shù)知識點復習總結》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在工程資料-天天文庫。
1、二次函數(shù)知識點總結第一部分二次函數(shù)基礎知識?相關概念及定義>二次函數(shù)的概念：一般地，形如）=衣+加+c（a，b,c是常數(shù)，QHO）的函數(shù),叫做二次函數(shù)。這里需要強調(diào)：和一元二次方程類似，二次項系數(shù)QH0,而方，c可以為零.二次函數(shù)的定義域是全體實數(shù).>二次函數(shù)=ax2+Zzr+c的結構特征：（1）等號左邊是函數(shù)，右邊是關于自變量尢的二次式，尢的最高次數(shù)是2.（2）a，b,c是常數(shù)，。是二次項系數(shù)，b是一次項系數(shù)，c是常數(shù)項.?二次函數(shù)各種形式之間的變換>二次函數(shù)y=ax14-Z?x4-c用配方法可化成：y=a（x-hf-
2、-k的形式，其屮.h.4ac-b2h—9k—■2a4a>二次函數(shù)由特殊到一般，可分為以下兒種形式：①y=?y=ajc-^k：?y=a{x-/i）2；④y=a（x-/?）2+k；?y=ax1+bx-vc.?二次函數(shù)解析式的表示方法A—般式：y=ax2+bx+c（a,b,c為常數(shù)，心0）；>頂點式：y=a（x-/?）2+k（a,h,k為常數(shù),ghO）；>兩根式：y=?（x-x,）（x-x2）（心0,斗，％是拋物線與兀軸兩交點的橫坐標）.>注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點
3、式，只有拋物線與x軸有交點，即b2-4ac>0時，拋物線的解析式才可以用交點式表示.二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.?拋物線y=ax2+bx+c的三要素：開口方向、對稱軸、頂點.>G的符號決定拋物線的開口方向：當。>0時，開口向上：當avO時，開口向下;同相等，拋物線的開口大小、形狀相同.>對稱軸:平行于y軸（或重合）的直線記作x=-—.特別地，y軸記作直線x=0.2ab4ac—滬>頂點坐標坐標：,）2a4a?拋物線y=ax1+bx+c+1,a,b,c與函數(shù)圖像的關系>二次項系數(shù)a二次函數(shù)y=ax1^bx^c中，。作
4、為二次項系數(shù)，顯然心0.（1）當。>0時，拋物線開口向上，。越大，開口越小，反之。的值越小，開口越大；（2）當時，拋物線開口向下，a越小，開口越小，反Zg的值越大，開口越大.總結起來，Q決定了拋物線開口的大小和方向，a的正負決定開口方向，制的大小決定開口的大小.>一次項系數(shù)b在二次項系數(shù)a確定的前提下，b決定了拋物線的對稱軸.（1）在a>0的前提下，當b〉0時，-2<0,即拋物線的對稱軸在y軸左側(cè)；2a當b=o時，-2=0,即拋物線的對稱軸就是y軸；當bvO時，-2〉0,即拋物線對稱軸在y軸的右側(cè).2a⑵在Q<()的前提
5、下，結論剛好與上述相反，即當方>0時，-舟>0,即拋物線的對稱軸在y軸右側(cè)；當“0時，-A=0,即拋物線的對稱軸就是y軸；當時，<0,即拋物線對稱軸在y軸的左側(cè).2ci'總結起來，在。確定的前提下，b決定了拋物線對稱軸的位置.>常數(shù)項c(1)當c>0時，拋物線與y軸的交點在x軸上方，即拋物線與y軸交點的縱坐標為正;(2)當*0時，拋物線與y軸的交點為坐標原點，即拋物線與y軸交點的縱坐標為0；(3)當cvO時，拋物線與y軸的交點在x軸下方，即拋物線與y軸交點的縱坐標為負.總結起來，c決定了拋物線與)?，軸交點的位置.總之，
6、只要a，4c都確定，那么這條拋物線就是唯一-確定的.求拋物線的頂點、對稱軸的方法2>公式法：y=ax：+bx+c-ax+2a丿zb4ac-b2.啟丄-士小b2a4a2a4ac-b2+4。?:頂點是>配方法：運用配方的方法，將拋物線的解析式化為y=a(x-h)2+k的形式，得到頂點為(h,k),對稱軸是直線x=h.>運用拋物線的對稱性：由于拋物線是以對稱軸為軸的軸對稱圖形，所以對稱軸的連線的垂直平分線是拋物線的對稱軸，對稱軸與拋物線的交點是頂點.用趾方法求得的頂點，再用公式法或?qū)ΨQ性進行驗證，才能做到萬無一失.?用待定
7、系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式>一般式：y=ajc+bx^c.已知圖像上三點或三對兀、y的值，通常選擇一般式.>頂點式：y=q(x-/2)2+k.已知圖像的頂點或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點式.>交點式：已知圖像與兀軸的交點坐標兀
8、、x2,通常選用交點式：y=a(xXx_x2)-?直線與拋物線的交點>y軸與拋物線y=a：c+/?x+c得交點為(0,c).>與y軸平行的直線x=h與拋物線y=ajc+/zr+c有且只有一個交點(h,ah2+bh+c).>拋物線與x軸的交點：二次函數(shù)y=a：c+bx+c的圖像與兀軸的兩個交點的橫坐標旺、勺，
9、是對應一元二次方程a^+bx+c=0的兩個實數(shù)根.拋物線與兀軸的交點情況可以由對應的一元二次方程的根的判別式判定：①有兩個交點o△>0o拋物線與兀軸相交；②有一個交點(頂點在兀軸上)o△=0o拋物線與x軸相切；③沒有交點<=>△<()o拋物線與兀軸相離.>平行于x軸的直線與拋物線的交點可能有0個交點、1個交點、2個交
