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《二次函數(shù)知識點復習》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、知識點復習（1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0）， 對稱軸：直線x=頂點坐標：(,)（2）頂點式：y=a（x+m）2+k（a≠0）， 對稱軸：直線x=－m； 頂點坐標為（－m，k） （3）兩根式：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）,對稱軸:直線x= (其中x1、x2是二次函數(shù)與x軸的兩個交點的橫坐標).1、開口方向：當a>0時，函數(shù)開口方向向上；當a<0時，函數(shù)開口方向向下；2、增減性：當a>0時，在對稱軸左側，y隨著x的增大而減少；在對稱軸右側，y隨著x的增大而增大；當a<0時，在對稱軸左側，y隨著x的增大而增大；在對稱軸右側，y隨著
2、x的增大而減少；3、最大或最小值：當a>0時，函數(shù)有最小值，并且當x=，y最小值=當a<0時，函數(shù)有最大值，并且當x=y最大值=二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與性質(zhì)函數(shù)值的正、負性如圖1：當x＜x1或x＞x2時，y＞0；當x1＜x＜x2時，y＜0；如圖2：當x1＜x＜x2時，y＞0；當x＜x1或x＞x2時，y＜0；二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸的交點坐標為A（x1，0），B（x2，0），則二次函數(shù)與X軸的交點之間的距離AB===①a的符號判別由開口方向確定：當開口向上時，a＞0；當開口向下時，a＜0；②c的符號判別由與Y軸的
3、交點來確定：若交點在X軸的上方，則c＞0；若交點在X軸的下方，則C＜0；③b的符號由對稱軸來確定：對稱軸在Y軸的左側，則a、b同號；若對稱軸在Y軸的右側，則a、b異號；(a與b左同右異)二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）中a、b、c的符號判別：圖象與X軸的交點個數(shù)當Δ=b2-4ac>0時，函數(shù)與X軸有兩個交點；Δ=b2-4ac<0時，函數(shù)與X軸沒有交點；Δ=b2-4ac=0時；函數(shù)與X軸只有一個交點；（1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）與X軸只有一個交點或二次函數(shù)的頂點在X軸上，則Δ=b2-4ac=0；（2）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a
4、≠0）的頂點在Y軸上或二次函數(shù)的圖象關于Y軸對稱，則b=0；（3）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過原點，則c=0；韋達定理ax2+bx+c=0（a0,0）的兩根為x1，x2則x1+x2=，x1.x2=1.已知一元二次方程,不解方程,求與根有關的代數(shù)式;2.構造一元二次方程;(減和加積等于0):X2-(x1+x2)x+(x1.x2)=o3.分解二次三項式.(兩根雙減,a放最前):ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)4.構造一元二次方程來解方程或方程組平行相似,AA,SAS.SSS.直角三角形的HL例:D點是△ABC的邊AC上的一點，過D
5、點畫線段DE，使點E在△ABC的邊上，并且點D、點E和△ABC的一個頂點組成的小三角形與△ABC相似。問：這樣的三角形可以畫幾個？畫出DE，并且寫出添線方法。考前練習題4.如果m,n是方程x2-3x-1=0的兩根,則m2+2n2-3n的值是多少?的值是多少?5.(杭州中考題)已知某二次項系數(shù)為1的一元二次方程的兩根為p,q,且滿足關系式p+q(p+1)=5和p2q+pq2=6,求這個一元二次方程6.(構造方程解題)已知a,b,c都是實數(shù),且滿足a=6-b,c2=ab-9.求c的值.并判斷a與b的大小關系兩式分別化為(p+q)+pq=5,(p+q)pq=
6、6后得p+q=3,pq=2或p+q=2,pq=3,所以方程為:x2-2x+3=0或x2-3x+2=0a+b=6,ab=c2+9.則以a,b為兩根的方程為:x2-6x+c2+9=0,由△0得36-4(c2+9)0得-c20即c=0有△=0所以a=b7.△ABC中,M為BC上的動點,過M作ME//AC交AB于E,MF//AB交AC于F,設△ABC的面積是S,平行四邊形MEAF的面積為y,求: (1)y關于x的也函數(shù)關系式; (2)當x為何值時,y有最大或最小值?并求出此最大值或最小值.EFMBCA已知拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在原點的左側，點B在原點
7、的右側）,與y軸的負半軸交于點C，若，且，求外接圓的面積。BCOA提示：設點A、B的坐標分別為（）（），則，且，又點C（0，q）在y軸負半軸上，于是q<0。OA=-x1,OB=x2,OC=-qBCOAx2x1q(中考專題)在平面直角坐標系xoy中,半徑為1的圓o分別交x軸,y軸于A,B,C,D四點,拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過點c且與直線AC只有一個公共點(1)求直線的解析式和拋物線的解析式(2)點P為(1)中拋物線上的點,由點P作x軸的垂線,垂足為點Q,問此拋物線上是否存在點P,使△PQR和△ADB相似,?若存在,求出P點的坐標,若不存在,請說明理由
8、BCODAxYOBFCRSAABxYOQPRS(中考專題)如圖,拋物線頂點為A(0,1),矩形
