用均值不等式求最值方法技巧

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1、..幾個(gè)重要的均值不等式①當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，“=”號(hào)成立；②當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，“=”號(hào)成立；注：①注意運(yùn)用均值不等式求最值時(shí)的條件：一“正”、二“定”、三“等”；②熟悉一個(gè)重要的不等式鏈：。三、用均值不等式求最值的常見的技巧1、添、減項(xiàng)（配常數(shù)項(xiàng)）例1求函數(shù)的最小值.　　　　2、配系數(shù)（乘、除項(xiàng)）　例2已知，且滿足，求的最大值.　　　資料..　3、裂項(xiàng)　例3已知，求函數(shù)的最小值.　　　　4、取倒數(shù)　例4已知，求函數(shù)的最小值.　　　　　5、平方　例5已知且求的最大值.資料..　6、換元（整體思想）　　例6求函數(shù)的最大值.　　　　7、逆用條件　　例7已知,則的

2、最小值是（）.　　　　　8、巧組合　　例8若且,求的最小值.　　資料..9、消元　　例9、設(shè)為正實(shí)數(shù)，，則的最小值是.　　　資料..幾個(gè)重要的均值不等式①當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，“=”號(hào)成立；②當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，“=”號(hào)成立；注：①注意運(yùn)用均值不等式求最值時(shí)的條件：一“正”、二“定”、三“等”；②熟悉一個(gè)重要的不等式鏈：。三、用均值不等式求最值的常見的技巧1、添、減項(xiàng)（配常數(shù)項(xiàng)）例1求函數(shù)的最小值.　　　當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí),等號(hào)成立.所以的最小值是.　2、配系數(shù)（乘、除項(xiàng)）　例2已知，且滿足，求的最大值.　　　當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.所以的最大值是.資料..　3、

3、裂項(xiàng)　例3已知，求函數(shù)的最小值.　　　當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào).　　所以.　4、取倒數(shù)　例4已知，求函數(shù)的最小值.　　　　解由，得，.　　取倒數(shù)，得　　當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào).　故的最小值是.　　5、平方　例5已知且求的最大值.資料..　當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號(hào)成立.　　故的最大值是.　6、換元（整體思想）　　例6求函數(shù)的最大值.　　　　7、逆用條件　　例7已知,則的最小值是（）.　　　　　8、巧組合　　例8若且,求的最小值.資料..　　9、消元　　例9、設(shè)為正實(shí)數(shù)，，則的最小值是.　　　資料