動(dòng)靜結(jié)合 凸顯本質(zhì)

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1、動(dòng)靜結(jié)合凸顯本質(zhì)　　[摘要]面積的概念是抽象的，是學(xué)生建立空間觀念的重要內(nèi)容，具有承上啟下的建構(gòu)意義。因此，教師應(yīng)合理利用學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，注重教學(xué)內(nèi)容的選擇和教學(xué)過(guò)程的安排，將面積概念的教學(xué)最優(yōu)化?！　關(guān)鍵詞]面積學(xué)情教材有效建構(gòu)　　[中圖分類號(hào)]G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A[文章編號(hào)]1007-9068（2015）35-022　　[課前思考]　　追問(wèn)一：什么是角？　　基于學(xué)生的認(rèn)知水平，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材二年級(jí)下冊(cè)采用舉例描述的方法指出什么是角，并介紹了角的各部分名稱。從對(duì)教材內(nèi)容靜態(tài)呈現(xiàn)的理解來(lái)看，很多教師把角看成是自一點(diǎn)

2、朝兩個(gè)不同方向延伸的兩條射線的框架結(jié)構(gòu)，把“一個(gè)頂點(diǎn)，兩條直直的邊”看作角的概念的本質(zhì)特征，認(rèn)為學(xué)生只要認(rèn)識(shí)了角的構(gòu)成要素（頂點(diǎn)、邊），就等同于正確感知角的概念了。于是，在找角、指角的活動(dòng)中，學(xué)生只需指出角的頂點(diǎn)及邊即可?！　∪绱私虒W(xué)，如何理解《幾何原本》中對(duì)角的定義“平面角是在一平面內(nèi)但不在一條直線上的兩條相交線相互的傾斜度”？如何解釋角是有度數(shù)可測(cè)量的？究竟什么是角的概念的內(nèi)涵？7　　作為一個(gè)數(shù)學(xué)概念，角的定義主要有以下兩個(gè)方面：（1）角的靜態(tài)定義，即有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，這個(gè)公共端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角

3、的邊;（2）角的動(dòng)態(tài)定義，即由一條射線繞著它的端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所形成的圖形叫做角。射線的端點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，起始位置的射線叫做角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊。從上述定義中可以清楚地知道角的各部分名稱，但有以下幾點(diǎn)模糊不清：第一，角是“……組成的圖形”“……旋轉(zhuǎn)形成的圖形”，那角是指圖形中的什么？角在哪兒？第二，角的兩條邊既然是射線，那么僅憑所畫角的邊的長(zhǎng)短是不能決定角的外在形態(tài)的，因?yàn)榻堑倪呴L(zhǎng)并非角的本質(zhì)屬性，那么角的本質(zhì)屬性是什么？我們知道角是有大小的，角的概念的本質(zhì)內(nèi)涵應(yīng)體現(xiàn)在角的大小上，即角的大小是由具有公共端

4、點(diǎn)的兩條射線所夾的部分決定的。　　追問(wèn)二：小弧線僅是角的標(biāo)記嗎？　　蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材二年級(jí)下冊(cè)（2001版）由具體實(shí)物的面上抽象出的角沒(méi)有標(biāo)上小弧線，而修訂后的教材抽象出的角標(biāo)上了小弧線。同時(shí)，修訂后的《教師教學(xué)用書》中指出“抽象出角的圖形后，可以在角的圖形里畫‘弧線’表示出角，以后我們可以用這樣的方法表示角”，這細(xì)節(jié)的變化意味著什么？　　課堂教學(xué)中，教師對(duì)角中的小弧線是如何處理的呢？有的教師只是在表示角的時(shí)候隨手標(biāo)上，并沒(méi)有向?qū)W生說(shuō)明;有的教師則是這樣向?qū)W生介紹的“在數(shù)學(xué)中，為了更清晰地表示一個(gè)角，還會(huì)給角加上一條彎彎的線來(lái)表示這

5、是一個(gè)角”。于是，小弧線成為角的一個(gè)形式化標(biāo)志，但它僅僅只是角的標(biāo)志嗎？7　　上文中提到，角的概念的本質(zhì)內(nèi)涵體現(xiàn)在角的大小上，而決定角的大小是角的張口的大小。如圖1，∠2包含∠1，也就是∠2的張口大于∠1，所以∠2大于∠1?！痘靖拍钆c運(yùn)算法則》（史寧中著）一書中指出：“可以利用圖2來(lái)定義角的大小，即角的大小是由角所對(duì)應(yīng)的單位圓的弦長(zhǎng)決定的，或者說(shuō)是由這個(gè)角所對(duì)應(yīng)的單位圓的弧長(zhǎng)決定的，而單位圓半徑的大小是人為確定的。”據(jù)此，我們畫角時(shí)所標(biāo)記的小弧線，可以理解為具有單位圓的弧長(zhǎng)的特質(zhì)，它旨在揭示角是由具有公共端點(diǎn)的兩條射線所夾的部分決定

6、的。也就是說(shuō)，角的本質(zhì)內(nèi)涵體現(xiàn)在角的張口的大小上，而“一個(gè)頂點(diǎn)，兩條直直的邊”僅是構(gòu)成角的基本要素?！　　　D1圖2　　追問(wèn)三：如何利用活動(dòng)角體會(huì)角的大小？　　翻閱大量有關(guān)“角的初步認(rèn)識(shí)”的教學(xué)設(shè)計(jì)，絕大部分都有做活動(dòng)角這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，基本流程如下：（1）用觀察法感受角的大小。教師演示將活動(dòng)角的兩邊張開(kāi)再?gòu)堥_(kāi)或慢慢合攏，讓學(xué)生體會(huì)角變大變小。（2）用重疊法比較角的大小，即將兩個(gè)活動(dòng)角的頂點(diǎn)重合，一邊重合，看另一邊，如果另一邊也完全重合，兩個(gè)角就一樣大;如果另一邊落在外側(cè)，那么這個(gè)角就大。（3）體會(huì)角的大小與邊的長(zhǎng)短無(wú)關(guān)。師出示兩個(gè)大小一

7、樣的活動(dòng)角，將其中一個(gè)角的兩邊拉長(zhǎng)一些，讓學(xué)生比較角的大小。這時(shí)往往會(huì)出現(xiàn)不同的聲音，有的學(xué)生認(rèn)為這兩個(gè)角不一樣大，理由是邊被拉長(zhǎng)的這個(gè)角的兩邊并沒(méi)有與另一個(gè)角的兩邊完全重合，而是多出一截，這個(gè)角應(yīng)該就大。為什么看似流暢的設(shè)計(jì)，最后卻出現(xiàn)不盡如人意的結(jié)果？7　　不妨分析這三個(gè)活動(dòng)：第（1）個(gè)活動(dòng)，教師將活動(dòng)角的張口變大變小，以為學(xué)生就能體會(huì)到角的大小與兩邊的張口有關(guān)。實(shí)際上，有的學(xué)生受已有經(jīng)驗(yàn)中比較面的大小的影響，認(rèn)為角變大變小是依據(jù)兩邊之間平面區(qū)域的變化，而不是角的張口的大小。因此，在進(jìn)行第（3）個(gè)活動(dòng)時(shí)，二年級(jí)學(xué)生會(huì)覺(jué)得邊被拉長(zhǎng)的

8、角的兩邊間的平面區(qū)域比較大，這個(gè)角就比較大。第（2）個(gè)活動(dòng)，用重疊法比較角的大小，方法本身沒(méi)有問(wèn)題，但教師沒(méi)有及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生將關(guān)注點(diǎn)由角的邊是否重合轉(zhuǎn)移到看兩個(gè)角的張口大小上。這樣就不難理解，進(jìn)行第（3）個(gè)活動(dòng)時(shí)，有的學(xué)生