邏輯用語(yǔ)亦有“思”

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1、邏輯用語(yǔ)亦有“思”　　摘要：在數(shù)學(xué)中，判斷一件事情的語(yǔ)句叫作命題；在中學(xué)課本中，可以判斷真假的語(yǔ)句叫作命題。這兩個(gè)定義都不嚴(yán)密，其定義中使用的判斷一詞，與中文中通常的意義不全相同。在邏輯學(xué)中，它的意義是：判斷是對(duì)客觀事物有所肯定或否定的思維形式，判斷有真有假。所以，我們定義是：命題是這樣的語(yǔ)句，這個(gè)語(yǔ)句能夠判斷真假。本文主要探討數(shù)學(xué)邏輯中的思想?！　￡P(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；判斷；邏輯；思想　　在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中，學(xué)習(xí)常用邏輯用語(yǔ)在準(zhǔn)確理解概念并準(zhǔn)確應(yīng)用判斷和推理解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題外，還須注意四大數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用。下面舉例說明在數(shù)學(xué)邏輯學(xué)習(xí)中應(yīng)該注意的“思想”?！　∫弧八肌报D―數(shù)形結(jié)合　　數(shù)形結(jié)合思想

2、在常用邏輯用語(yǔ)中的應(yīng)用主要體現(xiàn)在，命題涉及的問題具有一定的幾何意義或可聯(lián)系函數(shù)的圖象來解決?！　±?：對(duì)實(shí)數(shù)x、y，“x2+y2≤1”是“-1≤x≤1，-1≤y≤1”的什么條件？　　分析：考慮由兩個(gè)不等式對(duì)應(yīng)的點(diǎn)集A={（x，y）

3、x2+y2≤1}與B={（x，y）

4、-1≤x≤1，-1≤y≤1}的包含關(guān)系，就可順利解答?！　〗猓鹤龀鰸M足x2+y2≤1的點(diǎn)集合A對(duì)應(yīng)的圖形（圖中陰影部分），再做出滿足-1≤x≤1，-1≤y≤41的點(diǎn)集合B對(duì)應(yīng)的圖形（外面正方形及內(nèi)部）。由圖知，A？芴B，故x2+y2≤1是-1≤x≤1，-1≤y≤1的充分不必要條件?！　↑c(diǎn)評(píng)：本題是將兩個(gè)條件利用數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)

5、化為判斷兩個(gè)圖形之間的關(guān)系，即對(duì)應(yīng)的兩個(gè)集合間關(guān)系來判斷的?！　《八肌报D―分類討論的思想　　分類討論在簡(jiǎn)易邏輯中主要體現(xiàn)在：有時(shí)需要對(duì)命題的真假分兩種情形討論，有時(shí)命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系分四種情形討論；有時(shí)命題本身涉及字母參數(shù)及相關(guān)概論需要討論?！　±?：設(shè)命題p：c2<2c+3和命題q：對(duì)任意x∈R，　　lg（4-c2）無意義。若p或q為真，p且q為假，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是_________?！　〗猓航鈉20，得命題q：-2

6、c≥3且-2

7、判斷原命題的真假即可，　　∵a，x為實(shí)數(shù)，且關(guān)于x的不等式x2+（2a+1）x+a2+2≤0的解集非空，　　點(diǎn)評(píng)：要判斷一個(gè)命題的真假，可根據(jù)已知條件直接判斷，如果證明相對(duì)較困難或過程較煩瑣，則可利用原命題與其逆否命題的等價(jià)關(guān)系將問題轉(zhuǎn)化為判斷其等價(jià)命題的真假?！　∷摹八肌报D―函數(shù)與方程的思想　　在常用邏輯用語(yǔ)中，如果命題涉到函數(shù)的圖象、性質(zhì)與方程的解等時(shí)，常常需要通過利用函數(shù)與方程的思想來解決。　　例4：已知命題p：函數(shù)y=2-

8、x

9、-m的圖象與x軸有交點(diǎn)；命題q：函數(shù)y=（logm）x為減函數(shù)。若命題“p且q”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_________?！　》治觯豪煤瘮?shù)的

10、知識(shí)簡(jiǎn)化命題p與q，得到各自的m的取值范圍，根據(jù)條件再求交集。　　解：由命題“p且q”是真命題，知命題p與q都為真命題，　　由2-

11、x

12、-m=0，m=2-

13、x

14、，而-

15、x

16、≤0，所以0

17、價(jià)值。所以，我們必須抓住邏輯推理這個(gè)關(guān)鍵來進(jìn)行升華，總結(jié)其“思想”為我們所用，讓學(xué)生體會(huì)邏輯推理中的“思想”應(yīng)用的奧秘，在愉快的學(xué)習(xí)中掌握好數(shù)學(xué)知識(shí)?！　。ㄗ髡邌挝唬亨嵵萦變簬煼陡叩葘？茖W(xué)校）4