圓二次函數(shù)難度題(答案)

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1、資料水尾中學(xué)中考專項(xiàng)訓(xùn)練（壓軸題）答案1．（四川模擬）如圖，Rt△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝1．以AC為一邊，在AC的右側(cè)作等邊△ACD，連接BD，交⊙O于點(diǎn)E，連接AE，求BD和AE的長(zhǎng)．ABDCEO解：過(guò)D作DF⊥BC，交BC的延長(zhǎng)線于FABDCEOF∵△ACD是等邊三角形∴AD＝CD＝AC＝2，∠ACD＝60°∵∠ACB＝90°，∴∠ACF＝90°∴∠DCF＝30°，∴DF＝CD＝，CF＝DF＝3∴BF＝BC＋CF＝1＋3＝4∴BD＝＝＝∵AC＝2，BC＝1，∴AB＝＝∵BE＋DE＝BD，∴＋＝BD即＋＝∴＝－兩邊平方得：13

2、－AE2＝19＋12－AE2－2整理得：＝9，解得AE＝2．（四川模擬）已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，D為△ABC外接圓⊙O上的中點(diǎn)．（1）如圖1，P為的中點(diǎn)，求證：PA＋PC＝PD；（2）如圖2，P為上任意一點(diǎn)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．DAPOCB圖2DAPOCB圖1（1）證明：連接AD∵D為的中點(diǎn)，P為的中點(diǎn)∴PD為⊙O的直徑，∴∠PAD＝90°.資料DAPOCB∵∠B＝60°，∴∠APC＝60°∵D為的中點(diǎn)，∴∠APD＝∠CPD＝30°∴PA＝PD·cos30°＝PD∵P為的中點(diǎn)，∴PA＝PC∴PA＋PC＝PD（2）成

3、立理由如下：延長(zhǎng)PA到E，使EA＝PC，連接DE、AD、DC則∠EAD＋∠PAD＝180°DAPOCBEH∵∠PCD＋∠PAD＝180°∴∠EAD＝∠PCD∵D為的中點(diǎn)，∴＝∴AD＝CD∴△EAD≌△PCD，∴ED＝PD過(guò)D作DH⊥PE于H由（1）知，∠APD＝30°∴PH＝PD·cos30°＝PD，PE＝2PH＝PD∵PA＋EA＝PE，∴PA＋PC＝PD3．（湖北模擬）如圖，AB是⊙O的直徑，PA、PC分別切⊙O于A、C，CD⊥AB于D，PB交CD于E．CABDOPE（1）求證：CE＝DE；（2）若AB＝6，∠APC＝120°，求圖中陰影部分的面積．（1）

4、證明：連接OP、OC、BC∵PA、PC是⊙O的切線CABDOPE∴PA＝PC，∠PAO＝∠PCO＝90°又PO＝PO，∴Rt△PAO≌Rt△PCO∴∠POA＝∠POC，∴∠AOC＝2∠POA又∠AOC＝2∠ABC，∴∠POA＝∠ABC又∠PAO＝∠CDB＝90°，∴△PAO≌△CDB∴＝∵∠PAB＝∠EDB＝90°，∠PBA＝∠EBD∴△PAB≌△EDB，∴＝.資料∵AB＝2OA，∴＝＝∴CD＝2ED，∴CE＝DE（2）解：∵∠APC＝120°，∠PAO＝∠PCO＝90°∴∠AOC＝60°，∴∠DCO＝30°∵AB＝6，∴OA＝OC＝3∴OD＝OC·sin3

5、0°＝，CD＝OC·cos30°＝∴S陰影＝S扇形AOC－S△DOC＝－××＝－4．（上海模擬）如圖，⊙O的半徑為6，線段AB與⊙O相交于點(diǎn)C、D，AC＝4，∠BOD＝∠A，OB與⊙O相交于點(diǎn)E，設(shè)OA＝x，CD＝y(tǒng)．ABDCEO（1）求BD的長(zhǎng)；（2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出定義域；（3）當(dāng)CE⊥OD時(shí)，求AO的長(zhǎng)．解：（1）∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC，∴∠OCA＝∠ODBABDCEO∵∠BOD＝∠A，∴△OBD∽△AOC，∴＝∵OC＝OD＝6，AC＝4，∴＝，∴BD＝9（2）∵△OBD∽△AOC，∴∠AOC＝∠B又∵∠A＝∠A，∴△ACO∽

6、△AOB，∴＝∵AB＝AC＋CD＋BD＝y(tǒng)＋13，∴＝∴y＝x2－13∵0＜y＜8，∴0＜x2－13＜12，解得2＜x＜10∴定義域?yàn)?＜x＜10（3）∵OC＝OE，CE⊥OD．∴∠COD＝∠BOD＝∠A∴∠AOD＝180o－∠A－∠ODC＝180o－∠COD－∠OCD＝∠ADO∴AD＝AO，∴y＋4＝x，∴x2－13＋4＝x∴x＝2±2（舍去負(fù)值）∴AO＝2±2.資料5．（北京模擬）如圖，拋物線y＝x2－2x與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，頂點(diǎn)為B，且對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C．（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；（2）D為BO中點(diǎn)，直線AD交y軸于E，若點(diǎn)E的坐標(biāo)

7、為（0，2），求拋物線的解析式；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)M在直線BO上，且使得△AMC的周長(zhǎng)最小，P在拋物線上，Q在直線BC上，若以A、M、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．ABCOyx備用圖ABCDOyxE解：（1）∵y＝x2－2x＝(x－m)2－mABCDOyxEF∴拋物線的頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，－m）（2）令x2－2x＝0，解得x1＝0，x2＝m∵拋物線y＝x2－2x與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A∴A（m，0）且m＜0.過(guò)點(diǎn)D作DF^x軸于F由D為BO中點(diǎn)，DF∥BC，可得CF＝FO＝CO∴D＝BC由拋物線的對(duì)稱性得AC＝OC，∴＝AC1BCMOy

8、x∵DF∥EO，∴△ADF∽△AEO，∴＝由E（0，