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《高考數(shù)學(xué) 常見題型解法歸納反饋訓(xùn)練 第70講 直線方程的求法》由會員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、第70講直線方程的求法【知識要點(diǎn)】一、直線的方程有5種形式：點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式、一般式.二、兩點(diǎn)確定一條直線，所以寫出直線的方程，必須知道兩個獨(dú)立的幾何條件.求直線方程，一般用待定系數(shù)法，先定式（形式）后定量.三、直線方程的點(diǎn)斜式（1）點(diǎn)斜式方程(直線過點(diǎn)，且斜率為)．（2）點(diǎn)斜式方程必須知道直線上的一個點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的斜率.（3）直線方程的點(diǎn)斜式不能表示沒有斜率的直線，所以過定點(diǎn)的直線應(yīng)設(shè)為或，不能遺漏了沒有斜率的那條直線.四、直線方程的斜截式（1）斜截式方程(為直線在y軸上的截距).（2）斜截式方
2、程必須知道直線的斜率和縱截距.截距不是距離，是一個實(shí)數(shù)，可以正，可以負(fù)，也可以為零.（3）直線方程的斜截式不能表示沒有斜率的直線，要使用它，必須對斜率分兩種情況討論.五、直線方程的兩點(diǎn)式（1）兩點(diǎn)式方程()(、()).（2）兩點(diǎn)式方程必須知道直線上兩個點(diǎn)的坐標(biāo).（3）當(dāng)兩個點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等或縱坐標(biāo)相等時，兩點(diǎn)式方程不能表示，直接寫出直線的方程即可.（4）兩點(diǎn)式方程的化簡形式可以表示過任意兩點(diǎn)的直線的方程.（5）直線方程的兩點(diǎn)式比較復(fù)雜，很少用，一般先根據(jù)兩點(diǎn)的坐標(biāo)求出直線的斜率，再利用直線方程的點(diǎn)斜式寫出直線的方程
3、.六、直線方程的截距式(1)截距式方程(分別為直線的橫、縱截距，)（2）截距式方程必須知道直線方程的橫截距和縱截距.非常感謝上級領(lǐng)導(dǎo)對我的信任，這次安排我向股份公司述職，既是對我履行職責(zé)的監(jiān)督，也是對我個人的關(guān)心和愛護(hù)，更是對**百聯(lián)東方商廈有限公司工作的高度重視和支持。（3）截距式方程不能表示橫截距為零或縱截距為零的直線，即不能表示和坐標(biāo)軸平行或垂直或過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線.七、直線方程的一般式(其中不同時為0).（1）直線方程必須知道直線的兩個獨(dú)立條件；（2）我們求出的直線方程，一般要化成一般式.八、涉及到直線的斜
4、率時候，一定要對斜率存在不存在進(jìn)行討論，一般先討論斜率不存在的情況.九、設(shè)直線方程時，一定要考慮到該方程所不能表示的直線是否滿足題意，以免漏解.十、求直線的方程，最后一般要寫成直線方程的一般式.十一、直線的方程直線形式直線方程局限性選擇條件點(diǎn)斜式不能表示與軸垂直的直線已知一個定點(diǎn)和斜率.斜截式不能表示與軸垂直的直線.已知在軸上的截距和直線的斜率.兩點(diǎn)式()(、()).不能表示與軸、軸垂直的直線.已知兩個定點(diǎn)的坐標(biāo).截距式(分別為直線的橫、縱截距，)不能表示與軸垂直、軸垂直和過原點(diǎn)的的直線.已知直線在兩個軸上的兩個
5、截距.一般式(其中不同時為0).能表示所有的直線一般情況都可以用.【方法講評】題型一點(diǎn)斜式方程使用情景一般知道直線的斜率或直線上的點(diǎn)的坐標(biāo).解題步驟先設(shè)出直線方程的點(diǎn)斜式方程，再求待定系數(shù).【例1】已知點(diǎn)（2，3），（﹣4，5）和（﹣1，2），求過點(diǎn)且與點(diǎn)，距離相等的直線方程．非常感謝上級領(lǐng)導(dǎo)對我的信任，這次安排我向股份公司述職，既是對我履行職責(zé)的監(jiān)督，也是對我個人的關(guān)心和愛護(hù)，更是對**百聯(lián)東方商廈有限公司工作的高度重視和支持?！军c(diǎn)評】本題用到了直線方程的點(diǎn)斜式方程，所以必須要分斜率存在或不存在兩種情況討論.否
6、則容易漏解.【反饋檢測1】過點(diǎn)作一直線，使它被兩直線和所截的線段以為中點(diǎn)，求此直線的方程．題型二斜截式方程使用情景一般知道直線的斜率或縱截距.解題步驟先設(shè)出直線方程的斜截式方程，再求待定系數(shù).【例2】求斜率為，且與坐標(biāo)軸圍成的三角形周長是12的直線L的方程.【解析】設(shè)直線L的方程為令得；令得.∴
7、b
8、+，∴b=±4,∴直線L的方程為.【點(diǎn)評】在斜率已知的情況下，直線方程的斜截式有點(diǎn)類似于一次函數(shù)的形式，其中的表示直線在軸上的截距.【反饋檢測2】直線和軸，軸分別交于點(diǎn)，在線段為邊在第一象限內(nèi)作等邊△，如果在第一象限
9、內(nèi)有一點(diǎn)使得△和△的面積相等，求的值.非常感謝上級領(lǐng)導(dǎo)對我的信任，這次安排我向股份公司述職，既是對我履行職責(zé)的監(jiān)督，也是對我個人的關(guān)心和愛護(hù)，更是對**百聯(lián)東方商廈有限公司工作的高度重視和支持。題型三截距式方程使用情景一般知道直線方程的橫截距或縱截距.解題步驟先設(shè)出直線方程的截距式方程，再求待定系數(shù).【例3】求過點(diǎn)并且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程.【點(diǎn)評】由于直線方程的截距式不能表示沒有截距或截距為零的直線，所以在求該直線的方程時，要分類討論.否則容易漏解.【反饋檢測3】直線過點(diǎn)(－3,－2)且在兩坐標(biāo)軸上的
10、截距相等，則這直線方程為.題型四兩點(diǎn)式方程使用情景一般知道或可以求出兩個點(diǎn)的坐標(biāo).解題步驟先求出兩個點(diǎn)的坐標(biāo)，再代入直線方程的兩點(diǎn)式.【例4】過點(diǎn)（0，1）作直線，使它被兩條已知直線和所截得的線段被點(diǎn)平分.求直線的方程.【解析】設(shè)點(diǎn)在上，由題設(shè)知，點(diǎn)必在上，∴∴即根據(jù)兩點(diǎn)式可得，直線方程為：.【點(diǎn)評】以上用設(shè)點(diǎn)法借助直線方程的兩點(diǎn)式而獲得了簡解.【反饋檢測4】三角形的頂點(diǎn)
