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《2018年高考數(shù)學(xué)常見(jiàn)題型解法歸納反饋訓(xùn)練第70講直線方程的求法》由會(huì)員上傳分享，免費(fèi)在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在工程資料-天天文庫(kù)。
1、第70講直線方程的求法【知識(shí)要點(diǎn)】一、直線的方程有5種形式：點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式、一般式.二、兩點(diǎn)確定一條直線，所以寫(xiě)出直線的方程，必須知道兩個(gè)獨(dú)立的兒何條件?求直線方程，一般用待定系數(shù)法，先定式（形式）后定量.三、直線方程的點(diǎn)斜式（1）點(diǎn)斜式方程y-）=kf.x-x^（直線/過(guò)點(diǎn)人（兀］,）‘［）,且斜率為R）.（2）點(diǎn)斜式方程必須知道直線上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的斜率.（3）直線方程的點(diǎn)斜式不能表示沒(méi)有斜率的直線，所以過(guò)定點(diǎn)P（西，）的直線應(yīng)設(shè)為），一）［=￡（兀一兀］）或兀=兀］,不能遺漏了沒(méi)有斜率的那條直線兀=兀］.四、直線方程的斜截式（1）斜截式方程y=kx+b（b為直線/
2、在y軸上的截距）.（2）斜截式方程必須知道直線的斜率和縱截距.截距不是距離，是一個(gè)實(shí)數(shù)，可以正，可以負(fù)，也可以為零.（3）直線方程的斜截式不能表示沒(méi)有斜率的直線，耍使用它，必須對(duì)斜率分兩種情況討論.五、直線方程的兩點(diǎn)式（1）兩點(diǎn)式方程~="K（XH%）（人（斗,牙）、只3,”）（兀
3、H兀2））.y2->i兀2—片___（2）兩點(diǎn)式方程必須知道直線上兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo).（3）當(dāng)兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等或縱坐標(biāo)相等時(shí)，兩點(diǎn)式方程不能表示，直接寫(xiě)出直線的方程即可.（4）兩點(diǎn)式方程的化簡(jiǎn)形式（y-yi）（x2-xl）=（x-xj（y2-y］）可以表示過(guò)任意兩點(diǎn)的直線的方程.（5）直線方程的兩點(diǎn)式比較復(fù)雜，很少用，
4、一般先根據(jù)兩點(diǎn)的坐標(biāo)求出直線的斜率，再利用直線方程的點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線的方程.六、直線方程的截距式（1）截距式方程蘭+上=1（弘b分別為直線的橫、縱截距，a、b#0）ab（2）截距式方程必須知道直線方程的橫截距和縱截距.（3）截距式方程不能表示橫截距為零或縱截距為零的直線，即不能表示和坐標(biāo)軸平行或垂直或過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線.七、直線方程的一般式Ax+By+C=O（其屮A、B不同時(shí)為0）.（1）直線方程必須知道直線的兩個(gè)獨(dú)立條件；（2）我們求出的直線方程，一般要化成一般式.八、涉及到?育線的斜率時(shí)候，一定要對(duì)斜率存在不存在進(jìn)行討論，一般先討論斜率不存在的情況.九、設(shè)直線方程吋，一定要考慮到該方程所不能表
5、示的直線是否滿足題意，以免漏解.十、求直線的方程，最后一般要寫(xiě)成直線方程的一般式.I?一、直線的方程直線形式直線方程局限性選擇條件點(diǎn)斜式y(tǒng)-y{=k（x-xl）不能表示與兀軸垂直的直線已知一個(gè)定點(diǎn)和斜率斜截式y(tǒng)=kx+b不能表示與兀軸垂直的直線.已知在y軸上的截距和直線的斜率.兩點(diǎn)式2L12L二（y嚴(yán)y￡）（片3J）、旳一>1七一西P2（x2,y2）（西工兀2））?不能表示與兀軸、y軸垂直的直線.已知兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo).截距式蘭+』二1（弘b分別為直線的橫、縱截距，ahQ、/?工0）不能表示與兀軸垂直、y軸垂直和過(guò)原點(diǎn)的的直線.己知直線在兩個(gè)軸上的兩個(gè)截距.一般式Ax+B.y+C二0（其中A、B不
6、同時(shí)為0）.能表示所有的直線一般情況都可以用.【方法講評(píng)】題型一點(diǎn)斜式方程使用情景一般知道直線的斜率或直線上的點(diǎn)的坐標(biāo).解題步驟先設(shè)出直線方程的點(diǎn)斜式方程，再求待定系數(shù).【例1】己知點(diǎn)A（2,3）,鬥（?4,5）和A（-1,2）,求過(guò)點(diǎn)A且與點(diǎn)好，鬥距離相等的直線方程.【解析】①當(dāng)直線與點(diǎn)召，馬的連線平行時(shí)，由直線耳馬的斜率=?;所以所求直線方程為7?2=?
7、(x+l),即兀+3，—5=0；②當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線過(guò)線段百馬的中點(diǎn)時(shí)，因?yàn)榫€段召馬的中點(diǎn)為(-1,4),所以直線方程為兀=-1滿足題意?所求直線方程為x+3y—5=0或兀=—1?【點(diǎn)評(píng)】本題用到了直線方程的點(diǎn)斜式方程，所以必須要
8、分斜率存在或不存在兩種情況討論?否則容易漏解.【反饋檢測(cè)1】過(guò)點(diǎn)P(3,0)作一直線/,使它被兩直線lA:2x-y-2=0和/2:x+j+3=0所截的線段AB以P為中點(diǎn)，求此直線/的方程.題型二斜截式方程使用情景一般知道直線的斜率或縱截距.解題步驟先設(shè)出直線方程的斜截式方程，再求待定系數(shù).【例2］求斜率為孑，且與坐標(biāo)軸圍成的三角形周長(zhǎng)是12的直線L的方程.【解析】設(shè)直線L的方程為y=^x+b令x=0得y=b；令y=0得兀=_專/?.???山
9、+
10、—專糾+峙糾=12,???b二±4,???直線L的方程為y=
11、x±4.【點(diǎn)評(píng)】在斜率已知的情況下，直線方程的斜截式有點(diǎn)類似于一次函數(shù)的形式，其中的方表
12、示直線在y軸上的截距.【反饋檢測(cè)2】直線一〒x+1和兀軸，y軸分別交于點(diǎn)在線段為邊在第-?象限內(nèi)作等邊△ABC,如果在第一象限內(nèi)有一點(diǎn)P(m,-)使得ZBF和△ABC的面積相等，求加的值.2題型三截距式方程使用情景一般知道直線方程的橫截距或縱截距.解題步驟先設(shè)出直線方程的截距式方程，再求待定系數(shù).【例3］求過(guò)點(diǎn)P(4,3)并且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程.3【解析】當(dāng)直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都為
