(武漢函授)線性代數(shù)與概率統(tǒng)計(jì)作業(yè)

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1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案武漢理工大學(xué)成人教育《線性代數(shù)與概率統(tǒng)計(jì)》作業(yè)試題備注：所有答案寫在后面答題紙上,期末考試前答題紙回交學(xué)習(xí)中心(后面附答題紙)第一部分選擇題單項(xiàng)選擇題（本大題共14小題）在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請(qǐng)將其代碼填在題后的括號(hào)內(nèi)。1.設(shè)行列式=m，=n，則行列式等于（）A.m+nB.-(m+n)C.n-mD.m-n2.設(shè)矩陣A=，則A-1等于（）A.B.C.D.3.設(shè)矩陣A=，A*是A的伴隨矩陣，則A*中位于（1，2）的元素是（）A.–6B.6C.2D.–24.設(shè)A是方陣，如有矩陣關(guān)系式AB

2、=AC，則必有（）A.A=0B.BC時(shí)A=0C.A0時(shí)B=CD.

3、A

4、0時(shí)B=C5.已知3×4矩陣A的行向量組線性無關(guān)，則秩（AT）等于（）A.1B.2C.3D.46.設(shè)兩個(gè)向量組α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均線性相關(guān)，則（）A.有不全為0的數(shù)λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0B.有不全為0的數(shù)λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0C.有不全為0的數(shù)λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α

5、2-β2）+…+λs（αs-βs）=0D.有不全為0的數(shù)λ1，λ2，…，λs和不全為0的數(shù)μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=07.設(shè)矩陣A的秩為r，則A中（）A.所有r-1階子式都不為0B.所有r-1階子式全為0C.至少有一個(gè)r階子式不等于0D.所有r階子式都不為0精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案8.設(shè)Ax=b是一非齊次線性方程組，η1，η2是其任意2個(gè)解，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.η1+η2是Ax=0的一個(gè)解B.η1+η2是Ax=b的一個(gè)解C.η1-η2是Ax=0的一個(gè)解

6、D.2η1-η2是Ax=b的一個(gè)解9.設(shè)n階方陣A不可逆，則必有（）A.秩(A)

7、是矩陣A的特征方程的3重根，A的屬于λ0的線性無關(guān)的特征向量的個(gè)數(shù)為k，則必有（）A.k≤3B.k<3C.k=3D.k>312.設(shè)A是正交矩陣，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.

8、A

9、2必為1B.

10、A

11、必為1C.A-1=ATD.A的行（列）向量組是正交單位向量組13.設(shè)A是實(shí)對(duì)稱矩陣，C是實(shí)可逆矩陣，B=CTAC.則（）A.A與B相似B.A與B不等價(jià)C.A與B有相同的特征值D.A與B合同14.下列矩陣中是正定矩陣的為（）A.B.C.D.第二部分非選擇題二、填空題，不寫解答過程，將正確的答案寫在每小題的空格內(nèi)。15..16.設(shè)A=

12、，B=.則A+2B=.17.設(shè)A=(aij)3×3，

13、A

14、=2，Aij表示

15、A

16、中元素aij的代數(shù)余子式（i,j=1,2,3）,則(a11A21+a12A22+a13A23)2+(a21A21+a22A22+a23A23)2+(a31A21+a32A22+a33A23)2=.18.設(shè)向量（2，-3，5）與向量（-4，6，a）線性相關(guān)，則a=.19.設(shè)A是3×4矩陣，其秩為3，若η1，η2為非齊次線性方程組Ax=b的2個(gè)不同的解，則它的通解為.20.設(shè)A是m×n矩陣，A的秩為r(

17、系中含有解的個(gè)數(shù)為.21.設(shè)向量α、β的長度依次為2和3，則向量α+β與α-β的內(nèi)積（α+β，α-β）=.精彩文檔實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文案22.設(shè)3階矩陣A的行列式

18、A

19、=8，已知A有2個(gè)特征值-1和4，則另一特征值為.23.設(shè)矩陣A=，已知α=是它的一個(gè)特征向量，則α所對(duì)應(yīng)的特征值為.24.設(shè)實(shí)二次型f(x1,x2,x3,x4,x5)的秩為4，正慣性指數(shù)為3，則其規(guī)范形為.三、計(jì)算題（本大題共7小題）25.設(shè)A=，B=.求（1）ABT；（2）

20、4A

21、.26.試計(jì)算行列式.27.設(shè)矩陣A=，求矩陣B使其滿足矩陣方程AB=A+2B.2

22、8.給定向量組α1=，α2=，α3=，α4=.試判斷α4是否為α1，α2，α3的線性組合；若是，則求出組合系數(shù)。29.設(shè)矩陣A=.求：（1）秩（A）；（2）A的列向量組的一個(gè)最大線性無關(guān)組。30.設(shè)矩陣A=的全部特征值為1，1和-8.求正交矩陣T和對(duì)角矩陣D，使T-1AT=D.31.試用配方法化下列二次型為標(biāo)準(zhǔn)形f(