魯教版數(shù)學(xué)九上3.4《確定圓的條件》word教案.doc

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1、3.4確定圓的條件教學(xué)過程一、類比聯(lián)想，提出問題1．提問：確定一條直線的條件是什么？學(xué)生回答：兩點(diǎn)確定一條直線．2．我們知道，兩點(diǎn)確定一條直線，那么，對(duì)于圓來講，是否也存在由幾點(diǎn)確定一個(gè)圓的問題呢？提出問題，讓學(xué)生思考，并進(jìn)一步討論：(1)經(jīng)過一個(gè)點(diǎn)A，是否可以作圓？如果能作，可以作幾個(gè)？學(xué)生討論回答后，請(qǐng)一名學(xué)生上黑板作圖(如圖)，并得出：經(jīng)過一個(gè)點(diǎn)A作圓很容易，只要以點(diǎn)A外的任意一點(diǎn)為圓心，以這一點(diǎn)與點(diǎn)A的距離為半徑就可以作出，這樣的圓有無數(shù)多個(gè)．(2)經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)A，B如何作圓呢？能作幾個(gè)？同樣，在學(xué)生討論回答的基礎(chǔ)上，再讓一名學(xué)生上黑板作圖，并得出：經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)A，B作圓，只

2、要以與點(diǎn)A，B距離相等的點(diǎn)為圓心，即以線段AB的垂直平分線上任意一點(diǎn)為圓心，以這一點(diǎn)與點(diǎn)A或點(diǎn)B的距離為半徑就可以作出，這樣的圓也有無數(shù)多個(gè).(如圖)(以上兩點(diǎn)由于有前邊兩節(jié)課的知識(shí)作鋪墊，學(xué)生比較容易作出．)二、動(dòng)手實(shí)踐，發(fā)現(xiàn)新知下面來研究，經(jīng)過三個(gè)已知點(diǎn)作圓又會(huì)怎么樣呢？仍然讓學(xué)生討論，自己動(dòng)手作圖，這時(shí)，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)：由于兩點(diǎn)確定一條直線，因此三個(gè)點(diǎn)就有在同一直線上的三點(diǎn)和不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)兩種情況．1．作圓，使它經(jīng)過不在同一直線上的三個(gè)已知點(diǎn)．例1已知：不在同一直線上的三個(gè)已知點(diǎn)A，B，C(如圖)求作：⊙O，使它經(jīng)過點(diǎn)A，B，C.分析：作圓的關(guān)鍵是確定圓心和半徑．由于所

3、作圓要經(jīng)過已知點(diǎn)，所以如果圓心的位置確定了，那么圓的半徑也就隨之確定．因此，這個(gè)問題就轉(zhuǎn)化為找圓心的問題．因?yàn)樗蟮膱A要經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)，所以圓心到這三點(diǎn)的距離相等．因此，這個(gè)點(diǎn)既要在線段AB的垂直平分線上，又要在線段BC的垂直平分線上，顯然這兩條垂直平分線交于一點(diǎn)且到這三點(diǎn)的距離相等．可見圓心、半徑都確定了，圓便可以作出．教師在黑板上作圓，學(xué)生口述，教師寫作法，學(xué)生隨教師一起作圖．證明：因?yàn)椤袿的半徑為OA，所以點(diǎn)A在⊙O上，即⊙O經(jīng)過點(diǎn)A，又因?yàn)辄c(diǎn)O在AB的垂直平分線DE上，所以O(shè)B＝OA則⊙O經(jīng)過點(diǎn)B同理可證⊙O經(jīng)過點(diǎn)C．所以⊙O是所求的圓．結(jié)合以上作法和證明，請(qǐng)同學(xué)回答

4、：師：經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn)A，B，C的圓是否存在？生：存在．師：是否還有其他符合條件的圓呢？生：沒有．師：根據(jù)是什么？生：線段AB，BC的垂直平分線有且只有一個(gè)交點(diǎn)這說明所作的圓心是唯一的，從而半徑也是唯一的，則所作圓是唯一的．在黑板上寫出：定理過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓．2．過同一直線上的三點(diǎn)能不能做圓呢？我們不妨試試看．教師和學(xué)生一起用圓規(guī)和直尺按照上面的作法作圓，看能否作出圓來，再看不按上面的作法是否有辦法作圓．實(shí)踐的結(jié)果是不能作圓．實(shí)際上，假定過A，B，C三點(diǎn)可以作圓，不妨設(shè)這個(gè)圓心為O．由點(diǎn)的軌跡可知，點(diǎn)O在線段AB的垂直平分線l′上，并且在線段BC的垂直平

5、分線l″上，即點(diǎn)O為l′與l″的交點(diǎn)，這與“過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直”相矛盾．(如圖所示)．所以，過同一直線上的三點(diǎn)不能作圓．3．現(xiàn)在我們回過頭來再看看，由于任意一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都不在同一直線上，所以由定理可知，經(jīng)過三角形三個(gè)頂點(diǎn)可以作且只能作一個(gè)圓．接下來介紹有關(guān)概念：(1)三角形的外接圓和圓的內(nèi)接三角形：經(jīng)過一個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做這個(gè)三角形的外接圓，這個(gè)三角形叫做圓的內(nèi)接三角形K](2)三角形的外心：三角形外接圓的圓心叫做這個(gè)三角形的外心.由上面作圖方法還可以看出：三角形的外心是三角形三邊中垂線的交點(diǎn)．三、應(yīng)用舉例，鞏固新知練習(xí)1判斷題(投影打出)(1)經(jīng)

6、過三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓．()(2)任意一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓，并且只有一個(gè)外接圓．()(3)任意一個(gè)圓一定有一個(gè)內(nèi)接三角形，并且只有一個(gè)內(nèi)接三角形．()(4)三角形的外心到三角形各頂點(diǎn)的距離相等．()(經(jīng)過練習(xí)，鞏固前邊所學(xué)的知識(shí))練習(xí)2工人師傅要鑄造一個(gè)和殘輪片(圖5)同樣大小的圓輪，需要知道它的半徑，你能用本課所學(xué)知識(shí)，幫助工人師傅解決這一問題嗎？寫出具體作法．分析：要想知道圓輪的半徑，只要作出圓輪殘片所在圓的圓心，而從本節(jié)所學(xué)定理可知，經(jīng)過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)可確定一個(gè)圓，于是可在殘片的圓弧上任取三點(diǎn)，作過此三點(diǎn)的圓，即可確定殘片的圓心和半徑．(此題實(shí)際上是一個(gè)作圖題，

7、可由學(xué)生口述，教師板演)四、師生共同小結(jié)1．先由教師提出問題：(1)這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了哪些具體內(nèi)容？(2)用什么方法解決過已知點(diǎn)作圓的問題？(3)學(xué)習(xí)本節(jié)知識(shí)需要注意哪些問題？2．在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，教師加以小結(jié)：(1)本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn)作圓的問題．(2)我們?cè)诜治鲞^已知點(diǎn)作圓的問題時(shí)，緊緊抓住對(duì)圓心和半徑的探討．已知圓心和半徑就可作一個(gè)圓，這是從圓的定義引出的基本思想，因此作圓的問題，是如何根據(jù)已知條件找圓心和半徑的問題．由于作圓要經(jīng)過已知點(diǎn)，如果圓