初中數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用

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1、初中數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用數(shù)形結(jié)合是直觀化教學(xué)的一種重要手段，通過(guò)數(shù)形結(jié)合，使較為抽象的數(shù)量關(guān)系通過(guò)幾何圖形形象地反映出來(lái)，使抽象的概念、關(guān)系得以直觀化、形象化，從而有利于分析、發(fā)現(xiàn)和理解；使抽象的代數(shù)問(wèn)題更加形象、直觀?，F(xiàn)行初中數(shù)學(xué)教材中，數(shù)形結(jié)合問(wèn)題占有不小比例。代數(shù)、幾何這兩個(gè)學(xué)科聯(lián)系密切，是互相統(tǒng)一的，所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中必須重視數(shù)形結(jié)合。一、理解數(shù)形結(jié)合的概念。所謂數(shù)形結(jié)合，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過(guò)數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想。實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，常與以下內(nèi)容有關(guān)：（1）實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系；（2）函數(shù)與圖像的對(duì)應(yīng)關(guān)系；（3）以幾何元素和幾何條件為背景建立起來(lái)

2、的概念，如三角函數(shù)等；（4）所給的等式或代數(shù)式的結(jié)構(gòu)含有明顯的幾何意義,如等式。二、利用數(shù)軸、平面直角坐標(biāo)系培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)形結(jié)合解題的能力。初中教材中不論用代數(shù)方法研究幾何問(wèn)題，還是幾何圖形研究數(shù)和式，都貫穿著數(shù)形結(jié)合方法分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的思想，要強(qiáng)化數(shù)形兩意識(shí)的滲透和能力的培養(yǎng)。數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，數(shù)形結(jié)合的思想可以使某些抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題直觀化、生動(dòng)化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)；另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問(wèn)題便迎刃而解，且解法簡(jiǎn)捷。要在解題中有效地實(shí)現(xiàn)"數(shù)形結(jié)合”，最好能夠明確“數(shù)”與“形”常見的結(jié)合點(diǎn)，從“以數(shù)助形”角度來(lái)看，主

3、要有以下兩個(gè)結(jié)合點(diǎn)：（1）利用數(shù)軸、坐標(biāo)系把幾何問(wèn)題代數(shù)化（在高中我們還將學(xué)到用“向量”把幾何問(wèn)題代數(shù)化）；（2）利用面積、距離、角度等幾何量來(lái)解決幾何問(wèn)題，例如：利用勾股定理證明直角、利用三角函數(shù)研究角的大小、利用線段比例證明相似等?！菊f(shuō)明】建立坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)及相關(guān)公式處理一些幾何問(wèn)題，有時(shí)可以避免添加輔助線（這是平面幾何的一大難點(diǎn)）?在高中“解析幾何”里，我們將專門學(xué)習(xí)利用坐標(biāo)將幾何問(wèn)題代數(shù)化.【說(shuō)明】利用勾股定理證明垂直關(guān)系是比較常用的'‘以數(shù)助形”的手法,另外，熟練的代數(shù)運(yùn)算在這道題中起到了比較重要的作用，代數(shù)運(yùn)算是學(xué)好數(shù)學(xué)的一個(gè)基本功，就像武俠小說(shuō)中所說(shuō)的“內(nèi)功”，沒(méi)有一

4、定的內(nèi)功，單單依靠所謂的“武林秘笈”是起不了多少作用的。【分析】本題是研究拋物線和直線相交的相關(guān)問(wèn)題，只是由于a、b、c的符號(hào)不確定，導(dǎo)致拋物線和直線在坐標(biāo)系中位置不確定，考慮問(wèn)題需要進(jìn)行分類討論，比較麻煩?如果將問(wèn)題代數(shù)化，看成有關(guān)方程的問(wèn)題，進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算，就省去了分類的麻煩。三、數(shù)形結(jié)合的思想方法應(yīng)用廣泛。常見的如在解方程和解不等式問(wèn)題中，在求函數(shù)的值域、最值問(wèn)題中，在求三角函數(shù)解題中，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，不僅直觀易發(fā)現(xiàn)解題途徑，而且能避免復(fù)雜的計(jì)算與推理，大大簡(jiǎn)化了解題過(guò)程。四、中考試題中的巧妙運(yùn)用?？v觀多年來(lái)的中考試題，巧妙運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決一些抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題，可起到

5、事半功倍的效果，數(shù)形結(jié)合的重點(diǎn)是研究“以形助數(shù)”。幾何直觀運(yùn)用于代數(shù)主要有以下幾個(gè)方面：(1)利用幾何圖形幫助記憶代數(shù)公式，例如：正方形的分割圖可以用來(lái)記憶完全平方公式；將兩個(gè)全等的梯形拼成一個(gè)平行四邊形可以用來(lái)記憶梯形面積公式等.(2)利用數(shù)軸或坐標(biāo)系將一些代數(shù)表達(dá)式賦予幾何意義，通過(guò)構(gòu)造幾何圖形，依靠直觀幫助解決代數(shù)問(wèn)題，或者簡(jiǎn)化代數(shù)運(yùn)算.比如：絕對(duì)值的幾何意義就是數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離；數(shù)的大小關(guān)系就是數(shù)軸上點(diǎn)的左右關(guān)系，可以用數(shù)軸上的線段表示實(shí)數(shù)的取值范圍；互為相反數(shù)在數(shù)軸上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(更一般地：實(shí)數(shù)與在數(shù)軸上關(guān)于對(duì)稱，換句話說(shuō)，數(shù)軸上實(shí)數(shù)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為);利用函數(shù)圖像的特點(diǎn)

6、把握函數(shù)的性質(zhì)：一次函數(shù)的斜率(傾斜程度)、截距,二次函數(shù)的對(duì)稱軸、開口、判別式、兩根之間的距離等等；一元二次方程的根的幾何意義是二次函數(shù)圖像與軸的交點(diǎn)；函數(shù)解析式中常數(shù)項(xiàng)的幾何意義是函數(shù)圖像與軸的交點(diǎn)（函數(shù)在時(shí)有意義）；銳角三角函數(shù)的意義就是直角三角形中的線段比例。華羅庚先生曾指出：“數(shù)缺形時(shí)少直覺(jué)，形少數(shù)時(shí)難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事非?！睌?shù)與形是數(shù)學(xué)中的兩個(gè)最古老,也是最基本的研究對(duì)象，它們?cè)谝欢l件下可以相互轉(zhuǎn)化。代數(shù)方法的可操作性強(qiáng)，便于把握，幾何圖形的形象直觀,便于理解，因此數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)中重要的思想。因此,教師應(yīng)著重培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想，強(qiáng)化學(xué)生數(shù)形兩意識(shí)的滲透

7、和能力培養(yǎng)，以提高數(shù)學(xué)素質(zhì)。