將數(shù)學(xué)軟件融入線性代數(shù)課程教學(xué)

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1、將數(shù)學(xué)軟件融入線性代數(shù)課程教學(xué)摘要：本文探討了在傳統(tǒng)的線性代數(shù)教學(xué)中融入Maple數(shù)學(xué)軟件的教學(xué)方法，給出了相應(yīng)的例子，通過實(shí)驗(yàn)化的教學(xué)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，變更傳統(tǒng)的教學(xué)方法。關(guān)鍵詞：線性代數(shù)數(shù)學(xué)軟件Maple軟件數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中圖分類號：G642.423文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1672-3791(2013)02(a)-0210-02線性代數(shù)理工科大學(xué)生必修的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課之一，也是經(jīng)濟(jì)、管理類本科專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)必修課。通過線性代數(shù)課程的學(xué)習(xí)，不僅可以掌握該課程的基本知識理論和技能，更重要的是可以培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和邏輯推理能力。另一

2、方面，隨著計(jì)算機(jī)及其應(yīng)用技術(shù)的飛速發(fā)展，很多實(shí)際問題得以離散化而得到定量的解決。作為離散化和數(shù)值計(jì)算理論基礎(chǔ)的線性代數(shù)，為解決實(shí)際問題提供了強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)工具。傳統(tǒng)線性代數(shù)的教學(xué)主要側(cè)重于該課程的基本概念和基本理論，偏重于抽象思維和邏輯推理能力等數(shù)學(xué)素質(zhì)的培養(yǎng)和提高，這對軟件、計(jì)算機(jī)等專業(yè)學(xué)生今后學(xué)習(xí)發(fā)展具有深遠(yuǎn)的影響，但是并沒有培養(yǎng)學(xué)生，特別是工程、經(jīng)濟(jì)、管理等專業(yè)的學(xué)生借助計(jì)算機(jī)解決與線性代數(shù)相關(guān)的現(xiàn)實(shí)問題的能力。在計(jì)算機(jī)普及的今天，教會學(xué)生利于計(jì)算機(jī)解決實(shí)際問題有利于他們今后科研、工作的開展。因此，我們在傳統(tǒng)的教學(xué)過程中，對線性代數(shù)課程的教學(xué)做了一些改革

3、，把數(shù)學(xué)軟件引入線性代數(shù)課程的教學(xué)，除要求本課程的基本理論知識外，注重通過借助計(jì)算機(jī)解決現(xiàn)實(shí)問題意識和能力的培養(yǎng)，要求學(xué)生能運(yùn)用線性代數(shù)的知識解決一些簡單的實(shí)際問題。通過引入實(shí)例以及軟件操作，變抽象為形象、變枯燥為有趣，不但可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，而且還可以培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力。而將數(shù)學(xué)軟件融入線性代數(shù)課程的教學(xué)改革已成為當(dāng)今理工科大學(xué)的一個(gè)教學(xué)改革熱點(diǎn)［1?4］。1具體實(shí)施我們在保證基礎(chǔ)知識邏輯和結(jié)構(gòu)的完整性的前提下，當(dāng)基礎(chǔ)知識講解完成后，在每一章結(jié)束前，介紹用數(shù)學(xué)軟件計(jì)算的指令、方法，并利用線性代數(shù)的知識解決相應(yīng)的應(yīng)用問題。這個(gè)時(shí)候，可以根據(jù)相關(guān)專業(yè)的

4、學(xué)科背景、后面要學(xué)到的課程的需要，選擇合適的實(shí)例。在總學(xué)時(shí)不變的前提下，要加入數(shù)學(xué)軟件的介紹和應(yīng)用，勢必會縮短一些理論學(xué)習(xí)的課時(shí)。這時(shí)，我們可以采取把一些比較難的定理證明省略不講，讓學(xué)生自己學(xué)習(xí)，降低課程的理論難度，增加實(shí)用性。這樣，對于很多理工科學(xué)生來說，對他們?nèi)蘸蟮目蒲?、工作是很有益處的。而對那些?zhǔn)備在理論上繼續(xù)研究的同學(xué)，相信他們能夠自己鉆研或者請教老師。2實(shí)例經(jīng)過比較，我們選用Maple軟件做為線性代數(shù)課程的應(yīng)用介紹。這是因?yàn)?，Maple有超強(qiáng)的符號處理能力，可以在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)符號演算；Maple界面清新，矩陣的輸出形式完全符合我們的手寫習(xí)

5、慣；Maple可以直接進(jìn)行矩陣的初等變換。對初學(xué)者，利用Maple的初等變換功能，可以方便的對矩陣初等變換，也可以減少初等變換中一些不必要的低級計(jì)算錯(cuò)誤[1],使學(xué)生不被繁瑣的計(jì)算糾纏，把精力用在更有意義的地方。使用實(shí)例的目的是強(qiáng)調(diào)線性代數(shù)與實(shí)際問題的聯(lián)系、線性代數(shù)與后續(xù)課程的聯(lián)系[2],因此我們在內(nèi)容的安排上盡量淺顯易懂，不涉及過多過深的后續(xù)專業(yè)知識，主要是讓學(xué)生認(rèn)識到這種聯(lián)系、認(rèn)識到線性代數(shù)的作用即可。例如，我們在講解完第二章矩陣的相關(guān)內(nèi)容以后，安排一次課介紹用Maple計(jì)算矩陣的運(yùn)算。矩陣乘法、轉(zhuǎn)置、逆矩陣、秩、行列式、向量組的線性相關(guān)性、特征值特征向

6、量等運(yùn)算都可以用Maple完成，輸入一個(gè)命令即可完成運(yùn)算，而對與計(jì)算過程則是不可視的。而在理論教學(xué)中，逆矩陣、秩、行列式、向量組的線性相關(guān)性、特征值特征向量、解線性方程組等運(yùn)算都是用初等變換實(shí)現(xiàn)的，因此，我們除了教會學(xué)生用這些軟件的指令得到運(yùn)算的最終結(jié)果以外，著重講解用Maple直接進(jìn)行矩陣的初等變換來求逆矩陣、秩、行列式、向量組的線性相關(guān)性、特征值特征向量、解線性方程組等，使學(xué)生不但會用軟件求解矩陣的運(yùn)算，還能加深理論認(rèn)識。以求逆矩陣為例，由理論課知道，可以利用行初等變換法求逆矩陣：把要求逆的n階矩陣A與同階單位矩陣E并列在一起，就構(gòu)成一個(gè)n行2n列的矩陣

7、B,對B實(shí)施行初等行變換，使其變?yōu)楹喕须A梯形，，E所對應(yīng)的矩陣就是A的逆矩陣。Maple環(huán)境下具體語句如下：3結(jié)語把數(shù)學(xué)軟件融入線性代數(shù)的教學(xué)有三大好處：首先，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)他們自己解決實(shí)際問題的欲望，加強(qiáng)了學(xué)生利用計(jì)算機(jī)軟件解決數(shù)學(xué)問題能力的鍛煉。其次，對于低階（三階及以下）的線性代數(shù)問題，能提供圖形幫助，這對于理解線性代數(shù)的理論和概念是很有利的。此外，對于高階的線性代數(shù)問題，通過調(diào)用函數(shù)或編程，幫助學(xué)生快速而準(zhǔn)確地進(jìn)行大量數(shù)據(jù)的數(shù)值計(jì)算，為其今后科研工作的開展奠定科學(xué)計(jì)算的基礎(chǔ)。參考文獻(xiàn)[1]朱熙湖，鄧生華，姚瓊?淺談線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)課中數(shù)學(xué)軟件

8、的選擇[J].中國校外教育（下旬刊），2010,1：