將數(shù)學(xué)軟件融入線性代數(shù)課程教學(xué)的探索

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1、將數(shù)學(xué)軟件融入線性代數(shù)課程教學(xué)的探索白莉紅甘肅建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院730070摘要:木文探討了在傳統(tǒng)的線性代數(shù)教學(xué)中融入Maple數(shù)學(xué)軟件的教學(xué)方法，給出了相應(yīng)的例子，通過實(shí)驗(yàn)化的教學(xué)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，變更傳統(tǒng)的教學(xué)方法。關(guān)鍵詞：線性代數(shù)數(shù)學(xué)軟件Maple軟件數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)線性代數(shù)是高等院校理工科以及經(jīng)濟(jì)管理類等文科大學(xué)生的必修基礎(chǔ)課，這門課程對提高學(xué)生的抽象思維能力與邏輯推理能力、科學(xué)計(jì)算能力及培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)都有重要的作用。學(xué)好線性代數(shù)知識對學(xué)生來說無凝是十分必要的。一、課程的重要性線性代數(shù)與空間解析幾何與微積分、概率論并列為工科學(xué)生高等數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)

2、課程。線性代數(shù)這門課程的核心內(nèi)容是研宄線性代數(shù)方程組解的情況以及怎樣更便捷地求解、線性空間結(jié)構(gòu)和線性變換等。線性代數(shù)作為一門抽象學(xué)科對工科學(xué)生主要有以下影響：一是有利于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維。抽象思維能力有先天因素，但是也可以后天培養(yǎng)的，可以通過學(xué)習(xí)線性代數(shù)等課程來培養(yǎng)。它會教授你N維空間甚至是仿射空間，而這遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出直觀幾何的研究范圍。在實(shí)踐中要運(yùn)用先進(jìn)的計(jì)算機(jī)處理實(shí)際問題也需要將將其抽象化，然后經(jīng)計(jì)算機(jī)處理后再還原為實(shí)際問題，因此抽象思維對工科學(xué)生格外重要。二是現(xiàn)代工程問題大部分最終都可以通過線性代數(shù)方程組求解來解決。例如，雷達(dá)散射截面、大規(guī)模集成電路設(shè)計(jì)、信號處理以及復(fù)合材料運(yùn)用

3、等方面。以雷達(dá)散射截面的計(jì)量為例，無論是運(yùn)用有限差分、有限元還是矩量法來計(jì)量雷達(dá)表面電流分布然后計(jì)算散射截面，這都涉及到對連續(xù)問題離散化，進(jìn)而求解線性代數(shù)方程組的解。線性代數(shù)由于與高中數(shù)學(xué)沒有必然的聯(lián)系且較為抽象，所以學(xué)生們學(xué)習(xí)起來普遍反映較困難。從教學(xué)實(shí)踐和經(jīng)驗(yàn)來看，學(xué)生對于空間、特征值以及線性變換等抽象的代數(shù)內(nèi)容學(xué)4起來感到閑難，對于其在工科的應(yīng)用就更難掌握。當(dāng)前，如何激發(fā)學(xué)生學(xué)＞』線性代數(shù)的積極性，并將其應(yīng)用于工程問題是急需解決的緊要問題。而本文認(rèn)為將數(shù)學(xué)建模思想融入到線性代數(shù)教學(xué)中去是一種可以探索的奮效方法。二、具體實(shí)施我們在保證基礎(chǔ)知識邏輯和結(jié)構(gòu)的完整性的前提下，在每一

4、章結(jié)束前，介紹用數(shù)學(xué)軟件計(jì)算的指令、方法，并利用線性代數(shù)的知識解決相應(yīng)的應(yīng)用問題。這個(gè)時(shí)候，可以根據(jù)相關(guān)專業(yè)的學(xué)科背景、后面要學(xué)到的課程的需要，選擇合適的實(shí)例。在總學(xué)時(shí)不變的前提下，要加入數(shù)學(xué)軟件的介紹和應(yīng)用，勢必會縮短一些理論學(xué)習(xí)的課吋。這時(shí)，我們可以采取把一些比較難的定理證明省略不講，讓學(xué)生自己學(xué)習(xí)，降低課程的理論難度，增加實(shí)用性。這樣，對于很多理工科學(xué)生來說，對他們?nèi)蘸蟮目蒲泻凸ぷ魇呛苡幸嫣幍摹Ｈ?、?shí)例經(jīng)過比較，我們選用Maple軟件做為線性代數(shù)課程的應(yīng)用介紹。這是因?yàn)?，Maple有超強(qiáng)的符號處理能力，可以在計(jì)算機(jī)上進(jìn)行準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)符號演算；Maple界面清新，矩陣的輸出形式

5、完全符合我們的手寫＞』慣；Maple可以直接進(jìn)行矩陣的初等變換。對初學(xué)者，利用Maple的初等變換功能，可以方便地對矩陣初等變換，也可以減少初等變換中一些不必要的低級計(jì)算錯(cuò)誤，把精力用在更奮意義的地方。使用實(shí)例的0的是強(qiáng)調(diào)線性代數(shù)與實(shí)際問題的聯(lián)系、線性代數(shù)與后續(xù)課程的聯(lián)系，因此我們在內(nèi)容的安排上盡量淺顯易懂，不涉及過多過深的后續(xù)專業(yè)知識，主要是讓學(xué)生認(rèn)識到這種聯(lián)系、認(rèn)識到線性代數(shù)的作用即可。例如，我們在講解完第二章矩陣的相關(guān)內(nèi)容以后，安排一次課介紹用Maple計(jì)算矩陣的運(yùn)算。矩陣乘法、轉(zhuǎn)置、逆矩陣、秩、行列式、向量組的線性相關(guān)性、特征值特征向量等運(yùn)算都可以用Maple完成，輸入一

6、個(gè)命令即可完成運(yùn)算，而對于計(jì)算過程則是不可視的。而在理論教學(xué)中，逆矩陣、秩、行列式、向量組的線性相關(guān)性、特征值特征向量、解線性方程組等運(yùn)算都是用初等變換實(shí)現(xiàn)的，因此，我們除了教會學(xué)生用這些軟件的指令得到運(yùn)算的最終結(jié)果以外，著重講解用Maple直接進(jìn)行矩陣的初等變換來求逆矩陣、秩、行列式、向量組的線性相關(guān)性、特征值特征向量、解線性方程組等，使學(xué)生不但會用軟件求解矩陣的運(yùn)算，還能加深理論認(rèn)識。四、結(jié)語把數(shù)學(xué)軟件融入線性代數(shù)的教學(xué)有三大好處：首先，提高了學(xué)生學(xué)〉」興趣,激發(fā)他們自己解決實(shí)際問題的欲望，加強(qiáng)了學(xué)生利用計(jì)算機(jī)軟件解決數(shù)學(xué)問題能力的鍛煉。其次，對于低階（三階及以下）的線性代數(shù)

7、問題，能提供圖形幫助，這對于理解線性代數(shù)的理論和概念是很有利的。此外，對于高階的線性代數(shù)問題，通過調(diào)用函數(shù)或編程，幫助學(xué)生快速而準(zhǔn)確地進(jìn)行大量數(shù)據(jù)的數(shù)值計(jì)算，為蘇今后科研工作的開展奠定科學(xué)計(jì)算的基礎(chǔ)。參考文獻(xiàn)［1】朱熙湖鄧生華姚瓊淺談線性代數(shù)實(shí)驗(yàn)課中數(shù)學(xué)軟件的選擇［」］.中國校外教育（下旬刊），2010,1,65-66。［2】張娜王云鵬將實(shí)例與數(shù)學(xué)軟件融入線性代數(shù)教學(xué)的討論［」］.中國西部科技，2010，19，（28），（總第225）。［3】沈文選楊清桃數(shù)學(xué)建模引導(dǎo)［M］.哈爾濱