對小學(xué)數(shù)學(xué)中極限思想探析

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1、對小學(xué)數(shù)學(xué)中極限思想探析關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)思想；極限思想中圖分類號：G623.5文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B文章編號：1009-010X(2013)08-0078-01“雙基”變“四基”是2011年版課標(biāo)的一個標(biāo)志性變化，于是，數(shù)學(xué)的“基本思想”和“基本活動經(jīng)驗(yàn)”，成為了教育工作者研究、實(shí)踐和追求的重要課程目標(biāo)，并把數(shù)學(xué)思想提到了前所未有的高度，如數(shù)形結(jié)合思想、符號化思想、模型化思想、函數(shù)思想等等。有一次我在遠(yuǎn)程輔導(dǎo)批閱日志時，突然發(fā)現(xiàn)一位老師發(fā)散性地提到了極限思想。我對她的認(rèn)識抱有異議，于是我們展開了討論。那位教師在日志中寫道：現(xiàn)行小學(xué)教材

2、中有許多處注意了極限思想的滲透。如在'‘自然數(shù)”、“奇數(shù)”、“偶數(shù)”這些概念教學(xué)時，老師可讓學(xué)生體會自然數(shù)是教不完的，奇數(shù)、偶數(shù)的個數(shù)是無限多個，讓學(xué)生初步體會“無限”思想,在循環(huán)小數(shù)這一部分內(nèi)容中，1寧3=0.333……是一個循環(huán)小數(shù)，它的小數(shù)點(diǎn)后面的數(shù)字是寫不完的，是無限的，在直線、射線、平行線的教學(xué)中，可讓學(xué)生體會線的兩端是可以無限延長的。她還說：前些日子我發(fā)的一帖(論壇中)：射線是射出去的線嗎？當(dāng)學(xué)生提出“噴水槍射出的水也是射線”時，其實(shí)就是給學(xué)生滲透極限思想的最好生成資源。只是那時還不知道極限思想需要老師精心地去培養(yǎng)，細(xì)心

3、地去呵護(hù)?？吹竭@兩段話，我認(rèn)為她在極限思想的認(rèn)識上有很嚴(yán)重的誤區(qū)，于是在評語中寫到：借鑒別人的東西要用自己的頭腦思考，不說你的觀點(diǎn)錯誤與否，因?yàn)檫@不是你的觀點(diǎn)。極限和無限是兩個不同的概念，奇數(shù)、偶數(shù)的個數(shù)是無限多個,1寧3=0.333是一個循環(huán)小數(shù)，它的小數(shù)點(diǎn)后面的數(shù)字是寫不完的，是無限的等等，嚴(yán)格地說，這些都不是極限思想,而是從有限到無限的思想。原來她日志中的兩段話是在網(wǎng)上看到的，如獲至寶，便拿來結(jié)合學(xué)習(xí)內(nèi)容談自己的認(rèn)識，其學(xué)習(xí)精神可以說十分可貴。我也在網(wǎng)上搜到了同樣的結(jié)論，如''數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的九個思想方法”中的極限思想。但這并不能證

4、明其正確性。于是我們進(jìn)行了進(jìn)一步的探討和交流，最后達(dá)成如下共識。以上觀點(diǎn)只是體現(xiàn)了“無限”的觀念，并不是真正意義上的“極限”，“無限工極限”。如果說對上述無限過程的處理是對極限思想的滲透，那一定是錯誤的，是對極限思想的誤解，更會對學(xué)生產(chǎn)生誤導(dǎo)。所以，教師必須正確認(rèn)識極限的概念。極限可分為數(shù)列極限和函數(shù)極限。數(shù)列極限的標(biāo)準(zhǔn)定義：對于數(shù)列{Xn},如存在一個常數(shù)a,對于任意的￡>0,總存在一個正整數(shù)N,使得當(dāng)n>N時,Xn-aO,總存在正整數(shù)X,使得當(dāng)x>X時，f(x)-A0,總存在正數(shù)8,使得當(dāng)fx-X0<8時，f(x)-A

5、那么稱A是函數(shù)f(x)在xO處的極限。上述概念是非常抽象的，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中涉及不到。需要理解和滲透的只是極限思想。也就是說：'‘無限工極限”，無限的結(jié)果有兩種可能，可能是收斂的，也可能是發(fā)散的。只有收斂的無限過程才能體現(xiàn)極限的思想。由于小學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)、數(shù)學(xué)知識還比較貧乏，他們只能通過一些具體的事例，逐漸感悟到什么是“有限、無限”、'‘無限地逼近"，為將來學(xué)習(xí)“收斂"這個數(shù)學(xué)概念積累一些感性的認(rèn)識。因此，逐步理解“逼近”是形成極限思想的一個重要方面。極限思想是人們從有限中認(rèn)識無限，從近似中認(rèn)識精確，從量變中認(rèn)識質(zhì)變的一種數(shù)學(xué)思想方

6、法，它是事物轉(zhuǎn)化的重要環(huán)節(jié)，了解它有重要意義。滲透極限思想實(shí)際上也是微積分思想的滲透。在小學(xué)階段，如圓的面積、球的體積等公式的推導(dǎo)過程，體現(xiàn)了化曲為直、化圓為方的極限思想和方法，在通過有限想象無限，根據(jù)圖形分割拼合的變化趨勢,想象它們的最終結(jié)果。既使學(xué)生掌握了計算公式，又萌發(fā)了無限逼近的極限思想。還有循環(huán)小數(shù)中的0.999……=1等現(xiàn)象，這些認(rèn)識過程，既可以增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又有利于學(xué)生對極限和量變質(zhì)變思想的認(rèn)識。這都是很好的滲透點(diǎn)。受年齡特征的制約，小學(xué)生對極限思想不會有深刻的理解，但這并不等于教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中可以淡化對極限

7、思想的滲透，相反應(yīng)該抓住一切可以利用的契機(jī)加以滲透，為他們形成數(shù)學(xué)思想、提高抽象思維能力，以至將來學(xué)習(xí)極限理論奠定基礎(chǔ)。然而，培養(yǎng)學(xué)生的無限觀念是形成極限思想的基礎(chǔ)，離開無限談極限是沒有任何意義的。所以，也不應(yīng)該因?yàn)椤盁o限工極限”而忽視對無限性的教學(xué)。另外"噴水槍射出的水也是射線”這一生成資源要正確處理，從無限的角度說，它應(yīng)該是拋物線（平拋）。如果說是給學(xué)生滲透極限思想最好的生成資源，那么它一定是反面教材。