4.3反例與證明.doc

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1、§4.3反例與證明教學(xué)目標(biāo)：1、理解反例的意義和作用。2、掌握在簡(jiǎn)單情況下利用反例證明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的。重點(diǎn)與難點(diǎn)：本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)用反例證明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的。難點(diǎn)是如何構(gòu)造一個(gè)反例去證明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的。教學(xué)設(shè)想：傳統(tǒng)教材只在命題的真假教學(xué)時(shí)中提到“反例”。而本套教材不惜重墨，單獨(dú)編寫一節(jié)“反例與證明”。這是為了在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有意識(shí)地使用反例，并加強(qiáng)對(duì)反例構(gòu)建方法的指導(dǎo)，這對(duì)學(xué)生創(chuàng)新思維的發(fā)展是大有裨益的。舉反例和證明同樣重要，注重反例教學(xué)以培養(yǎng)學(xué)生思維的縝密性、靈活性，以及注重反例構(gòu)建培養(yǎng)學(xué)生思維

2、的發(fā)散性、深刻性和創(chuàng)新性在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性已越來越被人們重視和認(rèn)可。反例構(gòu)建還是誘發(fā)學(xué)生創(chuàng)造力的很好載體。教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，不但要適當(dāng)?shù)厥褂梅蠢?，更重要的是要善于引?dǎo)學(xué)生構(gòu)建反例，這實(shí)際上是為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一種探索情境。因此，構(gòu)建反例的過程也是學(xué)生發(fā)散思維的充分發(fā)揮和訓(xùn)練過程。主要教學(xué)過程：一、知識(shí)回顧1、一般的，判斷一件事情的句子叫做命題，命題分為真命題與假命題。2、說明一個(gè)命題是假命題，通常只用找出一個(gè)反例，但要說明一個(gè)命題是真命題，就必須用推理的方法，而不能光憑一個(gè)例子。3、判斷下列命題的真假（1

3、）有一個(gè)角是45°的直角三角形是等腰直角三角形。真命題（2）素?cái)?shù)不可能是偶數(shù)。假命題（3）黃皮膚和黑皮膚的人都是中國(guó)人。假命題（4）有兩個(gè)外角(不同頂點(diǎn))是鈍角的三角形是銳角三角形。假命題（5）若y(1-y)=0，則y=0。假命題（1）學(xué)生討論1：如何去判斷一個(gè)命題是假命題的方法？學(xué)生分小組討論，教師巡回指導(dǎo)，師生總結(jié)：判斷一個(gè)命題是假命題只要舉出一個(gè)反例即可。（2）學(xué)生討論2：怎么樣反例才能判斷一個(gè)命題是假命題？學(xué)生分小組討論，教師巡回指導(dǎo)，師生總結(jié)：具備命題條件但不具備命題結(jié)論的例子。如：可以舉2

4、是素?cái)?shù)，但不是奇數(shù)，從而證明“素?cái)?shù)是奇數(shù)”是假命題.（3）讓學(xué)生舉一個(gè)反例去證明“黃皮膚、黑頭發(fā)的人是中國(guó)人”是假命題對(duì)真命題的證明，掌握了一定的方法和技能，那么如何來說明一個(gè)命題是假命題呢？今天我們將一起來探討如何說明一個(gè)命題是假命題。要讓學(xué)生明白反例的作用和意義，必須通過較多的實(shí)際例子。學(xué)生的頭腦中原先已經(jīng)具備有一定的反例意識(shí)，在這里的教學(xué)要注意結(jié)合學(xué)生的原有意識(shí)，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)膹?qiáng)化，對(duì)學(xué)生在舉反例中容易出現(xiàn)的問題進(jìn)行歸類和針對(duì)性的教學(xué)，如學(xué)生通常敘述不清、對(duì)范例的作用認(rèn)識(shí)不明確等，這樣可以使學(xué)生的

5、學(xué)習(xí)更加有效。二、新課新授對(duì)比引例：1、對(duì)于命題“三線兩兩相交，必有三個(gè)交點(diǎn)”你認(rèn)為是假命題還是真命題？可以采用什么方法加以證明？如:。2、請(qǐng)用反例證明命題“相等的角是對(duì)頂角”是假命題。如：或或等。可以以舉出一個(gè)例子的方式加以說明，但舉出的例子必須配有字母并附以一定的文字說明，不然是無法推翻原命題（說明原命題是假命題的）。小結(jié)：假命題的證明是利用反例來說明。反例必須是具備命題的條件，卻不具備命題的結(jié)論，從而說明命題錯(cuò)誤。說明一個(gè)命題是真命題，就必須用推理的方法，而不能光憑一個(gè)例子。這樣，教會(huì)學(xué)生構(gòu)造反

6、例的方法。明確：①用反例來證明一個(gè)命題是假命題，也就是如果要否定的命題為“A→B”，那么反例就是指“滿足A，而非B”的具體例子。②反例的作用只能說明命題是一個(gè)假命題，不能用來說明一個(gè)命題是真命題，也不能由次得到相反的命題。3、設(shè)置一個(gè)互動(dòng)游戲：讓一個(gè)學(xué)生出一個(gè)命題，另一學(xué)生判斷真假。在此處設(shè)置互動(dòng)游戲，一方面是為了更好地以另一種方式促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)參與，另一方面也是為了調(diào)節(jié)課堂的氣氛，因?yàn)檫@段時(shí)間學(xué)生在下午的學(xué)習(xí)總是感覺疲勞，興趣不是很高，這樣就可以更好地促進(jìn)學(xué)生，調(diào)節(jié)氣氛。4、例題講解例1、請(qǐng)判斷以下

7、命題的真假：①若ab＜0，則a＞0，b＜0。②兩條直線相交，只有一個(gè)交點(diǎn)。③如果n是整數(shù)，那么2n是偶數(shù)。④若兩個(gè)角不是對(duì)頂角，則它們不相等。⑤直角是平角的一半。例2、判斷下列數(shù)學(xué)命題的真假，并給出證明：(1)若2x+y=0，則x=y=0；解:是假命題。理由如下：取x=-1，y=2，則2x+y=2×(-1)+2=0，但x≠0，且y≠0。即x=-1，y=2具備命題的條件，但不具備命題的結(jié)論，所以這個(gè)命題是假命題。(2)有一條邊、兩個(gè)角相等的兩個(gè)三角形全等。解:是假命題。理由如下：如圖，在ΔABC和ΔA′

8、B′C′中，∠A=∠B′，∠B=∠C′，AB=A′B′，但很明顯，ΔABC和ΔA′B′C′不全等，所以這個(gè)命題是假命題.（3）兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。解：是假命題。理由如下：如圖，B，D，C在同一條直線上，在ΔABC和ΔABD中，AB=AB，∠B=∠B，AD=AC。但很顯然，ΔABC和ΔABD不全等。所以這個(gè)命題是假命題。例題小結(jié)：如果要證明或判斷一個(gè)命題是假命題，那么我們只要舉出一個(gè)符合題設(shè)而不符合結(jié)論的例子就可以了。這稱為舉“反