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1、反例與證明教案 4.3反例與證明 一、教材、學(xué)情分析： 舉反例和證明同樣重要，注重反例教學(xué)以培養(yǎng)學(xué)生思維的縝密性、靈活性，以及注重反例構(gòu)建培養(yǎng)學(xué)生思維的發(fā)散性、深刻性和創(chuàng)新性在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性已越來越被人們重視和認(rèn)可。反例構(gòu)建還是誘發(fā)學(xué)生創(chuàng)造力的很好載體。教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)，不但要適當(dāng)?shù)厥褂梅蠢?，更重要的是要善于引?dǎo)學(xué)生構(gòu)建反例，這實(shí)際上是為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一種探索情境。因此，構(gòu)建反例的過程也是學(xué)生發(fā)散思維的充分發(fā)揮和訓(xùn)練過程?！ 《⒔虒W(xué)目標(biāo)： ?。ㄒ唬┲R(shí)與技能 通過實(shí)際問題的分析，理解反例的意義和作用。掌握在簡(jiǎn)單情況下利用反例證明一個(gè)命
2、題是錯(cuò)誤的?！ 。ǘ┙虒W(xué)思考 通過判定引入命題的真假培養(yǎng)學(xué)生的思維能力;在思考爭(zhēng)論的過程中，學(xué)會(huì)合作，交流思想；通過獨(dú)立思考與小組合作，小組競(jìng)賽培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立自主精神、合作精神和競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)； ?。ㄈ┙鉀Q問題 會(huì)利用一些簡(jiǎn)單的例子，對(duì)一個(gè)命題作出合理的解釋判斷與證明；提高他們處理問題和解決問題能力； ?。ㄋ模┣楦信c態(tài)度 通過數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用，滲透數(shù)學(xué)來源于生活又應(yīng)用于生活的思想，體驗(yàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，從而激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。 【教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】 ?重點(diǎn)：用反例證明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的． ?難點(diǎn)：如何構(gòu)造一個(gè)反例去證明一個(gè)命題是錯(cuò)誤的．因?yàn)橐?/p>
3、從條件出發(fā)又不能使其滿足結(jié)論，要求學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解能力較高?！ 窘虒W(xué)過程】 一、談話引入，激發(fā)興趣 讀一讀： 高斯說：“給我最大快樂的，不是已懂得知識(shí)，而是不斷地學(xué)習(xí)；不是已有的東西，而是不斷地獲??；不是已達(dá)到的高度，而是繼續(xù)不斷地攀登”?！ 煟焊咚故莻ゴ蟮臄?shù)學(xué)家，他告訴我們要不斷學(xué)習(xí)，學(xué)無止境，讓我們繼續(xù)不斷地向上攀登吧！ ?。ㄔO(shè)計(jì)意圖：師生交流，聯(lián)絡(luò)感情，通過一起學(xué)習(xí)名人名言可縮小師生之間的距離，使學(xué)生體會(huì)到師生之間是平等的，另一方面通過學(xué)習(xí)名言可對(duì)學(xué)生進(jìn)行思想教育，希望他們能繼續(xù)努力，永攀高峰。） 二、師生交流，引入新課
4、高斯是偉大的數(shù)學(xué)家嗎？這句話是命題嗎？ ?。ㄍㄟ^它來復(fù)習(xí)命題的概念，請(qǐng)學(xué)生將這句話改成一個(gè)命題） 高斯是偉大的數(shù)學(xué)家。再問這個(gè)命題正確嗎？（學(xué)生答） 我們?cè)賮砼袛嘞铝忻}的真假[ ?。?）會(huì)飛的動(dòng)物都是鳥?！ 。▽W(xué)生會(huì)說是假命題。） 師問：為何是假命題？學(xué)生舉出蝴蝶、蒼蠅、蜻蜓等會(huì)飛，但不是鳥?！ 。ㄔO(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生能夠分辨一個(gè)命題的真假，能夠舉出適當(dāng)?shù)姆蠢Ｊ箤W(xué)生初步有通過舉反例可以說明一個(gè)命題是假命題的思想，以便在解決下面三題時(shí)能想出舉出反例。） ?。?）素?cái)?shù)是奇數(shù) ?。▽W(xué)生答：假命題，舉例2） ?。?）黃皮膚、黑頭發(fā)的人是中國人?。▽W(xué)
5、生答：假命題，舉例韓國人，日本人等） ?。?）在不同頂點(diǎn)上有兩個(gè)外角是鈍角的三角形是銳角三角形（學(xué)生答：假命題，等腰直角三角形等） 師：我們對(duì)真命題的證明，掌握了一定的方法和技能，那么如何來說明一個(gè)命題是假命題呢？如上述四個(gè)命題你是如何來說明它是假命題的？（學(xué)生能夠答：舉個(gè)例子說明） 今天我們將一起來探討如何說明一個(gè)命題是假命題。從而引出課題——反例與證明 三、師生互動(dòng)，學(xué)習(xí)新知 1、小組合作，共同進(jìn)步 師生總結(jié)：從引例知道判斷一個(gè)命題是假命題只要舉出一個(gè)例子即可?！ W(xué)生討論：怎么樣例子才能判斷一個(gè)命題是假命題？ 學(xué)生分小組討論，教
6、師巡回指導(dǎo)，每小組代表發(fā)言 師生總結(jié)：具備命題條件但不具備命題結(jié)論的例子，這樣的例子稱為反例。 師：如可以舉2是素?cái)?shù)，但不是奇數(shù)，從而證明“素?cái)?shù)是奇數(shù)”是假命題. 韓國人，日本人也是黃皮膚、黑頭發(fā)的人從而證明“黃皮膚、黑頭發(fā)的人是中國人”是假命題。這些例子都符合命題的條件但不具備命題的結(jié)論?！ 。ㄔO(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生充分討論我們所需要的反例有什么要求，因?yàn)榕e反例有時(shí)比較困難。通過學(xué)生激烈的爭(zhēng)論可以給學(xué)生一個(gè)舉反例的指導(dǎo)方向，學(xué)生在爭(zhēng)論中更易接受正確的知識(shí)，使學(xué)生能在判定具體命題真假時(shí)舉出適當(dāng)反例。）[ 2、比一比，賽一賽（小組競(jìng)賽） 判斷下
7、列命題是真命題還是假命題，是真命題請(qǐng)證明，是假命題請(qǐng)舉反例. ?。?）三角形的外角和等于360° ?。?）三線兩兩相交,必有三個(gè)交點(diǎn) ?。?）若ab＜0，則a＞0,b＜0 ?。?）任何三條線段都能組成一個(gè)三角形 （5）若x+y=0，則 ?。ㄔO(shè)計(jì)意圖：通過學(xué)生競(jìng)賽，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。趁熱打鐵，及時(shí)鞏固，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和應(yīng)用知識(shí)解決問題的能力，讓學(xué)生能夠分辨一個(gè)命題的真假，對(duì)真命題能夠證明，對(duì)假命題能夠舉出適當(dāng)?shù)姆蠢 ?、設(shè)置一個(gè)互動(dòng)游戲：讓一個(gè)學(xué)生出一個(gè)命題，另一學(xué)生判斷真假?！ 。ㄔO(shè)計(jì)意圖此處設(shè)置互動(dòng)游戲，一方面是為了更好地以另一種方式
8、促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)參與，另一方面也是為了調(diào)節(jié)課堂的氣氛，因?yàn)檫@段時(shí)間學(xué)生在下午的學(xué)習(xí)總是感覺疲勞，興趣不是很高，這樣就可以更好地促進(jìn)學(xué)生，調(diào)
