學(xué)會舉反例證明.pdf

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1、學(xué)會舉反例證明丁建生大家知道，全等三角形的條件有SAS、立或正確的，而對一些特殊值就不成立．ASA、AAs、SSS及對于直角三角形而言的這要求我們嚴(yán)謹(jǐn)思維，分類討論．對(1)可HL，就是沒有SSA．以再思考：式子Ix+yl=lxl+lyl何時成7r?何時而要說明它，我們只要畫出下面圖形，一定不成立?式子怎樣改變后，對所有實數(shù)與，，恒成立?例2下列說法正確嗎?(1)相等的角是對頂角．(2)面積相等的兩個三角形全等．DCA在△AC與△ABD中，AB；AB，AD：AC．=B．顯然，AABC與AABD不全等．類似這種證明(說明)一個命題不

2、正確解析：只要分別畫出下列圖形即可，如的方法稱為舉反例．上圖中，AOC=BOC，顯然，AOC與所謂反例，指符合某個數(shù)學(xué)命題的條Dc不是對頂角．件，但與該命題結(jié)論不符合的例子．要證如圖，在RtAABC中AC=4，BC=3，所以明一個命題成立，是要嚴(yán)格論證在符合題E設(shè)的各種可能的條件下，結(jié)論都成立．證明必須具有一般性．而要推翻一個命題，只需指出在符合題設(shè)的某個特殊情形下，結(jié)論不成立．舉反例，一般而言，涉及數(shù)的問題要舉出一些特殊值，一些幾何問題可以構(gòu)造CBGF出適當(dāng)圖形來證明．在Rt△E中G，GF=2，所以此三角例1(1)已知與Y都是實

3、數(shù)，則Ix+yl=形面積也等于6．顯然兩個三角形不全等．Ixl+lyl恒成立嗎?反思：在畫出符合條件的圖形后，還必(2)若a>b則ac2>bc，正確嗎?須用簡潔的語言說明．解析：(1)取=1，y=一1，得Ix+yl=0，Ixl+例3探索兩個三角形全等的條件．lyl=2，兩個不相等．故不恒成立．(1)有2對元素分別相等的兩個三角(2)若c=O，則=bc=0，若C≠0，則c>形是否全等?0。故2>bc．(2)有3對元素分別相等的兩個三角反思：這兩個題目中的結(jié)論有時是成形是否全等?27Tnteligentmathematics工誓慧數(shù)掌