7.5三角形內(nèi)角和定理（2）教案.doc

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1、7.5三角形內(nèi)角和定理（2）學(xué)習(xí)目標(biāo)：知識(shí)與技能1、外角的概念2、掌握三角形外角的兩條性質(zhì)；過(guò)程與方法1、進(jìn)一步熟悉和掌握證明的步驟、格式、方法、技巧．2、靈活運(yùn)用三角形的外角和兩條性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題。情感與價(jià)值觀通過(guò)探索三角形外角性質(zhì)的活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的論證能力。教學(xué)重點(diǎn)三角形內(nèi)角和的推論教學(xué)難點(diǎn)三角形的外角、內(nèi)角和定理的推論的應(yīng)用。教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課上節(jié)課我們證明了三角形內(nèi)角和定理，大家回憶一下：它的證明思路是什么？在證明這個(gè)定理時(shí)，先把三角形ABC的一邊延長(zhǎng)這時(shí)在三角形外得到∠ACD我們把∠ACD叫做三角形ABC的外角。那么三角形外角有什么性質(zhì)呢？這節(jié)

2、課我們就來(lái)研究三角形的外角及其應(yīng)用。二、講授新課那什么叫三角形的外角呢？像∠ACD那樣，三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫三角形的外角。外角的特征有三條：1、有公共頂點(diǎn)。2、一條邊是三角形的一邊。3、另一條邊是三角形的一邊延長(zhǎng)線。把三角形各邊向兩方延長(zhǎng)，就可以得到三角形所有外角。研究時(shí)只考慮三個(gè)外角的性質(zhì)。議一議如圖，∠1是三角形ABC的一個(gè)外角，∠1與其它角有什么關(guān)系呢？你能證明嗎？A1BCD很好，我們得到三角形外角的性質(zhì)：1、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和。2、三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)與它不相鄰的內(nèi)角。在這里我們通過(guò)三角形內(nèi)角和定理直接推導(dǎo)

3、出兩個(gè)新定理。像這樣，由一個(gè)定理或公理直接推導(dǎo)出的定理叫做這個(gè)定理或公理的推論。因此這兩個(gè)結(jié)論稱做三角形內(nèi)角和定理的推論。它可以當(dāng)做定理直接使用。例2已知:如圖，在△ABC中,AD平分外角∠EAC,∠B=∠C.求證：AD∥BC.證明：∵∠EAC=∠B+∠C(三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和)∠B=∠C(已知)∴∠C=∠EAC(等式性質(zhì))E∵AD平分∠EAC(已知)∴∠DAC=∠EAC(角平分線的定義)∴∠DAC=∠C(等量代換)A∴a∥b(內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行).DC想一想你還有其它方法嗎？DABBC例3已知如圖，P是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接PB,PC.求

4、證：∠BPC＞∠A證明：延長(zhǎng)BP，交AC于D∵∠BPC是△PDC的一個(gè)外角(外角定義）∴∠BPC＞∠PDC（三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角）∵∠PDC是△ABD的一個(gè)外角（外角定義）∴∠PDC＞∠A（三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角）∴∠BPC＞∠A（不等式的性質(zhì)三、小結(jié)這節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？1、外角的概念2、外角的推論3、利用外角解決相關(guān)問(wèn)題四、練習(xí)課本182面隨堂練習(xí)五、作業(yè)習(xí)題7.72、3題