蘇科版八下 11.3 證明(1) 教案.doc

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1、11.3證明(1)一.設計思路本節(jié)課通過閱讀歐幾里得的《幾何原本》，通過向?qū)W生的介紹，讓學生了解數(shù)學文化的博大與精深，從而使學生熱愛數(shù)學、喜愛數(shù)學.讓他們感受《原本》的豐富文化內(nèi)涵，激發(fā)學生學習數(shù)學，熱愛數(shù)學悠久文化的思想感情，培養(yǎng)學習數(shù)學自豪感和探究創(chuàng)新的精神.對于用推理的方法證實“同角的補角相等”“對頂角相等”這兩個問題時，采取了分段提問的方法逐步加深對命題的剖析與理解，在此基礎上，讓學生知道證明與圖形有關的命題時的一般步驟，從而發(fā)展學生由合情推理到演繹推理的思維過程，不斷發(fā)展學生的演繹推理能力.二.目標設計1.了解證明的基本步驟和書寫格式；2.能從“同位角相等，兩直線平行”“兩

2、直線平行，同位角相等”這兩個基本事實出發(fā)，證明平行線的判定定理和平行線的性質(zhì)定理，并能簡單應用這些結論；3.感受數(shù)學的嚴謹性，結論的確定性，初步養(yǎng)成言之有理，落筆有據(jù)的推理習慣，發(fā)展初步的演繹推理能力；4.感受歐幾里得的演繹體系對數(shù)學發(fā)展和人類文明的價值.三.活動設計活動內(nèi)容師生互動思考與安排閱讀與思考：(P.167第一節(jié))2000年前,古希臘數(shù)學家歐幾里得(Euclid)在他編纂的舉世聞名的巨著《原本》里，他挑選了一些數(shù)學名詞和他認為正確的命題，并以此作為出發(fā)點，用推理的方法證實了其他命題的正確性.《原本》是人類智慧的偉大成就之一，它對科學和人類文明的發(fā)展產(chǎn)生了深遠的影響.讓我們嘗

3、試從基本事實出發(fā)，證實我們曾探索，發(fā)現(xiàn)的有關圖形的許多性質(zhì)的正確性！說明：1.閱讀《原本》激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，特別是通過向?qū)W生介紹讓學生了解數(shù)學文化的博大與精深，從而使學生熱愛數(shù)學.喜愛數(shù)學.讓他們感受《原本》的豐富文化內(nèi)涵，激發(fā)學生數(shù)學，熱愛數(shù)學悠久文化的思想感情，培養(yǎng)他們的學習數(shù)學自豪感和探究創(chuàng)新的精神.2.使學生體會到自己所學的數(shù)學（幾何）的起源，調(diào)動了學生的積極性，對于學生了解數(shù)學的歷史有很深的價值.3.使學生體會到幾何演繹推理的基本方法，知道了幾何中的很多正確的命題其實都是由幾個正確的命題推理得出的，從而為后面的演繹推理的證明打下伏筆.提醒學生要注意培養(yǎng)自己良好思維習慣

4、.4.體會《原本》的在實際生活中的價值，它可以影響到我們生活的各個方面，它的價值遠遠不只數(shù)學，它推動了我們?nèi)祟惖奈拿?問題一：請同學們先說出一些學過的真命題？然后從中找出一些真命題作為基本事實：同位角相等，兩直線平行.兩直線平行，同位角相等.11.3證明（1）第4頁兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等.兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等.三邊對應相等的兩個三角形全等.等式性質(zhì)和不等式的性質(zhì).說明：1.讓學生自主說出學過的正確命題可以使學生從熟悉的和感興趣的問題來設情境，引起學生探究熱情，讓學生親身經(jīng)歷感受數(shù)學上的很多正確的命題，調(diào)動學生的積極性和主動性，增強了學生積極參與教

5、學活動的意識，又能有助于培養(yǎng)他們的探究能力.2.通過合作交流讓學生感受數(shù)學中的真命題其實就是由那幾個真命題為基礎而得出的，鼓勵學生積極發(fā)言，培養(yǎng)學生歸納概括的能力.歸納：由此出發(fā)，我們可以證明我們曾探索、發(fā)現(xiàn)的有關平行的性質(zhì)、三角形、四邊形的許多性質(zhì)是正確的.問題二：如何用推理的方法證實“同角的補角相等”的正確性呢？(1)這個命題的條件是什么？結論是什么？(2)你能根據(jù)命題的條件畫出相應的圖形嗎？(3)要證明圖1中的∠2與∠3相等，就需要知道它們有什么聯(lián)系？你能說說它們之間的聯(lián)系嗎？解：∵∠1與∠2互補(已知)，∴∠1+∠2=180°(互補的定義)，∴∠2=180°-∠1(等式性質(zhì))

6、.∵∠1與∠3互補(已知),∴∠1+∠3=180°(互補的定義),∴∠3=180°-∠1(等式性質(zhì)),∴∠2=∠3(等量代換).圖1說明：1.通過3個小問題的提問，引導學生逐步體會推理的思考方法.在討論、交流中發(fā)展學生有條理的表達能力，然后教師示范推理的書寫格式.2.由于學生在前面已經(jīng)對證明有所了解，所以這里有所側(cè)重地先介紹推理的書寫格式.3.通過書寫格式的規(guī)范化要求，使學生對證明的規(guī)范書寫有所了解.歸納：用推理的方法證實真命題的過程叫做證明（proof）.經(jīng)過證明的真命題稱為定理（theorem）.已經(jīng)證明的定理也可作為以后推理依據(jù).11.3證明（1）第4頁四.例題設計例1、如何證

7、明“對頂角相等”(1)仿照問題1提問師生共同合作完成推理：已知：如圖直線AB、CD相交于點O.求證：∠1=∠2.證明：∵AB、CD相交于點O(已知),∴∠1+∠BOD=180°,∴∠1=180°-∠BOD,∠2+∠BOD=180°,∠2=180°-∠BOD,∴∠1=∠2(等量代換).師生共同討論交流：證明與圖形有關的命題，一般有哪幾個步驟？(1)根據(jù)命題，畫出圖形；(2)根據(jù)命題，結合圖形，寫出已知、求證；(3)寫出證明過程.說明：1.組織學生討論、交流，