2015-2016學(xué)年北京市第八中學(xué)怡海分校九上期中數(shù)學(xué)試卷

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1、2015年北京市第八中學(xué)怡海分校九年級上期中數(shù)學(xué)一、選擇題（共10小題；共50分）1.如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，tanα的值等于?()A.55B.2C.12D.2552.拋物線y=x+12?1的頂點坐標(biāo)為?()A.?1,?1B.1,?1C.?1,1D.1,13.如果兩個相似三角形的相似比是1:2，那么這兩個相似三角形的面積比是?()A.2:1B.1:2C.1:2D.1:44.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象滿足?()A.a>0，b>0，b2?4ac>0B.a<0，c>0，b2?4ac>0C.a<0，b<0，b2?

2、4ac>0D.a<0，c<0，b2?4ac<05.在下列四個選項中，與下圖中的三角形相似的是?()A.B.C.D.6.在△ABC中，∠C=90°，sinA=1213，則tanA的值為?()A.1213B.513C.125D.13127.將拋物線y=2x2向左平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度得到的拋物線表達(dá)式是?()A.y=2x?12?3B.y=2x+12?3C.y=2x?12+3D.y=2x+12+38.如圖是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋．當(dāng)水面在l時，拱頂（拱橋洞的最高點）離水面2?m，水面寬4?m．如圖建立平面直

3、角坐標(biāo)系，則拋物線的關(guān)系式是?()A.y=?12x2B.y=2x2C.y=?2x2D.y=12x29.若在拋物線y=mx2?2x+3與x軸的交點中，有且僅有一個交點在原點與?1,0之間，則m的取值范圍是?()A.m>5B.m<5且m≠0C.m>?5且m≠0D.mAD>12AB，為記錄尋寶者的行進(jìn)路線，在AB的中點M處放置了一臺定位儀器，設(shè)尋寶者行進(jìn)的時間為x，尋寶者與定位儀器之間的距離為y，若尋寶者勻速行進(jìn)，且表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2中的

4、實線所示，則尋寶者的行進(jìn)路線可能為?()A.D→O→CB.A→D→C→BC.A→D→O→C→BD.O→D→C→O二、填空題（共6小題；共30分）11.若3x?4y=0，則xy=?．12.若2sinα=3，則銳角α=?度．13.拋物線y=x2?2x+3的對稱軸為直線?．14.如圖，為了測量某棵樹的高度，小明用長為2?m的竹竿作測量工具，移動竹竿，使竹竿頂端、樹的頂端的影子恰好落在地面的同一點．此時竹竿與這一點相距6?m，與樹相距15?m，則樹的高度為?m．15.如圖，將△ABC的三邊分別擴(kuò)大一倍得到△A1B1C1（頂點均在格點

5、上，且A?4,2），若它們是以P點為位似中心的位似圖形，則P點的坐標(biāo)是?．16.如圖，矩形ABCD中，AB=3，BC=10，點P是AD上的一個動點，若以A，P，B為頂點的三角形與△PDC相似，則AP=?．三、解答題（共13小題；共169分）17.計算：sin245°?tan60°?cos30°+sin245°?3018.解方程：2x2?4x?1=0．19.如圖，在四邊形ABCD內(nèi)選一點O為位似中心將它放大為原來的兩倍（保留作圖痕跡）．20.如圖，已知在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分別為AB，AC邊上的點，且ADAE=

6、45，連接DE，若AC=4，BC=3．求證：（1）△ABC∽△AED；（2）DE⊥AB．21.如圖，已知AC=8，∠A=30°，∠C=105°，求AB和BC的長．22.已知拋物線的頂點為2,?1，且過1,0點．（1）求拋物線的解析式；（2）在坐標(biāo)系中畫出此拋物線；（3）當(dāng)0

7、格每升高1元，平均每天少銷售5桶油．（1）設(shè)每桶升高x元，每天銷售利潤為w元，求w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）每桶售價定為多少元時，能獲得最大利潤，最大利潤是多少?25.如圖，已知四邊形ABCD的對角線交于點O，∠BAC=∠BDC．（1）求證：△ABO～△DCO；（2）求證：∠DAC=∠DBC．26.如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=3，D為AC延長線上一點，AC=3CD．過點D作DH∥AB，交BC的延長線于點H．（1）求BD?cos∠HBD的值；（2）若∠CBD=∠A，求AB的長．27.如圖，已知一條直線過點0,4

8、，且與拋物線y=14x2交于A，B兩點，其中點A的橫坐標(biāo)是?2．（1）求這條直線的函數(shù)關(guān)系式及點B的坐標(biāo)；（2）在x軸上是否存在點C，使得△ABC是以AB為斜邊的直角三角形?若存在，求出點C的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）過線段AB上一點P，作PM∥x軸，交拋物線于點M，點M在第一象限