2017年湖北省穩(wěn)派教育高三理科一模數(shù)學試卷

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1、2017年湖北省穩(wěn)派教育高三理科一模數(shù)學試卷一、選擇題（共12小題；共60分）1.已知復數(shù)z=52i?1（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復數(shù)對應的點位于復平面的??A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限2.已知集合M=?1,0，N=yy=1?cosπ2x,x∈M，則集合M∩N的真子集的個數(shù)是??A.1B.2C.3D.43.已知a=133，b=x3，c=lnx，當x>2時，a，b，c的大小關系為??A.a

2、.π6B.π3C.2π3D.5π65.已知命題p:?x∈0,π2，sinx?x<0，命題q:?x0∈0,+∞，2x0=12，則下列命題為真命題的是??A.p∧qB.?p∧?qC.p∧?qD.?p∧q6.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的內(nèi)切球的表面積為??A.2π3B.4π3C.3πD.4π7.斐波拉契數(shù)列0，1，1，2，3，5，8?是數(shù)學史上一個著名的數(shù)列，定義如下：F0=0，F(xiàn)1=1，F(xiàn)n=Fn?1+Fn?2n≥2,n∈N．某同學設計了一個求解斐波拉契數(shù)列前15項和的程序框圖，那么在空白矩形和判斷框內(nèi)應分別填入的詞句

3、是??A.c=a，i≤14B.b=c，i≤14C.c=a，i≤15D.b=c，i≤15第14頁（共14頁）8.已知雙曲線x23?y22=1的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，O為坐標原點，圓O是以F1F2為直徑的圓，直線l:2x+3y+t=0與圓O有公共點．則實數(shù)t的取值范圍是??A.?22,22B.?4,4C.?5,5D.?52,529.已知定義域為xx≠0的偶函數(shù)fx，其導函數(shù)為f?x，對任意正實數(shù)x滿足xf?x>?2fx，若gx=x2fx，則不等式gx

4、,110.設正項等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若S2017=4034，則1a9+9a2009的最小值為??A.32B.94C.2D.411.將函數(shù)y=sin2x?π6向右平移π12個單位后得到y(tǒng)=gx的圖象，若函數(shù)y=gx在區(qū)間a,bb>a上的值域是?12,1，則b?a的最小值m和最大值M分別為??A.m=π6，M=π3B.m=π3，M=2π3C.m=4π3，M=2πD.m=2π3，M=4π312.已知函數(shù)fx=2x+1ex+1+mx，若有且僅有兩個整數(shù)使得fx≤0．則實數(shù)m的取值范圍是??A.?32,?32eB.?32e,?5

5、3e2C.?32,?53e2D.?2e,?32e二、填空題（共4小題；共20分）13.某班有50名學生，一次數(shù)學考試的成績ξ服從正態(tài)分布N110,102，已知P100≤ξ≤110=0.36，估計該班學生數(shù)學成績在120分以上的有?人．14.若二項式ax2?1x6a>0展開式中的含x2的項的系數(shù)為60．則∫?1ax2?2xdx=?．15.設變量x，y滿足x?y+2≥0,x+2y?2≥0,3x+y?9≤0,若z=a2x+ya>0的最大值為4，則a=?．16.已知數(shù)列an滿足a1=1，∣an?an?1∣=12nn≥2,n∈N，且a2n

6、?1是遞減數(shù)列，a2n是遞增數(shù)列，則5?6a10=?．三、解答題（共7小題；共91分）17.已知函數(shù)fx=cosωx?sinωx?π3+3cos2ωx?34ω>0,x∈R，且函數(shù)y=fx圖象的一個對稱中心到最近的對稱軸的距離為π4．（1）求ω的值及fx的對稱軸方程；（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．若fA=34，sinC=13，a=3，求b的值．第14頁（共14頁）18.為創(chuàng)建全國文明城市，某區(qū)向各事業(yè)行政單位征集“文明過馬路”義務督導員．從符合條件的600名志愿者中隨機抽取100名，按年齡作分組如下：20

7、,25，25,30，30,35，35,40，40,45，并得到如下頻率分布直方圖．（1）求圖中x的值，并根據(jù)頻率分布直方圖統(tǒng)計這600名志愿者中年齡在30,40的人數(shù)；（2）在抽取的100名志愿者中按年齡分層抽取10名參加區(qū)電視臺“文明伴你行”節(jié)目錄制，再從這10名志愿者中隨機選取3名到現(xiàn)場分享勸導制止行人闖紅燈的經(jīng)歷，記這3名志愿者中年齡不低于35歲的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學期望．19.如圖1，已知矩形ABCD中，AB=2，BC=23，點E是邊BC上的點，且CE=13CB，DE與AC相交于點H．現(xiàn)將△ACD沿AC折起，如圖

8、2，點D的位置記為D?，此時D?E=303．（1）求證：D?H⊥平面ABC；（2）求二面角H?D?E?A的余弦值．20.已知拋物線Γ：y2=43x的焦點F1與橢圓C：x2a2+y2b2=1a>b>0的一個焦點重合，Γ的準線與x軸的交點為F2，若Γ與C的交點為A，