共點(diǎn)力平衡專題

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1、.共點(diǎn)力平衡專題【典型例題】題型一：三力平衡例1、如圖所示，在傾角為α的斜面上，放一質(zhì)量為m的小球，小球被豎直的木板擋住，不計(jì)摩擦，則球?qū)醢宓膲毫κ?　　)A．mgcosαB．mgtanαC.mg/cosαD．mg解法一：(正交分解法)：對小球受力分析如圖甲所示，小球靜止，處于平衡狀態(tài)，沿水平和豎直方向建立坐標(biāo)系，將FN2正交分解，列平衡方程為FN1＝FN2sinα　mg＝FN2cosα可得：球?qū)醢宓膲毫N1′＝FN1＝mgtanα，所以B正確．解法二：(力的合成法)：如圖乙所示，小球處于平衡狀態(tài)，合力為零．FN1與FN2的合力一定與mg平衡

2、，即等大反向．解三角形可得：FN1＝mgtanα，所以，球?qū)醢宓膲毫N1′＝FN1＝mgtanα.解法三：(效果分解法)：小球所受的重力產(chǎn)生垂直板方向擠壓豎直板的效果和垂直斜面方向擠壓斜面的效果，將重力G按效果分解為如上圖丙中所示的兩分力G1和G2，解三角形可得：FN1＝G1＝mgtanα，所以，球?qū)醢宓膲毫N1′＝FN1＝mgtanα.所以B正確．解法四：(三角形法則)：如右圖所示，小球處于平衡狀態(tài)，合力為零，所受三個力經(jīng)平移首尾順次相接，一定能構(gòu)成封閉三角形．由三角形解得：FN1＝mgtanα，故擋板受壓力FN1′＝FN1＝mgtanα

3、.所以B正確．題型二：動態(tài)平衡問題例2、如圖所示，在粗糙水平地面上放著一個截面為四分之一圓弧的柱狀物體A，A的左端緊靠豎直墻，A與豎直墻之間放一光滑圓球B，整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)。設(shè)墻壁對B的壓力為F1，A對B的壓力為F2，則若把A向右移動少許后，它們?nèi)蕴幱陟o止?fàn)顟B(tài)，則F1、F2的變化情況分別是（　　）A．F1減小B．F1增大C．F2增大D．F2減小方法一　解析法：以球B為研究對象，受力分析如圖甲所示，根據(jù)合成法，可得出F1＝Gtanθ，F(xiàn)2＝Gcosθ，當(dāng)A向右移動少許后，θ減小，則F1減小，F(xiàn)2減小。故選項(xiàng)A、D正確。方法二　圖解法：先根據(jù)平衡條

4、件和平行四邊形定則畫出如圖乙所示的矢量三角形，在θ角減小的過程中，從圖中可直觀地看出，F(xiàn)1、F2都會減小。故選項(xiàng)A、D正確。【拓展延伸】在【典例2】中若把A向右移動少許后，它們?nèi)蕴幱陟o止?fàn)顟B(tài)，則地面對A的摩擦力變化情況是（　?。〢．減小B．增大C．不變D．先變小后變大方法一　隔離法：隔離A為研究對象，地面對A的摩擦力Ff＝F2sinθ，當(dāng)F2和θ減小時，摩擦力減小，故選項(xiàng)A正確。方法二　整體法：選A、B整體為研究對象，A、B整體受到總重力、地面的支持力、墻壁的壓力和地面的摩擦力，所以摩擦力Ff＝F1，當(dāng)把A向右移動少許后，隨著F1的減小，摩擦力也減

5、小。故選項(xiàng)A正確。...[相似三角形法]例3、如圖所示，小圓環(huán)A吊著一個質(zhì)量為m2的物塊并套在另一個豎直放置的大圓環(huán)上，有一細(xì)線一端拴在小圓環(huán)A上，另一端跨過固定在大圓環(huán)最高點(diǎn)B的一個小滑輪后吊著一個質(zhì)量為m1的物塊。如果小圓環(huán)A、滑輪、繩子的大小和質(zhì)量以及相互之間的摩擦都可以忽略不計(jì)，繩子又不可伸長，若平衡時弦AB所對的圓心角為α，則兩物塊的質(zhì)量比m1∶m2應(yīng)為。解析：對小圓環(huán)A受力分析，如圖所示，F(xiàn)T2與FN的合力與FT1平衡，由矢量三角形與幾何三角形AOB相似，可知：例4、如圖所示，在固定好的水平和豎直的框架上，A、B兩點(diǎn)連接著一根繞過光滑的

6、輕小滑輪的不可伸長的細(xì)繩，重物懸掛于滑輪下，處于靜止?fàn)顟B(tài)。若按照以下的方式緩慢移動細(xì)繩的端點(diǎn)，則下列判斷正確的是（　　）A．只將繩的左端移向A′點(diǎn)，拉力變小B．只將繩的左端移向A′點(diǎn)，拉力不變C．只將繩的右端移向B′點(diǎn)，拉力變小D．只將繩的右端移向B′點(diǎn)，拉力不變解析設(shè)滑輪兩側(cè)繩子與豎直方向的夾角為α，繩子的長度為L，B點(diǎn)到墻壁的距離為s，根據(jù)幾何知識和對稱性，得：sinα＝①以滑輪為研究對象，設(shè)繩子拉力大小為F，根據(jù)平衡條件得：2Fcosα＝mg，得F＝②當(dāng)只將繩的左端移向A′點(diǎn)，s和L均不變，則由①②式得知，F(xiàn)不變，故A錯誤，B正確；當(dāng)只將繩的

7、右端移向B′點(diǎn)，s增加，而L不變，則由①式得知，α增大，cosα減小，則由②式得知，F(xiàn)增大，故C、D錯誤。題型三、共點(diǎn)力平衡中的臨界與極值問題例5、如圖所示，不計(jì)重力的細(xì)繩AB與豎直墻夾角為，輕桿BC與豎直墻夾角為，桿可繞C自由轉(zhuǎn)動，若細(xì)繩承受的最大拉力為200N，輕桿能承受的最大壓力為300N。則在B點(diǎn)最多能掛多重的物體？　　　　　　　　　　　　　　　　【解析】B點(diǎn)受力分析如圖所示。將分別分解為與方向的與...所以：若=300N，G=200NN＜200N，滿足要求。若=200N，G=400N=200N＞300N，不滿足要求故最多掛346.4N的重

8、物。針對訓(xùn)練：題型一：三力平衡【練1】（多選）如圖4所示，電燈的重力G＝10N，AO繩與頂板間的夾角為45°，BO繩水平，