2.2.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程-

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1、（一）創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課2.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程天體的運(yùn)行生活中的橢圓（二）突出認(rèn)知、建構(gòu)概念如何精確地設(shè)計(jì)、制作、建造出現(xiàn)實(shí)生活中這些橢圓形的物件呢？生活中的橢圓一.課題引入：橢圓的畫法橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程F1F2動(dòng)畫演示（三）注重本質(zhì)、理解概念一、橢圓的定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離的和等于常數(shù)（大于

2、F1F2

3、）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓，這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫做橢圓的焦距.問題1：當(dāng)常數(shù)等于

4、F1F2

5、時(shí)，點(diǎn)M的軌跡是什么？問題2：當(dāng)常數(shù)小于

6、F1F2

7、時(shí)，點(diǎn)M的軌跡是什么？線段F1F2軌跡不存在繩長(zhǎng)等于兩定點(diǎn)間距離即2a=2c時(shí),繩長(zhǎng)小于兩定點(diǎn)間距離即2a

8、<2c時(shí)，MF1F2F1F2思考為什么要求（三）注重本質(zhì)、理解概念軌跡為線段；無軌跡。1、橢圓的定義：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)（大于

9、F1F2

10、）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距。M幾點(diǎn)說明：1、F1、F2是兩個(gè)不同的定點(diǎn)；2、M是橢圓上任意一點(diǎn)，且

11、MF1

12、+

13、MF2

14、=常數(shù)；3、通常這個(gè)常數(shù)記為2a，焦距記為2c，且2a>2c（？）；4、如果2a=2c，則M點(diǎn)的軌跡是線段F1F2.5、如果2a<2c，則M點(diǎn)的軌跡不存在.（由三角形的性質(zhì)知）下面我們來求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.（2）動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)F1（-4，0）、F2（4，

15、0）的距離之和為不小于8，則P點(diǎn)的軌跡為（）A、橢圓B、線段F1F2C、直線F1F2D、不能確定課堂練習(xí)1（1）動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)F1（-4，0）、F2（4，0）的距離之和為8，則P點(diǎn)的軌跡為（）A、橢圓B、線段F1F2C、直線F1F2D、不能確定B?探討建立平面直角坐標(biāo)系的方案OxyOxyOxyMF1F2方案一F1F2方案二OxyMOxy2.求橢圓的方程：原則：盡可能使方程的形式簡(jiǎn)單、運(yùn)算簡(jiǎn)單；(一般利用對(duì)稱軸或已有的互相垂直的線段所在的直線作為坐標(biāo)軸.)(對(duì)稱、“簡(jiǎn)潔”)OXYF1F2M如圖所示：F1、F2為兩定點(diǎn)，且

16、F1F2

17、=2c，求平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1、F2距離之和為定值2

18、a（2a>2c)的動(dòng)點(diǎn)M的軌跡方程。解：以F1F2所在直線為X軸，F(xiàn)1F2的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則焦點(diǎn)F1、F2的坐標(biāo)分別為(-c,0)、(c,0)。(-c,0)(c,0)(x,y)設(shè)M（x,y)為所求軌跡上的任意一點(diǎn)，則:

19、MF1

20、+

21、MF2

22、=2aOXYF1F2M(-c,0)(c,0)(x,y)兩邊平方得：a4-2a2cx+c2x2=a2x2-2a2cx+a2c2+a2y2即：(a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2)因?yàn)?a>2c，即a>c，所以a2-c2>0，令a2-c2=b2，其中b>0，代入上式可得：b2x2+a2y2=a2b2兩邊同時(shí)除以a2b2得：(

23、a>b>0)這個(gè)方程叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，它所表示的橢圓的焦點(diǎn)在x軸上。aA1yOF1F2xB2B1A2cb三、①橢圓方程的幾何意義：如果橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，焦點(diǎn)是F1(o,-c)、F2(0,c)方程是怎樣呢？②橢圓的第二種形式：1oFyx2FM圖形方程焦點(diǎn)F(±c，0)在Ｘ軸上F(0，±c)在Ｙ軸上a,b,c之間的關(guān)系c2=a2-b2P={M

24、

25、MF1

26、+

27、MF2

28、=2a｝(2a>2c>0)定義12yoFFMx1oFyx2FM四、兩類標(biāo)準(zhǔn)方程的對(duì)照表：注:哪個(gè)分母大，焦點(diǎn)就在相應(yīng)的哪條坐標(biāo)軸上！OXYF1F2M(-c,0)(c,0)YXOF1F2M(0,-c)(0,c)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方

29、程的再認(rèn)識(shí)：（1）橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式：左邊是兩個(gè)分式的平方和，右邊是1（3）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中三個(gè)參數(shù)a、b、c滿足a2=b2+c2。（4）由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以求出三個(gè)參數(shù)a、b、c的值。（2）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中，x2與y2的分母哪一個(gè)大，則焦點(diǎn)在哪一個(gè)軸上。例１寫出適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)a=4，b=1，焦點(diǎn)在x軸上；(2)a=4，b=1，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上；或五、數(shù)學(xué)應(yīng)用：例2、求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)兩焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（-4，0）、（4，0），橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離之和等于10。(2)兩焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（-2，0）、（2，0），且橢圓經(jīng)過點(diǎn)P。(1)兩焦點(diǎn)的

30、坐標(biāo)分別是（-4，0）、（4，0），橢圓上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)距離之和等于10。解：因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在X軸上，所以可設(shè)它的方程為：?2a=10，2c=8即a=5，c=4故b2=a2-c2=52-42=9所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(2)兩焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（-2，0）、（2，0），且橢圓經(jīng)過點(diǎn)P。解：因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在X軸上，所以可設(shè)它的方程為：?由橢圓的定義可知：又因c=2，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：故b2=a2-c2=10-22=6課堂練習(xí)2：1.口答：下列方程哪些表示橢圓？若是,則判