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《《2.2.1橢圓及其標準方程(1)》》由會員上傳分享，免費在線閱讀，更多相關(guān)內(nèi)容在教育資源-天天文庫。
1、了解橢圓的實際背景，經(jīng)歷從具體情境中抽象出橢圓的過程，橢圓標準方程的推導與化簡過程．掌握橢圓的定義、標準方程及幾何圖形．2.2.1橢圓及其標準方程2.2橢圓【課標要求】【核心掃描】利用定義法、待定系數(shù)法求橢圓的標準方程．(重點)會求簡單的與橢圓相關(guān)的軌跡問題．(難點)1．2．1．2．生活中有橢圓，生活中用橢圓（一）認識橢圓（二）動手試驗(1)取一條一定長的細繩.(2)把它的兩端用圖釘固定在畫板上(3)用鉛筆尖把繩子拉直，使筆尖在紙板上慢慢移動，畫出什么圖形？橢圓的定義平面內(nèi)與兩個定點F1、F2的____________________
2、______的點的軌跡叫做橢圓．這兩個定點叫做橢圓的_____，_______________叫做橢圓的焦距．想一想：在橢圓定義中，將“大于
3、F1F2
4、”改為“等于
5、F1F2
6、”或“小于
7、F1F2
8、”的常數(shù)，其他條件不變，點的軌跡是什么？提示當距離之和等于
9、F1F2
10、時，動點的軌跡就是線段F1F2；當距離之和小于
11、F1F2
12、時，動點的軌跡不存在．自學導引1．距離之和等于常數(shù)(大于
13、F1F2
14、)焦點兩焦點間的距離橢圓的標準方程焦點在x軸上焦點在y軸上標準方程___________________________________焦點坐標_
15、____________________________a、b、c的關(guān)系c2＝______(a＞b＞0)(a＞b＞0)(－c，0)，(c，0)(0，－c)，(0，c)a2－b22．嘗試應(yīng)用根據(jù)下列橢圓方程，寫出a，b，c的值，并指出焦點的坐標：（1）；（2）；焦點坐標為（1）；；.（2）；焦點坐標為；；.；焦點坐標為；；.43345試一試：已知橢圓的標準方程中a＝5，b＝4，則橢圓的標準方程是什么？方法技巧 分類討論思想在橢圓中的應(yīng)用在本節(jié)內(nèi)容中，最常見的分類討論是因焦點的位置不確定而引起的討論．橢圓的一個頂點為A(2，0)，其長軸長
16、是短軸長的2倍，求橢圓的標準方程．[思路分析]題目沒有指出焦點的位置，要考慮兩種位置，進行分類討論．方法技巧 分類討論思想在橢圓中的應(yīng)用【示例】方法點評本題要求根據(jù)橢圓上的點和長短軸之間的關(guān)系求標準方程，考查橢圓的標準方程和思考問題的全面性；橢圓的標準方程有兩個，給出一個頂點的坐標和對稱軸的位置，是不能確定橢圓的形狀的，因而要考慮兩種情況．橢圓的定義的應(yīng)用(1)應(yīng)用橢圓的定義和方程，把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題，再結(jié)合代數(shù)知識解題．而橢圓的定義與三角形的兩邊之和聯(lián)系緊密，因此，涉及線段的問題常利用三角形兩邊之和大于第三邊這一結(jié)論處理．(2
17、)橢圓的定義式：
18、PF1
19、＋
20、PF2
21、＝2a(2a>
22、F1F2
23、)，在解題中經(jīng)常將
24、PF1
25、·
26、PF2
27、看成一個整體或者配方等靈活運用．名師點睛1．橢圓標準方程的特點(1)a、b、c三個基本量滿足a2＝b2＋c2且a>b>0，其中2a表示橢圓上的點到兩焦點的距離之和，可借助如圖所示的幾何特征理解并記憶．(2)利用標準方程判斷焦點的位置的方法是看大小，即看x2，y2的分母的大小，哪個分母大，焦點就在哪個坐標軸上．較大的分母是a2，較小的分母是b2.2．求橢圓標準方程的方法(1)定義法，即根據(jù)橢圓的定義，判斷出軌跡是橢圓，然后寫出其方程．
28、(2)待定系數(shù)法，即設(shè)出橢圓的標準方程，再依據(jù)條件確定a2、b2的值，可歸納為“先定型，再定量”，其一般步驟是：①定類型：根據(jù)條件判斷焦點在x軸上還是在y軸上，還是兩種情況都有可能，并設(shè)橢圓方程為②確定未知量：根據(jù)已知條件列出關(guān)于a、b、c的方程組，解方程組，可得a、b的值，然后代入所設(shè)方程即可．3．題型一用待定系數(shù)法求橢圓的標準方程求適合下列條件的橢圓的標準方程：(1)兩個焦點的坐標分別是(－4，0)、(4，0)，橢圓上一點P到兩焦點距離的和是10；(2)焦點在y軸上，且經(jīng)過兩個點(0，2)和(1，0)；【例1】[思路探索]對于(1
29、)、(2)可直接用待定系數(shù)法設(shè)出方程求解，但要注意焦點位置．對于(3)由于題中條件不能確定橢圓焦點在哪個坐標軸上，所以應(yīng)分類討論求解，為了避免討論，還可以設(shè)橢圓的方程為Ax2＋By2＝1(A>0，B>0，A≠B)然后代入已知點求出A、B.規(guī)律方法求橢圓的標準方程時，要“先定型，再定量”，即要先判斷焦點位置，再用待定系數(shù)法設(shè)出適合題意的橢圓的標準方程，最后由條件確定待定系數(shù)即可．當所求橢圓的焦點位置不能確定時，應(yīng)按焦點在x軸上和焦點在y軸上進行分類討論，但要注意a>b>0這一條件．當已知橢圓經(jīng)過兩點，求橢圓的標準方程時，把橢圓的方程設(shè)成
30、mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)的形式有兩個優(yōu)點：①列出的方程組中分母不含字母；②不用討論焦點所在的坐標軸，從而簡化求解過程．求適合下列條件的標準方程：(1)兩個焦點坐標分別是(－3，0)，(3，0)，橢圓經(jīng)
