《2.2.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》課件1

《2.2.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》課件1

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1、2.2.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程第二章圓錐曲線與方程如何精確地設(shè)計(jì)、制作、建造出現(xiàn)實(shí)生活中這些橢圓形的物件呢?生活中的橢圓一.課題引入:行星運(yùn)行的軌道我們的太陽系2.1.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程問題1:圓的幾何特征是什么?平面內(nèi)到一定點(diǎn)的距離為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是圓.圓的形成問題2:如果我們將圓定義中的一個(gè)定點(diǎn)改變成兩個(gè)定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)距離的定長改變成動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之和為定長.那么,將會(huì)形成什么樣的軌跡曲線呢?數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)(1)取一條細(xì)繩,(2)把它的兩端固定在板上的兩點(diǎn)F1、F2(3)用鉛筆尖(M)把細(xì)繩拉緊,在板上慢慢移動(dòng)看看畫出的圖形F1F2(1)在畫出一個(gè)橢圓的過程中,F(xiàn)1、F2的位置是固定的還

2、是運(yùn)動(dòng)的?(2)在畫橢圓的過程中,繩子的長度變了沒有?說明了什么?(3)在畫橢圓的過程中,繩子長度與兩定點(diǎn)距離大小有怎樣的關(guān)系?想一想F1F2M︳F1F2︱=2c︱MF1︳+︱MF2︳=2a2a>2c思考若2a<2c,則軌跡為____.若2a=2c,則軌跡為____.線段不存在平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1、F2的距離之和等于常數(shù)(大于

3、F1F2

4、)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)的距離叫做焦距.橢圓的定義F1F2M橢圓的定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的__________________________的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的_____,____________

5、___叫做橢圓的焦距.想一想:在橢圓定義中,將“大于

6、F1F2

7、”改為“等于

8、F1F2

9、”或“小于

10、F1F2

11、”的常數(shù),其他條件不變,點(diǎn)的軌跡是什么?自學(xué)導(dǎo)引1.距離之和等于常數(shù)(大于

12、F1F2

13、)焦點(diǎn)兩焦點(diǎn)間的距離小結(jié)(1):滿足幾個(gè)條件 的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫做橢圓?平面上----這是大前提動(dòng)點(diǎn)M到兩個(gè)定點(diǎn)F1、F2的距離之和是常數(shù)2a常數(shù)2a要大于焦距2C(2a>2c)探究:感悟:(1)若

14、MF1

15、+

16、MF2

17、>

18、F1F2

19、,M點(diǎn)軌跡為橢圓.(1)已知A(-3,0),B(3,0),M點(diǎn)到A,B兩點(diǎn)的距離和為10,則M點(diǎn)的軌跡是什么?(2)已知A(-3,0),B(3,0),M點(diǎn)到A,B兩點(diǎn)的

20、距離和為6,則M點(diǎn)的軌跡是什么?(3)已知A(-3,0),B(3,0),M點(diǎn)到A,B兩點(diǎn)的距離和為5,則M點(diǎn)的軌跡是什么?橢圓線段AB不存在(3)若

21、MF1

22、+

23、MF2

24、<

25、F1F2

26、,M點(diǎn)軌跡不存在.(2)若

27、MF1

28、+

29、MF2

30、=

31、F1F2

32、,M點(diǎn)軌跡為線段.化簡列式設(shè)點(diǎn)建系標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)?探討建立平面直角坐標(biāo)系的方案建立平面直角坐標(biāo)系通常遵循的原則:“對(duì)稱”、“簡潔”O(jiān)xyOxyOxyMF1F2方案一Oxy方案二F1F2MOxy化簡列式設(shè)點(diǎn)建系F1F2xy以F1、F2所在直線為x軸,線段F1F2的垂直平分線為y軸建立直角坐標(biāo)系.P(x,y)設(shè)P(x,y)是橢圓上任意一點(diǎn)設(shè)

33、F1F2

34、

35、=2c,則有F1(-c,0)、F2(c,0)F1F2xyP(x,y)橢圓上的點(diǎn)滿足

36、PF1

37、+

38、PF2

39、為定值,設(shè)為2a,則2a>2c則:設(shè)得即:O標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)b2x2+a2y2=a2b2它表示:①橢圓的焦點(diǎn)在x軸②焦點(diǎn)坐標(biāo)為F1(-C,0)、F2(C,0)③c2=a2-b2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程⑴F1F2M0xy橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程⑵它表示:①橢圓的焦點(diǎn)在y軸②焦點(diǎn)是F1(0,-c)、F2(0,c)③c2=a2-b2xMF1F2yO觀察下圖,你能從中找出表示c,a,的線段嗎?(課本33頁思考)PF1F2Oxy因?yàn)閏2=a2-b2所以cab思考:當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時(shí),它的標(biāo)準(zhǔn)方程是怎樣的呢橢圓的

40、標(biāo)準(zhǔn)方程12yoFFMxyxoF2F1M定義圖形方程焦點(diǎn)F(±c,0)F(0,±c)a,b,c之間的關(guān)系c2=a2-b2

41、MF1

42、+

43、MF2

44、=2a小結(jié):橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)在x軸上焦點(diǎn)在y軸上標(biāo)準(zhǔn)方程___________________________________焦點(diǎn)坐標(biāo)_____________________________a、b、c的關(guān)系c2=______(a>b>0)(a>b>0)(-c,0),(c,0)(0,-c),(0,c)a2-b22.自學(xué)引導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的再認(rèn)識(shí):(1)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式:左邊是兩個(gè)分式的平方和,右邊是1;(2)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中三個(gè)參數(shù)a、b、c始

45、終滿足c2=a2-b2(不要與勾股定理a2+b2=c2混淆);(3)由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以求出三個(gè)參數(shù)a、b、c的值;(4)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中,x2與y2的分母哪一個(gè)大,則焦點(diǎn)在哪一個(gè)軸上.橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)(1)a、b、c三個(gè)基本量滿足a2=b2+c2且a>b>0,其中2a表示橢圓上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和,可借助如圖所示的幾何特征理解并記憶.(2)利用標(biāo)準(zhǔn)方程判斷焦點(diǎn)的位置的方法是看大小,即看x2,y2的分母的大小,哪個(gè)分母大,焦點(diǎn)就

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