《2.2.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》同步練習(xí)1

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1、《2.2.1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程》同步練習(xí)1一、選擇題(每小題6分，共36分)1．橢圓4x2＋9y2＝1的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(　　)A．(±，0)　B．(0，±)C．(±，0)D．(±，0)2．已知橢圓＋＝1的一個(gè)焦點(diǎn)為(2，0)，則橢圓的方程是(　　)A.＋＝1B.＋＝1C．x2＋＝1D.＋＝13．在橢圓＋y2＝1中，有一沿直線運(yùn)動(dòng)的粒子從一個(gè)焦點(diǎn)F2出發(fā)經(jīng)橢圓反射后經(jīng)過(guò)另一個(gè)焦點(diǎn)F1，再次被橢圓反射后又回到F2，則該粒子在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中經(jīng)過(guò)的距離為(　　)A．4B．4C．3D．5.54．已知橢圓＋＝1，長(zhǎng)軸在y軸上，若焦距為4，則m等于(　　)A．4B．5C．7D．85．橢圓mx

2、2＋ny2＋mn＝0(m

3、F2A

4、＋

5、F2B

6、＝12，則

7、AB

8、＝________.9．(2011·江西高考)若橢圓＋＝1的焦點(diǎn)在x軸上，過(guò)點(diǎn)(1，)

9、作圓x2＋y2＝1的切線，切點(diǎn)分別為A，B，直線AB恰好經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則橢圓方程是________．三、解答題(共40分)圖110．(15分)如圖1，已知圓A：(x＋3)2＋y2＝100，圓A內(nèi)一定點(diǎn)B(3，0)，動(dòng)圓P過(guò)B點(diǎn)且與圓A內(nèi)切，設(shè)動(dòng)圓P的半徑為r，求圓心P的軌跡方程．11．(15分)設(shè)P(x，y)是橢圓＋＝1上的點(diǎn)且P的縱坐標(biāo)y≠0，點(diǎn)A(－5，0)、B(5，0)，試判斷kPA·kPB是否為定值？若是定值，求出該定值；若不是定值，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案一、選擇題(每小題6分，共36分)1．解析：橢圓4x2＋9y2＝1的標(biāo)準(zhǔn)形式為＋＝1，∴a2＝，b2

10、＝.故c2＝－＝.答案：C2．解析：由題知a2－2＝4，∴a2＝6.∴所求橢圓的方程為＋＝1.答案：D3．解析：把粒子運(yùn)動(dòng)軌跡表示出來(lái)，可知整個(gè)距離為4a，即4.答案：B4．解析：由題意知，焦距為4，則有m－2－(10－m)＝()2.解得：m＝8.答案：D5．解析：化為標(biāo)準(zhǔn)方程是＋＝1，[來(lái)源:學(xué)?？啤＞W(wǎng)]∵m

11、PF1

12、＋

13、PF2

14、＝2a＝8.又

15、PF1

16、－

17、PF2

18、＝2，∴

19、PF1

20、＝5，

21、PF2

22、＝3.[來(lái)源:Zxxk.Com]又

23、F1F2

24、＝2c＝2＝4，∴△PF1F2為直角三角形．

25、答案：B二、填空題(每小題8分，共24分)7．解析：將原方程整理，得＋＝1解得0

26、AF1

27、＋

28、AF2

29、＝2a＝10，

30、BF1

31、＋

32、BF2

33、＝2a＝10，∴

34、AF1

35、＋

36、AF2

37、＋

38、BF1

39、＋

40、BF2

41、＝20.又∵

42、F2A

43、＋

44、F2B

45、＝12，∴

46、AB

47、＝

48、AF1

49、＋

50、BF1

51、＝8.答案：89．解析：∵x＝1是圓x2＋y2＝1的一條切線．∴橢圓的右焦點(diǎn)為(1，0)，即c＝1.設(shè)P(1，)，則kOP＝，∵OP⊥AB，∴kAB＝－2，則直線AB的方程為y＝－2(x－1)，它與y軸的交點(diǎn)為(0，2)．∴b＝2，a2＝b2＋c2＝5

52、，故橢圓的方程為＋＝1.答案：＋＝1三、解答題(共40分)圖110．解：由題可知

53、PB

54、＝r，∵圓P與圓A內(nèi)切，圓A的半徑為10，∴兩圓的圓心距

55、PA

56、＝10－r，即

57、PA

58、＋

59、PB

60、＝10(大于

61、AB

62、)．∴點(diǎn)P的軌跡是以A、B兩點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓．∴2a＝10，2c＝

63、AB

64、＝6.∴a＝5，c＝3.∴b2＝a2－c2＝25－9＝16，即點(diǎn)P的軌跡方程為＋＝1.11．解：∵點(diǎn)P在橢圓＋＝1上，∴y2＝16×(1－)＝16×.①∵點(diǎn)P的縱坐標(biāo)y≠0，∴x≠±5.∴kPA＝，kPB＝.∴kPA·kPB＝·＝.②把①代入②，得kPA·kPB＝＝－.∴kPA·kPB為定值，這個(gè)定值

65、是－.