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1、趣味數(shù)學(xué)故事mathabc整理 1、蝴蝶效應(yīng) 氣象學(xué)家Lorenz提出一篇論文,名叫「一只蝴蝶拍一下翅膀會(huì)不會(huì)在Taxas州引起龍卷風(fēng)?」論述某系統(tǒng)如果初期條件差一點(diǎn)點(diǎn),結(jié)果會(huì)很不穩(wěn)定,他把這種現(xiàn)象戲稱做「蝴蝶效應(yīng)」。就像我們投擲骰子兩次,無(wú)論我們?nèi)绾慰桃馊ネ稊S,兩次的物理現(xiàn)象和投出的點(diǎn)數(shù)也不一定是相同的。Lorenz為何要寫這篇論文呢? 這故事發(fā)生在1961年的某個(gè)冬天,他如往常一般在辦公室操作氣象電腦。平時(shí),他只需要將溫度、濕度、壓力等氣象數(shù)據(jù)輸入,電腦就會(huì)依據(jù)三個(gè)內(nèi)建的微分方程式,計(jì)算出下一刻可能的氣象數(shù)據(jù),因此模擬出氣象變化圖?! ∵@一天,Lorenz想更進(jìn)一步了解某段紀(jì)錄的
2、後續(xù)變化,他把某時(shí)刻的氣象數(shù)據(jù)重新輸入電腦,讓電腦計(jì)算出更多的後續(xù)結(jié)果。當(dāng)時(shí),電腦處理數(shù)據(jù)資料的數(shù)度不快,在結(jié)果出來(lái)之前,足夠他喝杯咖啡并和友人閑聊一陣。在一小時(shí)後,結(jié)果出來(lái)了,不過(guò)令他目瞪口呆。結(jié)果和原資訊兩相比較,初期數(shù)據(jù)還差不多,越到後期,數(shù)據(jù)差異就越大了,就像是不同的兩筆資訊。而問(wèn)題并不出在電腦,問(wèn)題是他輸入的數(shù)據(jù)差了0.000127,而這些微的差異卻造成天壤之別。所以長(zhǎng)期的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)天氣是不可能的?! ⒖假Y料:阿草的葫蘆(下冊(cè))——遠(yuǎn)哲科學(xué)教育基金會(huì) 2、動(dòng)物中的數(shù)學(xué)“天才” 蜜蜂蜂房是嚴(yán)格的六角柱狀體,它的一端是平整的六角形開口,另一端是封閉的六角菱錐形的底,由三個(gè)相同的菱
3、形組成。組成底盤的菱形的鈍角為109度28分,所有的銳角為70度32分,這樣既堅(jiān)固又省料。蜂房的巢壁厚0.073毫米,誤差極小?! 〉ろ旡Q總是成群結(jié)隊(duì)遷飛,而且排成“人”字形?!叭恕弊中蔚慕嵌仁?10度。更精確地計(jì)算還表明“人”字形夾角的一半——即每邊與鶴群前進(jìn)方向的夾角為54度44分8秒!而金剛石結(jié)晶體的角度正好也是54度44分8秒!是巧合還是某種大自然的“默契”? 蜘蛛結(jié)的“八卦”形網(wǎng),是既復(fù)雜又美麗的八角形幾何圖案,人們即使用直尺的圓規(guī)也很難畫出像蜘蛛網(wǎng)那樣勻稱的圖案?! 《?,貓睡覺時(shí)總是把身體抱成一個(gè)球形,這其間也有數(shù)學(xué),因?yàn)榍蛐问股眢w的表面積最小,從而散發(fā)的熱量也最少
4、?! ≌嬲臄?shù)學(xué)“天才”是珊瑚蟲。珊瑚蟲在自己的身上記下“日歷”,它們每年在自己的體壁上“刻畫”出365條斑紋,顯然是一天“畫”一條。奇怪的是,古生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)3億5千萬(wàn)年前的珊瑚蟲每年“畫”出400幅“水彩畫”。天文學(xué)家告訴我們,當(dāng)時(shí)地球一天僅21.9小時(shí),一年不是365天,而是400天。(生活時(shí)報(bào)) 3、麥比烏斯帶 每一張紙均有兩個(gè)面和封閉曲線狀的棱(edge),如果有一張紙它有一條棱而且只有一個(gè)面,使得一只螞蟻能夠不越過(guò)棱就可從紙上的任何一點(diǎn)到達(dá)其他任何一點(diǎn),這有可能嗎?事實(shí)上是可能的只要把一條紙帶半扭轉(zhuǎn),再把兩頭貼上就行了。這是德國(guó)數(shù)學(xué)家麥比烏斯(M?bius.A.F1790-1
5、868)在1858年發(fā)現(xiàn)的,自此以後那種帶就以他的名字命名,稱為麥比烏斯帶。有了這種玩具使得一支數(shù)學(xué)的分支拓樸學(xué)得以蓬勃發(fā)展?! ?、數(shù)學(xué)家的遺囑 阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家花拉子密的遺囑,當(dāng)時(shí)他的妻子正懷著他們的第一胎小孩?!叭绻矣H愛的妻子幫我生個(gè)兒子,我的兒子將繼承三分之二的遺產(chǎn),我的妻子將得三分之一;如果是生女的,我的妻子將繼承三分之二的遺產(chǎn),我的女兒將得三分之一?!??! 《恍业氖牵诤⒆映錾?,這位數(shù)學(xué)家就去世了。之后,發(fā)生的事更困擾大家,他的妻子幫他生了一對(duì)龍鳳胎,而問(wèn)題就發(fā)生在他的遺囑內(nèi)容?! ∪绾巫裾諗?shù)學(xué)家的遺囑,將遺產(chǎn)分給他的妻子、兒子、女兒呢? 5、火柴游戲 一個(gè)最普通的火柴
6、游戲就是兩人一起玩,先置若干支火柴於桌上,兩人輪流取,每次所取的數(shù)目可先作一些限制,規(guī)定取走最後一根火柴者獲勝?! ∫?guī)則一:若限制每次所取的火柴數(shù)目最少一根,最多三根,則如何玩才可致勝? 例如:桌面上有n=15根火柴,甲﹑乙兩人輪流取,甲先取,則甲應(yīng)如何取才能致勝? 為了要取得最後一根,甲必須最後留下零根火柴給乙,故在最後一步之前的輪取中,甲不能留下1根或2根或3根,否則乙就可以全部取走而獲勝。如果留下4根,則乙不能全取,則不管乙取幾根(1或2或3),甲必能取得所有剩下的火柴而贏了游戲。同理,若桌上留有8根火柴讓乙去取,則無(wú)論乙如何取,甲都可使這一次輪取後留下4根火柴,最後也一定是甲獲
7、勝。由上之分析可知,甲只要使得桌面上的火柴數(shù)為4﹑8﹑12﹑16...等讓乙去取,則甲必穩(wěn)操勝券。因此若原先桌面上的火柴數(shù)為15,則甲應(yīng)取3根。(∵15-3=12)若原先桌面上的火柴數(shù)為18呢?則甲應(yīng)先取2根(∵18-2=16)?! ∫?guī)則二:限制每次所取的火柴數(shù)目為1至4根,則又如何致勝? 原則:若甲先取,則甲每次取時(shí),須留5的倍數(shù)的火柴給乙去取?! ⊥▌t:有n支火柴,每次可取1至k支,則甲每次取後所留的火柴數(shù)目必須為