具有完整約束的復(fù)雜轉(zhuǎn)子—軸承耦合系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)分析

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1、1緒論間的間隙卻相對(duì)縮小，因此不對(duì)中引起的各種振動(dòng)也就變得更加嚴(yán)重。文獻(xiàn)[8]通過分析不對(duì)中齒輪聯(lián)軸器傳動(dòng)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動(dòng)發(fā)現(xiàn)，在這類故障中除了橫向振動(dòng)中具有偶數(shù)倍頻外，在扭轉(zhuǎn)振動(dòng)中還存在奇數(shù)倍頻的振動(dòng)分量；在文獻(xiàn)[9]中，Al-Hussain等人采用Lagrange方法分析了由一個(gè)不對(duì)中的剛性聯(lián)軸器連接的兩個(gè)Jeffecott轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性，其中的不對(duì)中效應(yīng)主要體現(xiàn)在系統(tǒng)的彈性力上，而在系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)力中未予以考慮，因此系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程中只存在彈性耦合，而慣性項(xiàng)是解耦的；文獻(xiàn)[10,11]則分別利用解析和數(shù)值的方法分別分析了一個(gè)在彈性支承下具有完整約束的不

2、對(duì)中轉(zhuǎn)子系統(tǒng)，結(jié)果表明，該系統(tǒng)響應(yīng)中不僅存在與不平衡響應(yīng)一致的工頻成分，還存在著倍頻以及組合頻率的振動(dòng)分量；而在文獻(xiàn)[12,13]中，Al-Hussain和Redmond通過研究一個(gè)不對(duì)中剛性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動(dòng)特征和穩(wěn)定性問題，發(fā)現(xiàn)不對(duì)中量、剛度不對(duì)稱度以及靜態(tài)預(yù)載荷等參數(shù)是導(dǎo)致轉(zhuǎn)子失穩(wěn)的重要因素。近年來，一些學(xué)者通過分析系統(tǒng)響應(yīng)的諧波分量，試圖進(jìn)一步揭示不對(duì)中轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的特征頻率和非線性動(dòng)力學(xué)行為。文獻(xiàn)[14]重點(diǎn)研究了剛性聯(lián)軸器的不對(duì)中問題，建立了剛度隨時(shí)間變化的線性系統(tǒng)模型，從而初步解釋了諧波產(chǎn)生的原因；而在文獻(xiàn)[15-17]中，作者發(fā)現(xiàn)不對(duì)中故障是系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)

3、響應(yīng)中倍頻分量的主要來源，并且指出滑動(dòng)軸承支承下的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)可能出現(xiàn)次諧波和超諧波等諧波成分。另外，文獻(xiàn)[18,19]考慮了兩個(gè)轉(zhuǎn)子間位移不對(duì)中約束關(guān)系，進(jìn)一步揭示了轉(zhuǎn)子的頻率成分和在不同轉(zhuǎn)速下復(fù)雜的分叉現(xiàn)象。在轉(zhuǎn)子—軸承系統(tǒng)中，由于制造、安裝和運(yùn)行環(huán)境的影響，不對(duì)中是普遍存在的。但是通過試驗(yàn)研究可以發(fā)現(xiàn)，在相似的不對(duì)中條件下，轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動(dòng)特征卻不同。例[20]如，王延博為了討論不對(duì)中故障的特征，分析了一個(gè)實(shí)際汽輪發(fā)電機(jī)組的振動(dòng)特性。因此研究轉(zhuǎn)子—軸承系統(tǒng)的非線性動(dòng)力學(xué)特性在實(shí)際系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)設(shè)計(jì)和振動(dòng)控制等領(lǐng)域具有重要意義。然而，在以往的研究中大多側(cè)重于在非

4、線性油膜力作用下對(duì)單個(gè)剛性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)分析，其中相鄰轉(zhuǎn)子間的位移約束關(guān)系往往被忽略，而這種約束對(duì)系統(tǒng)整體的動(dòng)力學(xué)行為有時(shí)起著相當(dāng)大的作用。因此研究具有不對(duì)中約束轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為對(duì)系統(tǒng)的故障診斷和狀態(tài)監(jiān)測(cè)具有重要的理論及工程意義。1.2.2非線性軸承力導(dǎo)致的轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)行為轉(zhuǎn)子—滑動(dòng)軸承系統(tǒng)的線性理論已經(jīng)發(fā)展得比較完善并獲得了廣泛的應(yīng)用，這一理論是基于八個(gè)油膜動(dòng)特性系數(shù)的線性油膜力模型。其適用范圍為旋轉(zhuǎn)機(jī)械的小擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)。隨著旋轉(zhuǎn)機(jī)械設(shè)計(jì)趨于高速化、大跨度、柔性等特點(diǎn)，以小擾動(dòng)為前提的線性油膜[21,22]力模型已不再適用，從80年代起人們開始關(guān)注轉(zhuǎn)子的非

5、線性油膜失穩(wěn)問題，這構(gòu)成了非線性轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)的重要內(nèi)容。關(guān)于非線性油膜失穩(wěn)的分析，一些學(xué)者已提供了不少有用的分析手段，而且隨著非線性理論的進(jìn)一步發(fā)展，還將有更好的方法提出。其實(shí)3西安科技大學(xué)碩士學(xué)位論文非線性油膜失穩(wěn)問題一方面是要搞清在非線性油膜力作用下轉(zhuǎn)子可能出現(xiàn)的非線性動(dòng)力學(xué)行為，如分叉現(xiàn)象、混沌運(yùn)動(dòng)等；另一方面還要就相應(yīng)的油膜力及轉(zhuǎn)子的數(shù)學(xué)及力[23]學(xué)模型進(jìn)行深入研究。從油膜失穩(wěn)機(jī)理的角度來說，其導(dǎo)致油膜失穩(wěn)的根本原因是渦動(dòng)。即當(dāng)系統(tǒng)工作轉(zhuǎn)速超出一定范圍時(shí)，轉(zhuǎn)子振幅迅速增長(zhǎng)，并且在穩(wěn)態(tài)響應(yīng)中含有明顯的低頻成分，這意味著系統(tǒng)開始失穩(wěn)并產(chǎn)生自激振動(dòng)。由于這

6、種低頻分量通常維持在工作頻率一半左右，因此被稱為“半頻渦動(dòng)”。此時(shí)，若轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速繼續(xù)增大到第二階臨界轉(zhuǎn)速時(shí)，其自激振動(dòng)頻率與第一階臨界轉(zhuǎn)速相同，轉(zhuǎn)子振幅急劇增大，形成“油膜振蕩”。油膜振蕩一旦出現(xiàn)后，即使增大轉(zhuǎn)速這種現(xiàn)象也不會(huì)消失，且振動(dòng)頻率基本不變。但由于軸承提供的阻尼有效地抑制了系統(tǒng)振幅的發(fā)展，因而渦動(dòng)幅度并不無限增大，而是形成極限環(huán)。同時(shí)，文獻(xiàn)[24]指出當(dāng)轉(zhuǎn)子工作轉(zhuǎn)速超過失穩(wěn)頻率后，油膜力引起的渦動(dòng)性質(zhì)除了其頻率稍低于工作頻率一半以外，還存在著“慣性”的性質(zhì)。也就是說，當(dāng)滿足頻率轉(zhuǎn)速大于失穩(wěn)頻率時(shí)，轉(zhuǎn)子有失穩(wěn)的可能。此時(shí)，若給轉(zhuǎn)軸施加一個(gè)不大的擾動(dòng)，轉(zhuǎn)

7、子將立刻失穩(wěn)。但如果沒有干擾，則轉(zhuǎn)子暫時(shí)還會(huì)保持原來的運(yùn)動(dòng)形式，并不會(huì)立刻失去穩(wěn)定性。在另一個(gè)方面，從力學(xué)機(jī)理上講，油膜失穩(wěn)的根本原因是由于交叉剛度和交叉阻尼的存在。文獻(xiàn)[25]通過分析非線性軸承力導(dǎo)致轉(zhuǎn)子油膜失穩(wěn)的機(jī)理，指出油膜剛度的交叉項(xiàng)起到了使渦動(dòng)軌跡發(fā)散的作用，并且油膜力增量所做的總功決定了整個(gè)系統(tǒng)的穩(wěn)定性；而文獻(xiàn)[26]則針對(duì)轉(zhuǎn)子一軸承系統(tǒng)中存在的油膜失穩(wěn)現(xiàn)象進(jìn)行了理論分析和試驗(yàn)研究，重點(diǎn)分析了油膜失穩(wěn)的物理機(jī)制。由于油膜力的強(qiáng)非線性特性，使得轉(zhuǎn)子在運(yùn)轉(zhuǎn)中會(huì)出現(xiàn)復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)行為。文獻(xiàn)[27]中采用變分修正的油膜力計(jì)算公式，研究了一個(gè)具有質(zhì)量不平衡的

8、Jeffcott轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型。分析結(jié)果顯示：在