高階hermite元及其在橢圓邊值均勻化問題中應(yīng)用

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1、學(xué)位論文原創(chuàng)性聲明IIIIIlIllIIIIIlll11111IIIlllIIII＼1833943本人鄭重聲明：所呈交的學(xué)位論文，是本人在導(dǎo)師的指導(dǎo)下，獨(dú)立進(jìn)行研究所取得的成果。除文中已經(jīng)注明引用的內(nèi)容外，本論文／fi包含任何其他個(gè)人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的科研成果。對(duì)本文的研究作出重要貢獻(xiàn)的個(gè)人和集體，均已在文中以明確方式標(biāo)明。本聲明的法律責(zé)任由本人承擔(dān)。學(xué)位論文作者：趙鹼H期：≯Jo年r月多7H學(xué)位論文使用授權(quán)聲明本人在導(dǎo)師指導(dǎo)下完成的論文及相關(guān)的職務(wù)作品，知識(shí)產(chǎn)權(quán)歸屬鄭州人學(xué)。根據(jù)鄭州大學(xué)有關(guān)保留、使用學(xué)位論文的規(guī)定，同意學(xué)校保留或向國家有關(guān)部門或機(jī)構(gòu)送交論文的復(fù)印件和電子

2、版，允許論文被查閱和借閱；本人授權(quán)鄭州大學(xué)可以將本學(xué)位論文的全部或部分編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫進(jìn)行檢索，可以采用影印、縮印或者其他復(fù)制手段保存論文和匯編本學(xué)位論文。本人離校后發(fā)表、使用學(xué)位論文或與該學(xué)位論文直接相關(guān)的學(xué)術(shù)論文或成果時(shí)，第一署名單位仍然為鄭州大學(xué)。保密論文在解密后應(yīng)遵守此規(guī)定。學(xué)位論文作者：匙簽日期：沖年歲月刁日摘要在本文的第一章，給出了本文所用的相關(guān)理論知識(shí)，主要是均勻化理論和相關(guān)的有限元理論內(nèi)容。在本文的第二章，分析了一個(gè)二維的24參矩形元，并且把它應(yīng)用到四階橢圓問題上，理論上證明了它的收斂階，并且給出了一個(gè)具體的數(shù)值箅例，用程序算出其數(shù)值解，分析了數(shù)值解與精確解之問的誤

3、差，直觀地給出誤差圖形，驗(yàn)證了理論分析的結(jié)果。這個(gè)單元的優(yōu)點(diǎn)是在解決多尺度有關(guān)的問題的時(shí)候，能夠直接得出函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)值，更方便于應(yīng)用。在本文的第三章，構(gòu)造了一個(gè)三維的80參立方體元，并將這個(gè)立方體元應(yīng)用N-階均勻化問題上，得到了較好的收斂階。關(guān)鍵詞：高階Hermite型元誤差分析四階橢圓問題二階均勻化問題IAbstractInthispaper'firstwestudythebasictheoryofthefiniteelementmeth。ds，thenweconsidera24rectanglllarelementtOsolvethefourth—orderproblem，

4、obtaintheerrorestimationsintheo阱柚dgiVe鋤numericalexampletodemonstratetheresultof。urtheoreticalanalysis·Inthel勰tsec。tion,weexpandtheelementtothreedimensionfurther,that’sthe80cubicelement·TheadV鋤tageofthetwoelementisthatWecandirectlyobtainthesecondderivativesofthefunction·especiallyinsolvingthep

5、roblemaboutmulti—scale·Keywords：highorderschemeofHermitefiniteelementerrorestimationsfourth—orderellipticproblemtwo—orderhomogeneousproblemⅡ目錄引言???????????????????????????l第1章基本理論??????????????????????．3§1．1sobolev空問基本知識(shí)???????????????????3§1．2sobolev空間重要1、=等式??????????????????．6§1．3有限元基本定理??

6、??????????????????．．7§1．4均勻化方法??????????????????????l1第2章二維24參元及其應(yīng)用?????????????????．．15§2．1二維有限元空問的構(gòu)造??????????????????15§2．2二維四階問題的有限元誤差分析???????????????20§2．3四階問題的一個(gè)數(shù)值算例?????????????????．25第3章三維80參元及其應(yīng)用?????????????????．．3l§3．1三維有限元空問的構(gòu)造??????????????????3l§3．2三維二階問題的有限元誤差分析???????????????

7、33參考文獻(xiàn)?????????????????????????．35致謝??????????????????????????．．37個(gè)人簡歷、在學(xué)期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文與研究成果??????????38引言有限元方法是眼下解決偏微分方程問題的一個(gè)流行的也是非常有效的一個(gè)方法，在工程計(jì)算上的應(yīng)用非常廣泛，我們也叫它有限單元法。這種方法是以古典的變分方法為基本，用分片插值多項(xiàng)式作為應(yīng)用工具，并且結(jié)合電子計(jì)算機(jī)的發(fā)展和推廣而迅速發(fā)展起來的一種求解微分方程的數(shù)值方法【¨。早在20世紀(jì)40年代