frobenius群的若干刻劃

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1、摘要摘要有限群的特征標(biāo)理論中兩大著名的應(yīng)用之一就是Frobenius定理，該定理在上世紀(jì)初給出證明，它引領(lǐng)諸多學(xué)者隨之進(jìn)行Frobe-nius群的研究．研究發(fā)現(xiàn)Frobenius群是一類極為重要的群，其本身具有很強(qiáng)的性質(zhì)，在有限群的特征標(biāo)理論與群的結(jié)構(gòu)理論中均扮演著重要的角色．本文的目的是進(jìn)一步刻劃Frobenius群．第一章給出了研究Frobenius群所必需的一些預(yù)備知識(shí)，主要包括一些定義和引理．第二章介紹了Frobenius群的重要群論性質(zhì)．第三章利用特征標(biāo)理論刻劃了Frobenius群．關(guān)鍵詞：Frobenius群；特征標(biāo)．AbstractFrobeniu

2、stheoremisoneofthetwocelebratedapplicationsofcharactertheoryofthefinitegroups．Thistheoremwasprovedinthebeginningofthe20武andledmanyresearcherstostudyFrobe-niusgroups．Afterlongperiodsofresearch，peoplefindthatFrobe—niusgroupshavestrongproperties，theyplayanimportantroleinthecharactertheor

3、yoffinitegroupsandhavegreatinfluencesonthestructureoffinitegroups．Inthispaper，wewillgivefurthercharacterizationsofFrobeniusgroups．InChapterone，wegivesomepreliminaries，mainlyincludingsomedefinitionsandlemmas．InChaptertwo，weintroducesomeimportantpropertiesofFrobeniusgroupsbytheabstractg

4、rouptheory．AndinChapterthree，wecharacterizetheFrobeniusgroupsbythecharactertheoryoffinitegroups．Keywords：Frobeniusgroup；character．廈門大學(xué)學(xué)位論文原創(chuàng)性聲明茲呈交的學(xué)位論文，是本人在導(dǎo)師指導(dǎo)下獨(dú)立完成的研究成果。本人在論文寫作中參考的其它個(gè)人或集體的研究成果，均在文中以明確方式標(biāo)明。本人依法享有和承擔(dān)由此論文而產(chǎn)生的權(quán)利和責(zé)任。責(zé)任人(簽名)：弛砬剖如f年／月歲日廈門大學(xué)學(xué)位論文著作權(quán)使用聲明本人完全了解廈門大學(xué)有關(guān)保留、使用學(xué)位論文的

5、規(guī)定。廈門大學(xué)有權(quán)保留并向國(guó)家主管部門或其指定機(jī)構(gòu)送交論文的紙質(zhì)版和電子版，有權(quán)將學(xué)位論文用于非贏利目的的少量復(fù)制并允許論文進(jìn)人學(xué)校圖書(shū)館被查閱，有權(quán)將學(xué)位論文的內(nèi)容編人有關(guān)數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行檢索，有權(quán)將學(xué)位論文的標(biāo)題和摘要匯編出版．保密的學(xué)位論文在解密后適用本規(guī)定。本學(xué)位論文屬于1、保密()，在年解密后適用本授權(quán)書(shū)．2、不保密(＼／)．(請(qǐng)?jiān)谝陨舷鄳?yīng)括號(hào)內(nèi)打”~／”)作者簽名：搋勝掃)日期：二，諺年／月少日導(dǎo)師簽名：缸巾日期：≯即?年f月，日引言本文中除非特別聲明，所指的群均為有限群；所指的特征標(biāo)均為復(fù)數(shù)域上的特征標(biāo)．本文所使用的符號(hào)都是標(biāo)準(zhǔn)的，可參看【10】與【30】

6、．特征標(biāo)理論在有限群論中的兩大著名應(yīng)用就是Burnside的p口黿6一定理和Frobenius定理，這兩大定理的特征標(biāo)方法的證明在上個(gè)世紀(jì)初已經(jīng)得到，于是諸學(xué)者開(kāi)始尋找它們的純?nèi)赫撟C明，其中Burnside的p口口6一定理的純?nèi)赫撟C明在上世紀(jì)80年代分別由Bender，Goldschmidt，和Matsuyama給出．他們?cè)谧C明過(guò)程中運(yùn)用了Feit和Thompson證明奇數(shù)階群可解過(guò)程中的方法．而Frobenius群的純?nèi)赫撟C明至今尚未得到，這也致使越來(lái)越多的學(xué)者研究和挑戰(zhàn)Frobenius定理．Frobenius定理是德國(guó)數(shù)學(xué)家F．G．Frobenius在190

7、1年提出的，定理內(nèi)容是：若群H≠{1}是群G的真子群，且V9∈G—H都有日nHg={1)，則存在N司G，使得G=N×日．具有這種性質(zhì)的群后來(lái)被命名為Frobenius群．另外，N=G—U(／／9一{1))是G的正規(guī)子群，稱之為群G的FrobeniusgEG核，自上世紀(jì)初由Frobenius給出了利用特征標(biāo)理論的證明后，就引發(fā)了找出該定理純?nèi)赫撟C明的挑戰(zhàn)，同時(shí)也導(dǎo)致了對(duì)Frobenius群的研究熱潮．該定理完整的純?nèi)赫撟C明方法雖至今尚未得到，但是在諸多學(xué)者長(zhǎng)期努力下已經(jīng)得到很多接近的研究成果．在【20】中，R．Hshaw在日為可解群的條件下利用轉(zhuǎn)移映射的概念證明了“

8、若G是關(guān)于