Frobenius群的全自同構(gòu)群與相關(guān)正規(guī)邊傳遞Cayley圖的研究.pdf

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1、Ｆ分類號(hào)０巧７．５密級(jí)公開(kāi)ＵＤＣ編號(hào)背女研《ｉ嗦化訟Ａ題目ＦＹｏｂｅｎｉｕｓ群的全自同構(gòu)群與相關(guān)正規(guī)邊傳遞Ｃａｙｋｙ困的硏究Ｔｈ；ｌｅＦｕｌｌａｕｔｏｍｏｒｐｈｉｓｍｒｏｕｐｓｏｆＦｒｏｂｅｎｉｕｓｒｏｕｐｓｇｇｒ－ａａｎｄｒｅｌａｔｅｄｎｏｍａｌｅｄｅｔｒａｎｓｉｔｉｖｅＣｙｌｅｙｒａｈｓｇｇｐ學(xué)院（所、中心）數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院專業(yè)名稱基礎(chǔ)數(shù)學(xué)Ｊｊ硏究方向代巧盛論．—Ｍ硏究生姓名王磊學(xué)號(hào)２２０１２０００１１３導(dǎo)師姓名李才恒職稱教

2、授２０１１巧年月扉頁(yè)：論文獨(dú)創(chuàng)性聲明及使用授權(quán)本論文是作者在導(dǎo)師指導(dǎo)下取得的研巧成果。除了文中特別加標(biāo)注和致謝的地方外，論文中不包含其他人己經(jīng)發(fā)表或撰寫(xiě)過(guò)的研巧成果，不存在飄竊或抄襲行為一。與作者同工作的同志對(duì)本研巧所做的任何貢獻(xiàn)均己在論文中作了明確的說(shuō)明并表示了謝意。（現(xiàn)就論文的使用對(duì)云南大學(xué)授權(quán)如下：學(xué)校有權(quán)保留本論文含電子，也可Ｗ采用影印、縮印或其他復(fù)制手段保存論文版）；學(xué)校有權(quán)公布論文的全部或部分內(nèi)容，可Ｗ將論文用于查閱或借閱服務(wù)；學(xué)校有權(quán)向有關(guān)機(jī)構(gòu)

3、送交學(xué)位論文用于學(xué)術(shù)規(guī)范審查、化會(huì)藍(lán)督或評(píng)獎(jiǎng)；學(xué)校有權(quán)將學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容錄入有關(guān)數(shù)據(jù)庫(kù)用于檢索服務(wù)。（內(nèi)部或保密的論文在解密后應(yīng)遵循此規(guī)定）‘灰＾地心１：！研究生簽名：也日期：違癡導(dǎo)師簽名心；考摘要本文主要研究了幾類Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ群的全自同構(gòu)群的結(jié)構(gòu)刻畫(huà)了兩類相，關(guān)正規(guī)邊傳遞Ｃａｙｌｅｙ圖．Ｐ一ｒｏｂｅｎｈｉｓ群是類極為重要的群，其本身具有很強(qiáng)的性質(zhì)在有限群的，一特征標(biāo)理論與群的結(jié)構(gòu)理論中均扮演重要的角色．第章是緒論部分主要，介紹時(shí)ｏｂｅｎｉｕｓ群的相關(guān)背

4、景知識(shí)和現(xiàn)狀Ｗ及本文將要研究的問(wèn)題．，第二章主要介紹了本文所要用到的一些有關(guān)群表示論及圖的基本概念，及相關(guān)定理性質(zhì)．，一ａＨ章提出了相對(duì)初等交為了更好地研巧類正規(guī)邊傳遞Ｃｙｌｅｙ圖，第換群簡(jiǎn)稱為ＲＥＡ群的概念并給出了ＲＥＡ群的相關(guān)性質(zhì)．應(yīng)用這些性（），質(zhì)給出了完全多部圖為正規(guī)邊傳遞Ｃ一ａｌｅ的個(gè)充分條件；同時(shí)分析，ｙｙ圖，了幕零群Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ群與ＲＥＡ群的關(guān)系．，第四章繼續(xù)對(duì)ＲＥＡ群的性質(zhì)進(jìn)行了研究：將對(duì)ＲＥＡ群可解性的研究轉(zhuǎn)化為對(duì)ＲＥＡ群為幾乎單群的研究分析了幾乎單

5、群的無(wú)不動(dòng)點(diǎn)的自同構(gòu)，，一進(jìn)而得到ＲＥＡ群定是可解群的結(jié)論．群的全自同構(gòu)群的結(jié)構(gòu)是隨著代數(shù)學(xué)的發(fā)展所提出的課題之一其研究，在有限群論中占有至關(guān)重要的地位．＊第五章主要刻畫(huà)了ＦｅｎｉｕｓＣ：Ｃｒｏｂ群（ｒｔ）。的全自同構(gòu)群研究發(fā)ｉ＾，＝現(xiàn)／ｃｌ和＆時(shí)Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ群的全自同構(gòu)群有些許不同．進(jìn)而，我們刻，一腳了類ＦｒｏｂｅｎｉｕｓＲＥＡ群．在第六章我們給出了Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ群為ＲＥＡ群的充分必要條件在此基，，礎(chǔ)上分別對(duì)扔ｏｂｅｎｉｕｓ補(bǔ)為Ｃｎ：ＣＣｎ：Ｃ／

6、Ｃｎ扔ｏｂｅｎ山ＳＲＥＡ群，２／，３，々２／的進(jìn)行了研究這在某種程度上是對(duì)第Ｈ章結(jié)論的補(bǔ)充與完善．，時(shí)一ｏｂｅｎｉｕｓ補(bǔ)作為Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ群的個(gè)重要組成部分具有深刻的研巧意，一義有關(guān)學(xué)者己經(jīng)得到了時(shí)ｏｂｅｎｕｓ些比較好的性質(zhì)．Ａ．Ｉ．Ｓｔａｒｏｓｔｉｎｉ補(bǔ)的把Ｆｒｏｂｅｎｉｕｓ補(bǔ)分成了六類．在此基礎(chǔ)上本文第走章對(duì)其中的四類可解，ｏｂｅｎ一阮ｉｕｓ補(bǔ)的結(jié)構(gòu)進(jìn)行了細(xì)致分化從而得到些方便我們使用的群藥作為此結(jié)論的應(yīng)巧，我們構(gòu)造了扔ｏｂｅｎｉｕｓ核為初等交換群的本原Ｆｒｏｂｅｎ山Ｓ

7、群推廣了己有的結(jié)果．，此外把群與圖結(jié)合起來(lái)利用群來(lái)研充圖的結(jié)構(gòu)也是本文的研巧重點(diǎn)，，一ｏｅｎ＊之．基于前幾章對(duì)扔ｂｉｕｓ群的全自同構(gòu)群的研究本文第八章對(duì)Ｐｒｏｂｅ，ｎｈａｓ群上的４度邊傳遞Ｃａｙｌｅｙ圖進(jìn)行了刻畫(huà)．ｉ關(guān)鍵卸Ｐｒｏｂｅｎｉｕｓ乾ＲＥＡ群；全自同構(gòu)群；Ｃａｙｌｅｙ卸陪集駐ＡｂｓｔｒａｃｔＴｈ－ｉｓａｅｒｍａｉｎｌｉｎｖｅｓｔｉａｔｅｓｔｈｅｆｕｌｌａｕｔｏｍｏｒｈｉｓｍｒｏｕｓｏｆｓｅｖｐｐｙ呂ｐｇｐｅａｎ－ｒ?。牐疲颍铮猓澹椋酰螅牐纾颍?/p>

8、ｕｐｓａｎｄｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚｅｓｔｗｏｋｉｎｄｓｏｆｒｅｌａｔｅｄｎｏｒｍａｌｅｄｇｅｔｒａｎｓｉｔｉｖｅＣａｙｌｅｙｒａｈｓ．ｇｐ打－Ｐｒｏｂｅｉｕｓｇｒｏｕｐｓａｒｅｅｓｓｅｎｔｉａｌｉｎｇｒｏｕｐｔｈｅｏｒｙａｎｄｈａｖｅｓｔｒｏｎｇｐｒｏｐｅｒｔｉｅｓｗｈｉｃｈｌａａｎｉｍｏｒｔａｎｔｒｏｌｅｉｎｔｈｅｃｈａｒａｃｔｅｒｔｈｅｏｒｏｆｆｉ