2011高考數(shù)學(xué)必看之-易錯點梳理

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1、高中數(shù)學(xué)知識易錯點梳理一、集合、簡易邏輯、函數(shù)1．研究集合必須注意集合元素的特征即三性(確定,互異,無序);已知集合A={x,xy,lgxy},集合B={0,｜x｜,y},且A=B,則x+y=2．研究集合,首先必須弄清代表元素,才能理解集合的意義。已知集合M={y｜y=x2,x∈R},N={y｜y=x2+1,x∈R},求M∩N；與集合M={（x,y）｜y=x2,x∈R},N={(x,y)｜y=x2+1,x∈R}求M∩N的區(qū)別。3．集合A、B，時，你是否注意到“極端”情況：或；求集合的子集時是否忘記.例如：對一切恒成立，求a的取植范圍，你討論了a＝2的情況了嗎？4．對于含有n

2、個元素的有限集合M,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個數(shù)依次為如滿足條件的集合M共有多少個5．解集合問題的基本工具是韋恩圖;某文藝小組共有10名成員,每人至少會唱歌和跳舞中的一項,其中7人會唱歌跳舞5人會,現(xiàn)從中選出會唱歌和會跳舞的各一人，表演一個唱歌和一個跳舞節(jié)目,問有多少種不同的選法？6．兩集合之間的關(guān)系。7．(CUA)∩(CUB)=CU(A∪B)(CUA)∪(CUB)=CU(A∩B)；；8、可以判斷真假的語句叫做命題.邏輯連接詞有“或”、“且”和“非”.p、q形式的復(fù)合命題的真值表:pqP且qP或q真真真真真假假真假真假真假假假假9、命題的四種形式及其相互關(guān)系原

3、命題若p則q逆命題若q則p否命題若﹃ｐ則﹃q逆否命題若﹃ｑ則﹃ｐ　　　　　　　　　　　　　　　　　　互　　　　　逆互　　　互　　　　　　　　　　　　互　　　　　　　　　為　　　　　　　　互　　　　　　　　　　　　否　　　　　　　逆　　　逆　　　　　　否　　　　　　　　　　　　　　　　　　否　　　　　　　否　　　　　　否　　　　　　　　　　　　　　　　否　　　　　　　　　　　　　　　否　　互　　　　　逆　原命題與逆否命題同真同假；逆命題與否命題同真同假.10、你對映射的概念了解了嗎？映射f：A→B中，A中元素的任意性和B中與它對應(yīng)元素的唯一性，哪幾種對應(yīng)能夠成映射？11、函數(shù)

4、的幾個重要性質(zhì)：①如果函數(shù)對于一切，都有或f（2a-x）=f（x），那么函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱.②函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱.③若奇函數(shù)在區(qū)間上是遞增函數(shù)，則在區(qū)間上也是遞增函數(shù)．④若偶函數(shù)在區(qū)間上是遞增函數(shù)，則在區(qū)間上是遞減函數(shù)．⑤函數(shù)的圖象是把函數(shù)的圖象沿x軸向左平移a個單位得到的；函數(shù)(的圖象是把函數(shù)的圖象沿x軸向右平移個單位得到的；函數(shù)+a的圖象是把函數(shù)助圖象沿y軸向上平移a個單位得到的;函數(shù)+a的圖象是把函數(shù)助圖象沿y軸向下平移個單位得到的.12、求一個函數(shù)的解析式和一個函數(shù)的反函數(shù)時，你標(biāo)注了該函

5、數(shù)的定義域了嗎？13、求函數(shù)的定義域的常見類型記住了嗎？函數(shù)y=的定義域是；復(fù)合函數(shù)的定義域弄清了嗎？函數(shù)的定義域是[0,1],求的定義域.函數(shù)的定義域是[],求函數(shù)的定義域14、含參的二次函數(shù)的值域、最值要記得討論。若函數(shù)y=asin2x+2cosx-a-2(a∈R)的最小值為m,求m的表達15、函數(shù)與其反函數(shù)之間的一個有用的結(jié)論：設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為A,值域為C,則①若a∈A,則a=f-1[f(a)];若b∈C,則b=f[f-1(b)];②若p∈C,求f-1(p)就是令p=f(x),求x.(x∈A)即互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象關(guān)于直線y=x對稱,16、互為反函數(shù)

6、的兩個函數(shù)具有相同的單調(diào)性;原函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則一定存在反函數(shù)，且反函數(shù)也單調(diào)遞增；但一個函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調(diào)．17、判斷一個函數(shù)的奇偶性時，你注意到函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱這個必要非充分條件了嗎？在公共定義域內(nèi):兩個奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù);兩個偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù);一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的乘積是奇函數(shù);18、根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性時，規(guī)范格式是什么？(取值,作差,判正負.)可別忘了導(dǎo)數(shù)也是判定函數(shù)單調(diào)性的一種重要方法。19、你知道函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎？（該函數(shù)在和上單調(diào)遞增；在和上單調(diào)遞減）這可是一個應(yīng)用廣泛的函數(shù)！20、解對數(shù)函數(shù)問題時，你注意到真數(shù)與

7、底數(shù)的限制條件了嗎？（真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1）字母底數(shù)還需討論呀.21、對數(shù)的換底公式及它的變形，你掌握了嗎？（）22、你還記得對數(shù)恒等式嗎？（）23、“實系數(shù)一元二次方程有實數(shù)解”轉(zhuǎn)化為“”，你是否注意到必須；當(dāng)a=0時，“方程有解”不能轉(zhuǎn)化為．若原題中沒有指出是“二次”方程、函數(shù)或不等式，你是否考慮到二次項系數(shù)可能為零的情形？二、三角、不等式24、三角公式記住了嗎？兩角和與差的公式________________；二倍角公式:_________________萬能公式______________正切半