2011高考數(shù)學(xué)易錯點(diǎn).ppt

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1、2011年高考數(shù)學(xué)易錯點(diǎn)夏邑一高龔書亭20110528錯誤是最好的老師認(rèn)識錯誤是預(yù)防再次出錯的基本保障，看看在知識的運(yùn)用時是不是由于自己計(jì)算不仔細(xì)、思維不嚴(yán)謹(jǐn)而造成解題不全面、不完整，這種思維不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)默F(xiàn)象在高考數(shù)學(xué)解題過程中是大量存在的.其實(shí)，解決這個問題的辦法是比較簡單的，那就是留意自己在復(fù)習(xí)中的知識漏洞，在以后的解題過程中，時常有意識地提醒自己，別再犯類似的錯誤.平時的學(xué)習(xí)過程中，考生應(yīng)注意對做過的題進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼砗蜌w納.如對做過的試卷進(jìn)行改錯，明確哪些是明明會做卻做錯了的題；哪些是模棱兩可、似是而非的題，也就是不能確定對錯，反復(fù)修改的題.其實(shí)，出現(xiàn)這些問題的原因是：記憶不準(zhǔn)確，理解不夠透

2、徹，應(yīng)用不夠自如.“錯誤是最好的老師”，考生在平時的學(xué)習(xí)過程中，一定要主動總結(jié)、及時糾錯，做好題后的反思工作，避免下次再犯類似的錯誤.一、集合1．忽視空集等概念，導(dǎo)致解題失誤空集是不含任何元素的集合，A∩B＝?，則表示集合A與集合B沒有公共元素．另外，在處理有關(guān)A?B的問題時，一定要分A＝?和A≠?兩種情況進(jìn)行討論．2．忽視集合元素的互異性致誤集合中的元素具有三個特性：無序性，確定性，互異性．集合中元素的互異性，即集合中任何兩個元素都是不同的，因此集合中的元素沒有重復(fù)的，忽視互異性會引出錯解．3．忽視不等式解集的端點(diǎn)值致誤進(jìn)行集合運(yùn)算時，可以借助Venn圖或數(shù)軸幫助我們理解和求解運(yùn)算，同時一定

3、要注意集合中的“端點(diǎn)元素”在運(yùn)算時的“取”與“舍”．4.結(jié)論表述不規(guī)范致誤，求不等式的解集時．結(jié)果必須用集合或是區(qū)間的形式表述．(在高考中傾向于用描述法表示的集合)求參數(shù)的取值范圍時結(jié)論最好用區(qū)間的形式。集合表示不能漏掉代表元素．區(qū)間表示能合并的要合并．二、簡易邏輯1．四種命題的結(jié)構(gòu)不明確致誤在判斷四種命題之間的關(guān)系時，首先要注意分清命題的條件與結(jié)論，再比較每個命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系，要注意四種命題關(guān)系的相對性．一旦一個命題為原命題，也就相應(yīng)地有了它的逆命題、否命題和逆否命題．2．充分、必要條件顛倒致誤p是q的充分條件表示為p?q，p是q的必要條件表示為q?p.解題時最容易出錯的就是顛倒了

4、充分性與必要性，所以在解決這類問題時，一定要根據(jù)充要條件的概念作出準(zhǔn)確的判斷．3．對含有量詞的命題的否定不當(dāng)致誤對全稱命題的否定，在否定判斷詞時，還要否定全稱量詞，變?yōu)樘胤Q命題．特別要注意的是，由于有的命題的全稱量詞往往可以省略不寫，從而在進(jìn)行命題否定時易將全稱命題只否定判斷詞，而不否定被省略的全稱量詞．4．忽視“否命題”與“命題的否定”的區(qū)別致誤“否命題”與“命題的否定”不是同一概念，“否命題”是對原命題“若p，則q”既否定其條件，又否定其結(jié)論，而“命題p的否定”只是否定命題p的結(jié)論，搞清它們的區(qū)別是解決此類問題的關(guān)鍵．三、函數(shù)的概念及其性質(zhì)1．疏忽函數(shù)的定義域致誤函數(shù)的定義域是構(gòu)成函數(shù)的三

5、個要素中起決定作用的因素之一，它對函數(shù)的值域和其他性質(zhì)都起著制約作用．在實(shí)際解題過程中，如果我們忽視了這種制約作用，就會出現(xiàn)錯誤．用換元法解題時，易忽略換元前后的等價(jià)性2．函數(shù)值域和范圍混淆致誤,求解函數(shù)值域或單調(diào)區(qū)間易忽視定義域優(yōu)先的原則。3．不理解分段函數(shù)的概念導(dǎo)致失誤由于分段函數(shù)的解析式不統(tǒng)一，需要對自變量的取值加以討論，分段進(jìn)行解決，然后取其公共部分．4．濫用函數(shù)的性質(zhì)致誤設(shè)函數(shù)y＝f(x)的定義域在實(shí)數(shù)集上，則函數(shù)y＝f(x－1)與y＝f(1－x)的圖象關(guān)于()A．直線y＝0對稱B．直線x＝0對稱C．直線y＝1對稱D．直線x＝1對稱5.函數(shù)單調(diào)性概念不清而致誤。求函數(shù)單調(diào)性時，易錯誤

6、地在多個單調(diào)區(qū)間之間添加符號“∪”和“或”;單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示.求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時要說函數(shù)的單增區(qū)間是什么單減區(qū)間是什么，而不說函數(shù)在某個區(qū)間上是單增或單減，更不要用箭頭等不標(biāo)準(zhǔn)的符號6.判斷函數(shù)的奇偶性忽視函數(shù)具有奇偶性的必要條件：定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱。四、基本初等函數(shù)(Ⅰ)1．未注意底數(shù)的范圍致誤底數(shù)的大小直接決定著指數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，尤其是在沒有給出具體的值時，需要進(jìn)行討論．2．復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)不熟致誤五、導(dǎo)數(shù)1．切點(diǎn)不明確致誤在求曲線的切線問題時，要注意區(qū)分切線是過某點(diǎn)的切線還是在某點(diǎn)的切線，即必須注意“在”與“過”的問題．2．導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性關(guān)系不清致誤研究函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)

7、函數(shù)的關(guān)系時要注意以下細(xì)節(jié)問題，否則極易出錯：f′(x)<0(x∈(a，b))是f(x)在(a，b)上單調(diào)遞減的充分不必要條件，實(shí)際上，可導(dǎo)函數(shù)f(x)在(a，b)上為單調(diào)遞增(減)函數(shù)的充要條件為：對于任意x∈(a，b)，有f′(x)≥0(f′(x)≤0)且f′(x)在(a，b)的任意子區(qū)間上都不恒為零．3．導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系不清致誤f′(x0)＝0只是可導(dǎo)函數(shù)f(x)在x0處取得極值的必要條件，即