小波理論在系統(tǒng)建模與控制中的若干應(yīng)用研究

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1、浙江大學(xué)博‘卜學(xué)位論文摘要小波函數(shù)及小波變換近乎完美的數(shù)學(xué)特性使得它日益受到控制科學(xué)家和工程人員的青睞，1991年瑞典控制學(xué)家Astram就提出小波函數(shù)逼近將成為系統(tǒng)建模、辨識(shí)和控制的最新研究方法。其后十幾年間，隨著小波理論的不斷發(fā)展和完善，小波在系統(tǒng)辨識(shí)和控制中的應(yīng)用越來越廣，部分地解決了系統(tǒng)辨識(shí)與控制科學(xué)面l臨的一些問題。本文在前人研究成果的基礎(chǔ)上，結(jié)合筆者本人的研究工作，給出了小波理論在系統(tǒng)辨識(shí)和控制領(lǐng)域中的若干應(yīng)用算法，主要內(nèi)容包括：1．嚴(yán)格證明了白噪聲經(jīng)正交尺度(小波)分解和重構(gòu)后方差減半的定理，因此可對(duì)辨識(shí)數(shù)據(jù)進(jìn)行多分辨正

2、交尺度分解和重構(gòu)，盡可能消除噪聲對(duì)數(shù)據(jù)的污染，提高辨識(shí)精度。在該定理的基礎(chǔ)上，筆者將有顯式表達(dá)的非正交小波作為基函數(shù)逼近系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)過程，并經(jīng)多尺度變換消噪，取得了良好的辨識(shí)效果。2．根據(jù)面向控制的辨識(shí)理論，推導(dǎo)出一種基于小波分解的線性時(shí)變系統(tǒng)在線分頻辨識(shí)算法，對(duì)于工作頻段時(shí)變的控制系統(tǒng)(如隨動(dòng)系統(tǒng))可在線調(diào)整各子頻段的辨識(shí)模型加權(quán)系數(shù)，以期模型在當(dāng)前工作頻段附近盡可能接近真實(shí)系統(tǒng)。3．小波逼近在非線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)辨識(shí)中的應(yīng)用。一是利用小波時(shí)頻局部化的特點(diǎn)，提出一種尺度因子可調(diào)的自適應(yīng)小波核最小二乘支持向量機(jī)，并應(yīng)用于非線性系統(tǒng)的黑箱建

3、模。二是推導(dǎo)出了等距分布節(jié)點(diǎn)的三次B樣條函數(shù)公式，以此為尺度函數(shù)結(jié)合B樣條高通濾波器系數(shù)構(gòu)造了三次B樣條小波，并以B樣條小波為基函數(shù)，逼近H鋤merstein模型中的非線性環(huán)節(jié)。4．基于小波逼近的控制策略研究。一是采用離散仿射小波網(wǎng)絡(luò)逼近一類非匹配不確定性非線性系統(tǒng)，并結(jié)合Popov超穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)控制參數(shù)的自適應(yīng)律，克服了普通神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)固有的訓(xùn)練算法計(jì)算量大，容易陷入局部極小，收斂性難以保證等缺陷。二是提出以小波函數(shù)為基函數(shù)應(yīng)用于預(yù)測(cè)函數(shù)控制，由小波的尺度伸縮特性，根據(jù)預(yù)測(cè)時(shí)域內(nèi)逼近精度要求的高低調(diào)整基函數(shù)的尺度因子，既保證了預(yù)測(cè)時(shí)域

4、整體優(yōu)化目標(biāo)和逼近精度要求，又盡可能減少了基函數(shù)個(gè)數(shù)，實(shí)現(xiàn)了優(yōu)化變量的集結(jié)，同時(shí)改善了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，增強(qiáng)了系統(tǒng)抑制外部干擾的能力。5．在正交小波(尺度)分解和重構(gòu)算法的基礎(chǔ)上，得到等效于小波分解和重構(gòu)摘要的FIR濾波器系數(shù)的計(jì)算公式，給出了若干關(guān)于等效濾波器系數(shù)的定理，并用于解決以下兩類控制問題：一是針對(duì)PID繼電整定過程中極限環(huán)振蕩波形對(duì)噪聲敏感的缺陷，用小波等效低通濾波器對(duì)反饋數(shù)據(jù)在線濾波，并離線用小波閾值去噪消去波形中的噪聲干擾，從而獲得了精確的波形，提取出真實(shí)的振蕩幅度和I臨界周期等特征參數(shù)。二是提出應(yīng)用小波閾值去噪技術(shù)濾除

5、動(dòng)態(tài)矩陣控制穩(wěn)態(tài)輸出中的量測(cè)噪聲，提高反饋測(cè)量精度以減小穩(wěn)態(tài)誤差，改進(jìn)控制品質(zhì)，進(jìn)～步應(yīng)用小波相關(guān)去噪法，根據(jù)小波系數(shù)相關(guān)值的大小自適應(yīng)調(diào)整參考軌跡衰減系數(shù)，增強(qiáng)系統(tǒng)的抗干擾能力。6．在前人提出的由Harr正交小波構(gòu)建的運(yùn)算矩陣的基礎(chǔ)上，筆者提出了以下兩種基于正交小波變換的簡化控制算法：一是將正交小波積分運(yùn)算矩陣應(yīng)用到大系統(tǒng)遞階控制算法中，將各子系統(tǒng)的微分狀態(tài)方程和積分目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)為普通的代數(shù)方程，從而使復(fù)雜的微積分運(yùn)算化為簡單的矩陣運(yùn)算，計(jì)算量明顯減少，簡化了繁瑣的計(jì)算過程。二是用迭代學(xué)習(xí)控制來解決一類線性時(shí)變系統(tǒng)的終端控制問題，利用

6、Harr小波的正交性和邊值條件，將線性時(shí)變系統(tǒng)的微分方程轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程，避免了在判斷誤差收斂條件的過程中求解線性時(shí)變系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，并采用最速下降學(xué)習(xí)律來求控制輸入的Ha玎小波變換系數(shù)向量，大大簡化了問題的求解。關(guān)鍵詞：小波變換小波分解多分辨分析小波逼近快速『F交算法小波網(wǎng)絡(luò)小波去噪系統(tǒng)辨識(shí)自適應(yīng)控制預(yù)測(cè)函數(shù)控制動(dòng)態(tài)矩陣控制遞階控制迭代學(xué)習(xí)控制n浙江大學(xué)博士學(xué)位論立AjbstractTheperfectmamematicalcharacteristicsof、vaVeletsandwavelets位msfomarewinningmo

7、reandmorefavorfmmcontrolsciemistsanden垂neeringpersonnel．In1991，As訂6m?aSwedencontrolscientistadVancedthat叫aVeletsapproximationwouldbecomethelatestresearchingmethodi11systemmodelin島idemificationaIldcon訂oI．Duringthelaterperiodoveronedecade，folIowing耐mthedeVelOpmentofwavel吼

8、theo阱wavelethasbeenbroadly印pliedinsystemidentificationaIldcontrol，aIldpartiallyresolvedsomeproblemsinsystemide