粒子群優(yōu)化灰色模型在負荷預測中的應用

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1、粒子群優(yōu)化灰色模型在負荷預測中的應用第15卷2007矩第1期2月中國管理科學ChineseJournalofManagementScienceVol.15,NO」Feb.,2007文章編號:1003—207(2007]01—0069-05粒子群優(yōu)化灰色模型在負荷預測中的應用牛東曉，趙磊，張博，王海峰(華北電力大學經(jīng)濟管理系，河北保定071003)摘要:針對電力系統(tǒng)負荷特性,分析灰色模型GM(1,1)的應用局限性,引入向量改進灰色模型背景值序列的計算公式，從而構(gòu)建了適應性更強的GM(1,1,)模型.應用粒子群優(yōu)化算法非線性全局尋優(yōu)能力來求解最優(yōu)值，提出了基于粒子群優(yōu)化算法的灰色

2、模型PSOGM,并給岀了電力負荷預測的應用實例?實例證明PSOGM模型具有較高的預測精度和較廣的應用范圍.關(guān)鍵詞:負荷預測;灰色模型;背最值;粒子群優(yōu)化中圖分類號:F830.59文獻標識碼:A1引言灰色預測方法具有要求樣本數(shù)據(jù)少，不考慮分布規(guī)律和變化趨勢，預測精度高，可檢驗性強等優(yōu)點,因而灰色模型尤其是GM(1,1)模型在電力負荷預測中得到了廣泛關(guān)注11].但GM(1,1)模型主要適用于負荷增長較平穩(wěn)的情況，而實際問題中影響負荷的不確定因素很多，對預測方法的適應性要求很高，因此GM(1,1)模型的應用受到一定的限制⑸.文獻［7］證明GM(1,1)模型引人背景值x氣k)是導致模

3、型在預測非平穩(wěn)變化序列時精度不高的主要原因.文獻［8］引人一個參數(shù)來修正背景值計算公式，提高了模型的預測精度，但是對具有不同變化趨勢的各時刻背景值取相同的參數(shù)值，不能充分降低模型的預測誤差.基于此，本文引人向量a改進GM(1,1)模型背景值序列的計算公式，即對不同時刻取不同的修正參數(shù),因此將GM(1,1)模型推廣為GM(l,l,a)模型;由于a與誤差之間存在明顯的非線性關(guān)系，應用具有全局尋優(yōu)能力的粒子群優(yōu)化算法(ParticleSwarmOptimization以卜簡稱PSO)求解a向量，從而構(gòu)建了基于PSO的灰色預測模型(簡稱PSOGM);在MATLAB6.5環(huán)境下編寫GM

4、(1,1)收稿日期:2005—10—07:修訂日期:2OO6—01—10基金項目:國家自然科學基金資助項目(50077007);高等學校博士點專項基金資助項目(20040079008)作者簡介:牛東曉(1962—)，男(漢族)，安徽省宿州市人，華北電力大學T商管理學院院長，博士生導師，教授，研究方向:電力市場.模型和PSOGM模型的預測程序，并進行實例分析.結(jié)果證明,該優(yōu)化模型優(yōu)于傳統(tǒng)GM(1,1)模型,拓展了灰色預測的適用范圍.2基于粒子群優(yōu)化的灰色預測模型2.1GM(1?1)的建模原理灰色系統(tǒng)理論的建模實際上是對牛成數(shù)據(jù)列的建模，對應GM(1,1)模型即1階1個變量的微分

5、方程，其建模步驟III為：設(shè)有鞏個原始負荷樣本數(shù)據(jù)z°°—(z°°(l),zT(2),…，z~());作一階累加生成1一AGO:z'(是)-Ezf.(i)(-1,2,…,)(4)=1構(gòu)造一階線性灰色微分方程后,可得該方程的白化微分方程為+z⑴一”(5)a其屮,背景值zn(是)取前后兩個時刻的等權(quán)滑動平均代替Z”(是)-[z"(是+l)+z'(是)]/2(6)則背景值序列為zn一｛zn(2),z”(3),…，*0)z”(是)-[zn(是+l)+zn(是)]/2(7)利用最小二乘法求解參數(shù)A-a；1]:A—[占,]一(BB)BY(8)其中：B:=一刃”⑵一(刃⑵).一刃⑶一(z?

6、)???11—Z'()—zf0)?y—'?⑵z.(3)中國管理科學Z8的灰色預測模型為主(?(志+1)-(1-)(z(O(l)U)P一(志一0,a1,2,…)⑼2.2GM(1,1)模型的局限性文獻E8］證明GM(1,1)引入背景值z"k是導致模型精度不高的主要原因，且當負荷增長速度較慢,即對應的指數(shù)函數(shù)中l(wèi)ai較小時，預測精度較高;當lai變大時，預測精度變差,背景值的精確計算公式是：z(志)一a工n(志)+(1—1a)zn(志+1)(0WaWl)(10)式中a和a具有a—1/a—l/(e.—1)的關(guān)系，由此關(guān)系式可證明，當a—0時,a—0.5;當lai較小時非常接近0.5

7、;當lai較大時,a與0.5偏離較大?因此，簡單地取a一0.5而不考慮的大小是導致模型在lai較人吋預測失效的重要原因.基于此，木文引入向量a一(a:,…,a,…,a),構(gòu)建包含修正向量的GM(l,l,a)模型,特別地，當a一(0.5,0.5,…,0.5)時為GM(1,1)模型.2.3粒子群優(yōu)化理論與各種各樣的自適應隨機搜索算法相比，演化計算技術(shù)創(chuàng)造了被稱為”種群”的潛在解，并通過種群間個體的協(xié)作與競爭來實現(xiàn)對問題最優(yōu)解的搜尋11,這類方法往往能夠比傳統(tǒng)優(yōu)化方法更快地發(fā)現(xiàn)復雜優(yōu)化問題的最優(yōu)解.R前，群智